科研训练实习通信工程系VIP

西安邮电学院西安邮电学院 通信与信息工程学院通信与信息工程学院 科研训练实习科研训练实习报告报告 专业班级 专业班级 学生姓名 学生姓名 学号学号 班内序号班内序号 2011 年年 3 月月 23 日日 装装 订订 线线 报报告告份份数数 实验总成绩 实验总成绩 目录目录 目录目录 I I 摘要摘要 I I ABSTRACTABSTRACT IIII 引言引言 1 1 1 1 绪论绪论 2 2 1 1 离散信号的傅立叶变换 2 2 快速傅里叶变换 FFT 3 2 2 结论结论 6 6 参考文献参考文献 7 7 I 摘要摘要 随着科技的发展 人们解决实际问题不在局限于人工计算 越来越多的 借助于计算机软件工具以提高工作效率和准确性 在本次的科研训练中 我 们借助于 MATLAB 帮助我们实现在专业课程中遇到的一些问题 如实现周 期性方波的傅里叶变换 绘制三角复合函数的频谱图 以及函数的希尔伯特 变换等 MATLAB 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算 可视化以 及交互式程序设计的高科技计算环境 它将数值分析 矩阵计算 科学数据 可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使 用的视窗环境中 为科学研究 工程设计以及必须进行有效数值计算的众多 科学领域提供了一种全面的解决方案 并在很大程度上摆脱了传统非交互式 程序设计语言 如 C Fortran 的编辑模式 代表了当今国际科学计算软件 的先进水平 在本次科研训练中 主要利用 MATLAB 实现几种常用函数波形的傅里 叶变换 傅里叶变换在物理学 电子类学科 数论 组合数学 信号处理 概率论 统计学 密码学 声学 光学 海洋学 结构动力学等领域都有着 广泛的应用 例如在信号处理中 傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅 值分量和频率分量 正弦基函数是微分运算的本征函数 从而使得线性微分 方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解 在线性时不变的物理系统内 频 率是个不变的性质 从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率 正弦信号的响应来获取 在本次实习中可以清楚的认识到 傅里叶变换在计 算机中的实现过程 II ABSTRACTABSTRACT With the development of science and technology people solve practical problems is not confined to artificially calculation more and more by computer software tools to improve work efficiency and accuracy in the scientific research training we help us achieve by MATLAB in professional course of some questions in the square such as realization of periodic Fourier transform draw triangle composite function and the function of the spectrum diagrams etc Hilbert transformation MATLAB is mathworks released by the American company mainly face scientific computing visualization and interactive programming of high tech computing environment It will numerical analysis calculation scientific data visualization and nonlinear dynamic system modeling and simulation and so on many powerful features integrated in an easy to use Windows environment for scientific research engineering design and effective numerical computation to many fields of science provides a comprehensive solution and largely from the traditional non interactive programming language such as C Fortran edit mode which represents the current international scientific computing software advanced level In this research training mainly using MATLAB several function waveform of Fourier transformation and Fourier transform in physics electronics disciplines number theory combinatorial mathematics signal processing probability and statistics cryptography acoustics optics oceanography areas such as structural dynamics in a wide range of applications such as in signal processing Fourier transform is typical application is will signal is decomposed into amplitude components and frequency component Sine function RBF is differential operation which makes eigenfunction solving linear differential equation with constant