完全平方公式的应用

14 2 2乘法公式 完全平方公式 2 第14章整式乘除与因式分解 1 利用添括号法则灵活应用完全平方公式 2 利用去括号法则得到添括号法则 培养学生的逆向思维能力 3 进一步熟悉乘法公式 体会公式中字母的含义 重点 理解添括号法则 进一步熟悉乘法公式的合理利用 难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 教学目标 2 完全平方公式 回顾与思考 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 b2 1 平方差公式 1 平方差公式 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 3 运用乘法公式计算 2 2a b 2 3 y 2 2 4a2 4ab b2 y2 4y 4 1 3x 2 3x 2 9x2 4 4 x 2y 3 x 2y 3 5 a b c 2 4 5 它们可以直接用乘法公式来计算吗 想一想 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 a b c a b c 去括号 a b c a b c a b c a b c a b c a b c 即是 遇 加 不变 遇 减 都变 添括号 1 在等号右边的括号内填上适当的项 1 a b c a 2 a b c a 3 a b c a 4 a b c a 能否用去括号法则检查添括号是否正确 小试牛刀 b c b c b c b c 2 判断下列运算是否正确 不正确的请改正 1 2a b 2c 2a b 2c 2 m 3n 2a b m 3n 2a b 3 2y 3y 2 2y 3y 2 4 a 2b 4c 5 a 2b 4c 5 例题 例3计算 x 5 2 x 2 x 3 解 x 5 2 x 2 x 3 x2 10 x 25 x2 5x 6 x2 10 x 25 x2 5x 6 15x 19 温馨提示 1 注意运算的顺序 2 x 2 x 3 展开后的结果要注意添括号 解 原式 x2 4xy 4y2 x2 y2 x2 4xy 4y2 x2 y2 4xy 5y2 原式 4 2 5 2 巩固拓展 教材例5 运用乘法公式计算 1 x 2y 3 x 2y 3 分析 找出两个整式符号相同的项和符号相反的项 分别将其作为一个整体加上括号 再运用平方差公式进行计算 巩固拓展 教材例5 运用乘法公式计算 1 x 2y 3 x 2y 3 解 原式 x 2y 3 x 2y 3 x2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 x2 4y2 12y 9 巩固拓展 教材例5 运用乘法公式计算 分析 将括号内任意两项作为一个整体加上括号 再运用完全平方公式进行计算 2 a b c 2 巩固拓展 教材例5 运用乘法公式计算 2 a b c 2 解 原式 a b c 2 a2 2a b c b c 2 a2 2ab 2ac b2 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc c2 a2 ab ac ab b2 bc bc ac a b c a b c 三数和的平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 课堂练习 2 运用乘法公式计算 1 a 2b 1 2 解 原式 a 2b 1 2 a2 2a 2b 1 2b 1 2 a2 4ab 2a 4b2 4b 1 课堂练习 原式 2x y z 2x y z 2 2x y z 2x y z 2x 2 y z 2 4x2 y2 2yz z2 2 运用乘法公式计算 3x 5 2 2x 7 2 解 原式 9x2 30 x 25 4x2 28x 49 9x2 30 x 25 4x2 28x 49 5x2 58x 24 课堂练习 3 用两种方法计算 y 3 2 y 3 2 方法1 解 y 3 2 y 3 2 y2 6y 9 y2 6y 9 y2 6y 9 y2 6y 9 12y 用完全平方公式 合并同类项 方法2 解 y 3 2 y 3 2 逆用平方差公式 y 3 y 3 y 3 y 3 2y 6 12y y 3 y 3 y 3 y 3 4 已知 求的值 解 a b 2 a2 b2 2ab a2 b2 a b 2 2aba b 5 ab 3 a2 b2 5 2 2 3 a2 b2 19 精讲精练 2008 广东 下列式子中是完全平方式的是 A a2 ab b2B a2 2a 2C a2 2b b2D a2 2a 1 2012 湛江 化简 a 1 a 1 a a 2 D 2 直击中考 解 a 1 a 1 a a 2 a2 1 a2 2a 2a 1 2010 浙江宁波 若x y 3 xy 1 则x2 y2 2010 浙江温州 先化简 再求值 a b a b a 2b a 其中a 1 5b 2 7 解 a b a b a 2b a a2 b2 2ab a2 2ab b2当a 1 5 b 2时 2ab b2 2 1 5 2 22 2 五 强化训练 1 运用乘法公式计算 3 x 2 x 2 2 解 原式 五 强化训练 2 先化简 再求值 2x 3y 2 2x y 2x y 其中x y 解 原式 其中x y 原式 12 10 2 0 5 四 归纳小结 1 添括号时 如果括号前面是 号 括到括号里的各项都 符号 如果括号前面是 号 括到括号里的 都 符号 即a b c a a b c a 2 乘法公式 平方差公式和完全平方公式 默写 不变 各项 改变 b