分式的基本性质应用：约分、通分

15 1 2分式的基本性质 二 约分 通分 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于 的整式 分式的值不变 用式子表示为 其中 是整式 分式的基本性质 复习回顾 分数是如何约分的 1 约分 约去分子与分母的最大公约数 化为最简分数 复习回顾 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去 把分式分子 分母的公因式约去 这种变形叫分式的约分 分式约分的依据是什么 答 分式的基本性质 观察下列化简过程 你能发现什么 a 把一个分式的分子和分母的公因式约去 不改变分式的值 这种变形叫做分式的约分 1 约分的依据是 分式的基本性质 2 约分的基本方法是 先找出分式的分子 分母公因式 再约去公因式 3 约分的结果是 整式或最简分式 小结 分析 为约分要先找出分子和分母的公因式 解 找公因式方法 1 约去系数的最大公约数 2 约去分子分母相同因式的最低次幂 P131例3 约分 例 约分 分析 为约分要先找出分子和分母的公因式 解 例 约分 解 对于分数而言 彻底约分后的分数叫什么 在化简分式时 小颖和小明的做法出现了分歧 小颖 小明 你对他们俩的解法有何看法 说说看 彻底约分后的分式叫最简分式 一般约分要彻底 使分子 分母没有公因式 2 下列各式中是最简分式的 B 2 4 P132练习 约分 3 注意 当分子分母是多项式的时候 先进行分解因式 再约分 3 4 约分 5 若分子 分母都是单项式 则约去系数的最大公约数 并约去分子 分母相同字母的最低次幂 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母所有的公因式 1 约分的基本步骤 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式 注意 通分 1 将下列分数通分 你能说出分数通分的依据吗 1 2 1 2 回顾旧知 2 通分 分数的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数 而不改变分数的值 叫做分数的通分 通分的关键是确定几个分数的 解 最简公分母为 12 和分数通分类似 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 最小公倍数 最简公分母 通分的关键是确定几个分式的 分式通分 利用分式的基本性质 把异分母的分式转化为同分母的分式 而不改变分式的值 这样的分式变形叫分式的通分 类比归纳 1 如何得到分母 2 分母又叫什么 探究 最简公分母 归纳 1 取各分母系数的最小公倍数 2 取各分母所有字母 或因式 的最高次幂 3 所得的系数与各字母 或因式 的最高次幂的积 其中系数都取正数 思考 最简公分母与公因式的区别 12 1 求分式 的最简公分母 12 系数 各分母系数的最小公倍数 因式 各分母所有因式的最高次幂 三个分式的最简公分母为12x3y4z P132 例4通分 解 1 最简公分母是 P132 例4通分 解 2 最简公分母是 P132 例4通分 解 3 最简公分母是 分式通分的基本步骤 1 将各分母分解因式 没有拉倒 2 寻找最简公分母 方法要记牢 3 根据分式的基本性质 把各分式的分子分母乘以同一个整式 化异分母为最简公分母 分子运算很重要 1 将各个分式的分母分解因式 2 取各分母系数的最小公倍数 3 凡是出现的所有字母或因式都要取 4 相同字母 或含字母的式子 的幂取指数最大的 5 将上述所得系数的最小公倍数与各字母 或因式 的最高次幂全都乘起来 就得到了最简公分母 课堂练习 解 1 最简公分母是 练习通分 课堂练习 解 2 最简公分母是 练习通分 课堂练习 解 3 最简公分母是 练习通分 1 分式的最简公分母是 A 24a2b3 B 24ab2 C 12ab2 D 12a2b32 通分 1 与 2 与 达标测评 1 分式的通分与分数的通分类似 正确掌握分式通分的方法和步骤 才能熟练地进行以后分式的加减法运算 2 通分的关键是确定最简公分母 包括系数 因式和因式的指数 分母是多项式的要先分解因式 3 分式通分的依据是分式的基本性质