coefficients can be transformed into solving algebraic equation In the physical system when constant linear frequency is a constant within the properties thus system for complex incentive response can be combined with different frequency by its response to obtain the sine signal In this practice can clearly understand Fourier transform on the computer realization process 1 引言引言 应用 MATLAB 软件进行编程可以方便快速的帮助我们解决实际应 用中难以解决的问题 MATLAB 是矩阵实验室 Matrix Laboratory 的简称 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件 用于算法开发 数据可视化 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境 主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分 MATLAB 在我们通信专业中信号变换和调 制方面拥有突出的作用 在本次科研训练中 我们主要利用 MATLAB 编程实现多种函数的 傅里叶变换 以及常见函数的希尔伯特变换 帮助我们熟练掌握 MATLAB 的使用方法 熟悉其操作界面 以及了解 MATLAB 编程的基本知识 进而 深入了解傅里叶变换的实现过程 本次科研训练中详细的介绍了常见函数的傅里叶变换 以及他们 的频谱分析 在本文中 每一部分为一个小实验 试验由实验名称 实验要 求和内容 实验原理 实验步骤 实验结果 以及详细的分析组成 第一部 分实验是周期方波序列的傅里叶变换 第二部分实验是常用三角复合函数的 快速傅里叶变换 FFT 第三部分实验是三角函数的希尔伯特变换 通过这几 个实验让我们不仅掌握 MATLAB 软件的使用 而且深入了解傅里叶变换的 过程 达到实验目的 2 1 1 绪论绪论 1 1 1 1 离散信号的傅立叶变换离散信号的傅立叶变换 实验名称 离散周期方波序列的傅立叶变换 实验要求实验要求或内容或内容 通过将周期方波序列 x n 在 MATLAB 环境下实现其傅立叶变换 了解 在计算机中的 MATLAB 傅立叶计算方法 进一步深入了解离散信号的傅立 叶变换过程 同时熟练掌握通过计算机快速完成实际应用中的一些计算问题 实验原理 对于离散周期性方波 x n 在 MATLAB 中 离散傅里叶变换实际上是 离散时间傅里叶级数在主值区间上的取值 我们注意到 离散傅里叶变换是 对非周期函数 f n 进行的 如果我们对 f n 的定义拓广为周期函数 f n 并且 当N to infty时 f n 实际上就是 f n 那么我们现在可以求出 f n 的傅里叶级数 同样 当N to infty时无穷级数变成了积分 得到的结果是一个连续的周期函数X e j omega 这就是 f n 的 离散时间傅里叶变换 这时 只需在它的主值区间上采样 就可以得到离散 傅里叶变换的变换序列 实验步骤 1 用 MATLAB 编写函数 dfs 实现 DFS 计算 2 函数 dfs 实现 IDFS 计算如下 3 绘制离散周期方波序列如图所示 4 参考 信号分析与处理 在 MATLAB 中编码 得出离散方波序列的 傅里叶变换如实验结果所示 实验结果 装装 订订 线线 3 结果分析 离散周期方波序列为 Sa x 函数的抽样序列 方波 DFS 的 DFT 包络为抽 样函数 sinc 函数 k 0 时幅度为 L 函数的零点在 N L 的整数倍点 方波持 续时间相同时 周期越大 其频谱越密 2 2 快速傅里叶变换快速傅里叶变换 FFTFFT 实验名称 常用三角函数的快速傅里叶变换 实验要求或内容 通过使用 MATLAB 实现三角复合函数的快速傅里叶变换过程 了解计算机中 快 速傅里叶变换 FFT 的原理 掌握通过 MATLAB 进行常规的傅里叶变换 和快速傅里叶 变换 建立函数的频谱图 实验原理 设 x n 为 N 项的复数序列 在 FFT 中 利用 WN 的周期性和对称性 把一个 N 项序列 设 N 2k k 为正整数 分为两个 N 2 项的子序列 每个 N 2 点 DFT 变换需要 N 2 2 次运算 再用 N 次运算把两个 N 2 点的 DFT 变换组合成一个 N 点的 DFT 变换 这样变换以后 总的运算次数就变成 N 2 N 2 2 N N2 2 继续上面的例子 N 1024 时 总的运算次数就变成了 装装 订订 线线 4 525312 次 节省了大约 50 的运算量 而如果我们将这种 一分为二 的思想 不断进行下去 直到分成两两一组的 DFT 运算单元 那么 N 点的 DFT 变换 就只需要 Nlog2N 次的运算 N 在 1024 点时 运算量仅有 10240 次 是先前 的直接算法的 1 点数越多 运算量的节约就越大 这就是 FFT 的优越性 实验步骤 1 熟悉快速傅里叶变换 FFT 的原理和相关知识 2 参考 信号分析与处理 在 MATLAB 中对例题中的三角函数进行快 速傅里叶变换编码 3 得出快速傅里叶变换的结果频谱图 并分析其结果 实验结果 结果分析 对信号做频谱分析时数据样本应有足够长度 一般应取 DFT 的点数和数 据样本相同 这样频谱图具有较高质量 减少因补零或截断而产生的影响 函数 IFFT 用于一维快速傅里叶变换 函数调用格式为 Y ifft x Y ifft x N 其中 x 是某序列的傅里叶变换 X k y 是 IDFT X k 返回一个复数序列 n 为采用的 IDFT 的点数 5 当 N 小于 x 长度时 对 x 进行截断 当 N 大于 x 长度时 对 x 进行补零 2 2 结论结论 MATLAB 软件对于我们解决实际科研当中遇到的问题具有明显的 帮助作用 他能快速准确的绘制出我们想要的图形 帮助我们提高科研效率 离散周期方波序列为 Sa x 函数的抽样序列 方波 DFS 的 DFT 包络为抽样函 数 sinc 函数 k 0 时幅度为 L 函数的零点在 N L 的整数倍点 方波持续时 间相同时 周期越大 其频谱越密 对信号做频谱分析时数据样本应有足够 长度 一般应取 DFT 的点数和数据样本相同 这样频谱图具有较高质量 减 少因补零或截断而产生的影响 希尔伯特变换 是原始序列 90 相移而产生 的序列 熟练的掌握和运用 MATLAB 是我们工作