命题、定理、证明2

命题 定理与证明 我们已经学过一些图形的特性 如三角形的内角和等于 三条边相等的三角形是等边三角形 那么根据已学过的图形特性 判断下面句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的四条边都相等 5 直角都相等 判断下面句子是否正确 像上面的这些表示判断的语句叫做命题 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的四条边都相等 5 直角都相等 在数学中 许多命题是由题设 或已知条件 结论两部分组成的 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 这样的命题常可以写成 如果 那么 的形式 把命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出命题的题设和结论 如果一个三角形的三个角都相等 那么这个三角形是等边三角形 题设是 一个三角形的三个角都相等 结论是 这个三角形是等边三角形 下列命题的条件是什么 结论是什么 怎样写成 如果 那么 的形式 1 对顶角相等 2 如果a b b c 那么a c 1 条件 如果两个角是对顶角 结论 那么这两个角相等 2 条件 如果a b b c 结论 那么a c 真 假命题 如果条件成立 那么结论一定成立的命题称为真命题 条件成立时 不能保证结论总是正确的命题称为假命题 要判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理的方法加以论证 而要判断一个命题是假命题 可以举反例 只要有一个符合该命题题设而不符合结论 就说明该命题是假命题 现在各小组提出几个假命题 然后用举反例的方法验证 例 一个锐角和一个钝角的和等于一个平角 反例 如 60 角是锐角 127 角是钝角 它们俩的和不是180 如果a b 那么a2 b2 由此猜想 当a b时 a2 b2 这个命题是真命题吗 不是真命题 如 3 5 但 5 2 32 在前面的学习过程中 我们用观察 验证 归纳 类比等方法发现了很多几何图形的性质 但由这些方法得到的结论有时不具有一般性 也就是说 由这些方法得到的命题可能是真命题 也可能是假命题 公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的被公认的真命题叫做公理 数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的 并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 解决教材第56页思考 根据条件 定义以及基本事实 定理等 经过演绎推理 来判断一个命题是否正确 这样的推理过程叫做证明 动手试一试 证明 直角三角形的两个锐角互余 动手试一试 证明 直角三角形的两个锐角互余 已知 如图 在 ABC中 C 90 求证 A B 90 证明 A B C 180 又 C 90 A B 180 C 90 把下列命题改成 如果 那么 的形式 并分别指出条件和结论 1 全等三角形的对应边相等 2 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 1 条件 如果两个三角形是全等三角形 结论 那么它们的对应边相等 把下列命题改成 如果 那么 的形式 并分别指出条件和结论 1 全等三角形的对应边相等 2 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 2 条件 如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线 结论 那么这两条直线平行 指出下列命题中的真命题和假命题 1 同位角相等 两直线平行 2 多边形的内角和等于180 3 三角形的外角和等于360 4 平行于同一条直线的两条直线相互平行 2 是假命题 1 3 4 是真命题 把下列定理改成 如果 那么 的形式 指出它们的条件和结论 并用演绎推理证明 1 所示的定理 1 同旁内角互补 两直线平行 2 三角形的外角和等于360 1 条件 如果同旁内角互补 结论 那么两直线平行 2 条件 如果有一个三角形 结论 那么它的外角和等于360 用演绎推理证明下面所示的定理 同旁内角互补 两直线平行 证明 1 2 180 又 3 2 180 1 3 a b 已知 如图 直线a b被直线c所截 1 2 180 求证 a b 判断命题 两条直线被第三条直线所截 内错角相等 是真命题还是假命题 并说明理由 假命题 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等是真命题 可以推断出正确或错误的句子叫命题 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 命题可以写成 如果 那么 的形式 要判断一个命题是假命题 举反例即可 从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理 把一些用推理逻辑方法证明它们是正确的命题叫做定理 作业 课本第58页习题13 1第1题 第2题 第3题 补充作业 1 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并指出条件和结论 1 等角的补角相等 2 同圆或等圆的半径相等 3 自然数必为有理数 4 同角的余角相等 2 判断下列命题是真命题还是假命题 3 完成下列证明 并填写理由 已知AB CD MN与AB