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文档简介

小专题 路径最短问题 四川大学附属中学西区学校八年级赵娟 情景引入 相传在古罗马时代 一位罗马将军专程去拜访学者海伦 向他请教一个百思不得其解的问题 将军从图中的马棚地出发 牵着马到一条笔直的河边某处饮水 然后回军营 请问应该在河边什么地方饮水可使他所走的路线最短 模型建立 问题解决 两定一动 一直线 模型一 两定点在一条直线同侧 解题思想 作一次对称 转化线段 两点之间 线段最短 模型特点 1 如图所示 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形ABCD内 在对角线AC上有一点P 使PD PE的和最小 则这个最小值是 即学即练 如图 将军要把马从马棚A牵到草地边吃草 然后到河边饮水 最后再回到马棚A 请你确定这一过程的最短路径 问题二 模型建立 问题解决 一定两动 两直线 模型二 一定点在两相交直线内部 解题思想 作两次对称 转化线段 两点之间 线段最短 模型特点 即学即练 2 如图 已知 AOB 30 点P是 AOB内任意一点 OP 5cm 点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点 PMN周长的最小值是 如图 将军要从马棚A牵出马到草地边吃草 再到河边饮水 最后回到军营B 请你帮他确定这一天的最短路线 问题三 模型建立 问题解决 两定两动 两直线 模型三 两定点在两相交直线内部 解题思想 作两次对称 转化线段 两点之间 线段最短 模型特点 3 如图 角 AOB 45 P Q是 AOB内的两点 POQ 30 且OP OQ 5 PQ 2 M和N分别是边OA和OB上的两个动点 则四边形PQMN的周长最小值为多少 即学即练 拓展延伸 问题四 如图 营地附近只有沿着河边有草 将军要从马棚A牵出马到河边草地吃草 马要吃饱需要沿着河边走一段固定的长度 最后回到军营B 请你帮他确定这一天的最短路线 问题解决 已知A B是两个定点 在定直线l上找两个动点M N 且MN长度等于定长d 动点M在动点N左侧 使AM MN NB最小 模型建立 问题五 造桥选址 将军每天需骑马从军营出发 去河岸对侧的瞭望台观察敌情 已知河流的宽度为30米 请问 在何地修浮桥 可使得将军每日的行程最短 2020 4 7 17 如图 当四边形PABN的周长最小时 求a的值 2020 4 7 18 村庄A和村庄B位于一条小何的两侧 若河岸彼此平行 河宽5 要架设一座与河岸垂直的桥 若A到l1的距离为4 B到l2
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