一次函数的性质

21 2一次函数的图像和性质 第二课时 石家庄市第四十中学崔少民 1 一次函数的图像是什么图形 复习回顾 巩固旧知 2 正比例函数的图像呢 3 如何更快地画出一次函数的图像 一次函数的图像是一条直线 正比例函数的图像是一条过坐标原点的直线 确定图像上的两个 容易描出的点 完成课本P92 做一做 动手操作 熟练画图 对比观察 归纳性质 探究活动一 观察图像 思考下列问题1 图中函数图像的倾斜方向有什么不同 和解析式中的哪个值有关 有什么关系 2 哪些函数 y的值是随着x的值的增大而增大的 哪些函数 y的值是随着x的值的增大而减小的 3 第2问中 两种函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系 结论 对于一次函数y kx b k b为常数 且k 0 k 0时 y随x的值的增大而增大 减小而减小 k 0时 y随x的值的增大而减小 减小而增大 对比观察 归纳性质 对比观察 归纳性质 4 结合性质回答问题对于图像上的点M x1 y1 N x2 y2 当k 0时当x1 x2时 y1 y2 当x1 x2时 y1 y2 当k 0时当x1 x2时 y1 y2 当x1 x2时 y1 y2 kx2时 y1y2 对比观察 归纳性质 阶段小结 对于一次函数y kx b k b为常数 且k 0 k 0时 数学语言 y随x的值的增大而增大 减小而减小 符号语言 对于M x1 y1 N x2 y2 当x1 x2时 y1 y2当x1 x2时 y1 y2 探究活动二 观察图像与y轴交点的位置 猜想此位置和函数解析式中的哪个值有关 并具体说明 对比观察 归纳性质 对比观察 归纳性质 结论 图像与轴y轴交于点 0 b 当b 0时 图像交y轴正半轴当b 0时 图像交y轴负半轴当b 0时 图像过原点 再次验证了正比例函数的图像是一条经过原点的直线 观察图像 你还有其它发现吗 对比观察 归纳性质 学以致用 实战检验 1 根据图像 求k b的符号 2 根据k b的符号 画图像 1 k 0 b0 3 k 0 b 0 4 k0 b 0 6 k 0 b 0 学以致用 实战检验 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 解 函数y的值随x的值的增大而增大 2k 1 0 1 当k满足什么条件时 函数y的值随x的值的增大而增大 课本例题 2 当k取何值时 y 2k 1 x 2k 1 的图象经过原点 解 函数图像经过原点 2k 1 0 学以致用 实战检验 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 课本例题 3 当k满足什么条件时 函数y 2k 1 x 2k 1 的图象与y轴的交点在x轴的下方 解 由题意可得2k 1 0解得 学以致用 实战检验 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 课本例题 4 当k满足什么条件时 对于图像上的点A 3 y1 点B 2 y2 有y1 y2 解 3y2 函数y的值随x的值的增大而减小 2k 1 0 学以致用 实战检验 变式训练 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 学以致用 实战检验 5 当k满足什么条件时 函数的图象过第一 二 四象限 变式训练 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 解 画图象 由图像可得解得所以 6 当k满足什么条件时 图像不经过第三象限 解 画图象 由图像可得解得所以 学以致用 实战检验 变式训