圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系 点和圆的位置关系 复习回顾 直线和圆的位置关系 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r 1 直线和圆相离 d r 圆和圆的位置关系 教学目标 1 掌握圆和圆的五种位置关系的定义 3 能运用两圆相切的性质和判定 4 掌握相交两圆的性质定理 2 掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系 并了解它是性质又是判定 你能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗 生活中的数学 日环食现象 再次观察日环食现象 请同学们在白纸上画出一个半径是 厘米的圆 并画出一条经过它圆心的水平直线 如图 用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动 观察在运动过程中 两圆的交点有几种情况 动手操作 二 两圆的位置关系 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底 目录 封面 在图中有两圆的多种位置关系 请你找出还没有的位置关系是 相交 火眼金睛 在图中有两圆的多种位置关系 请你找出还没有的位置关系是 相交 内切 在图中有两圆的多种位置关系 请你找出还没有的位置关系是 内切 在图中有两圆的多种位置关系 请你找出还没有的位置关系是 相交 两圆的对称性 圆是轴对称图形 两个圆是否也组成一个轴对称图形 2 通过两圆圆心的直线 连心线 是它的对称轴 1 通过两圆圆心的直线叫做连心线 3 两圆相切 切点一定在连心线上 O1 O2 O1 O2 两圆的对称性 结论 4 两圆相交 连心线垂直平分公共弦 o1 o2 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 观察与思考 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系 如果两个圆的半径分别为r1和r2 r1 r2 圆心距 两圆圆心的距离 为d 当两圆外离时 d与r1和r2有怎样的关系 反过来 当d与r1和r2满足这样的关系时 两圆一定外离吗 活动2 d d r1 r2 d r1 r2 r2 r1 d r1 r2 d d r2 r1 d r2 r1 1已知 A B相切 圆心距为10cm 其中 A的半径为4cm 求 B的半径 解设 B的半径为R 1 如果两圆外切 那么d 10 4 R R 6 2 如果两圆内切 那么d R 4 10 R 6 舍去 R 14 所以 B的半径为6cm或14cm 智力大比评 例题 2 与 的圆心O1 O2的坐标分别是O1 3 0 O2 0 4 两圆的半径分别是R 8 r 2 则 与 的位置关系是 内含 O1 O2 d 例题 1 已知平面内两圆的半径分别为4和6 圆心距为2 则这两个圆的位置关系是 A 内切B 相交C 外切D 外离 2 已知 O1和 O2的半径分别为2cm和5cm 且O1O2 6cm 则 O1和 O2的位置关系是 A 相离B 相交C 内切D 外切 3 已知 O1和 O2的半径分别为3cm和7cm 两圆的圆心距O1O2 10cm 则两圆的位置关系是 A 外切B 内切C 相交D 相离 4 O1和 O2的半径分别为R1和R2 圆心距O1O2 5 R1 3 当0 R2 2时 O1和 O2的位置关系是 A 内含B 外切C 相交D 外离 随堂练习 A B A D 判断正误 1 若两圆只有一个交点 则这两圆外切 2 如果两圆没有交点 则这两圆的位置关系是外离 3 当O1O2 0时 两圆是同心圆 4 若O1O2 1 5 r 1 R 3 则O1O2 R r 所以两圆相交 5 若O1O2 3 且r 3 R 7 则O1O2 R r 所以两圆内含 再接再励 1 两圆内切 其中一个圆的半径为5 两圆的圆心距为2 则另一个圆的半径为 3或7 2 已知 O1 O2的半径为r1 r2 如果r1 5 r2 3 且 O1 O2相切 那么圆心距d 8或2 中考链接 3 如图所示 两圆轮叠靠在墙边 已知两圆轮半径分别为4和1 则它们与墙的切点A B间的距离为 A 3B 8C 4D 5 C 中考链接 四 本节小结 1 复习了点与圆及直线与圆的位置关系 2 学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系 3 学习两圆相切及相交时的对称性 外离d R r 外切d R r 外离R r d R r 内切d R r 内含d R r 没有 一个 两个