工程流体力学第三版课件A

第一章绪论 一 流体力学研究的内容 流体力学是力学的一个独立分支 是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学 第一节流体力学研究的内容 流体动力学 它研究流体在运动状态时 作用于流体上的力与运动要素之间的关系 以及流体的运动特征与能量转换等 这一部分称为流体动力学 流体静力学 它研究流体处于静止 或相对平衡 状态时 作用于流体上的各种力之间的关系 二 流体力学研究的内容 目前 根据流体力学在各个工程领域的应用 流体力学可分为以下三类 水利类流体力学 面向水工 水动 海洋等 机械类流体力学 面向机械 冶金 化工 水机等 土木类流体力学 面向市政 工民建 道桥 城市防洪等 大气类流体力学 飞机 飞行器外行的设计 天气预报 环境污染预报等 理论分析过程一般是 建立力学模型 用物理学基本定律推导流体力学控制方程 用数学方法求解方程 检验和解释求解结果 三 流体力学的研究方法 实验方法在相似理论指导下 建立模拟实验装置 用流体测量技术测量流动参数 处理分析数据可获得反映流动规律的特定关系 发现新现象 检验理论结果 风洞试验 上海虹口足球场风载模拟试验 水洞实验 螺旋桨空泡 水池实验 船模拖曳实验 测量技术有 热线 激光测速 粒子图象 迹线测速 高速摄影 全息照相 压力密度温度测量等 激波条纹 现代测量技术在计算机 光学和图象技术配合下在提高空间分辨律和实时测量方面已取得长足进展 数值分析方法随着技算机技术的突飞猛进 过去无法求解的流体力学偏微分方程可以用计算机数值方法求解 11 计算流体力学 有限差分法 有限元法 边界元法 谱分析等 如飞行器 汽车 河道 桥梁 涡轮机流场计算 湍流 流动稳定性 非线性流动中的数值模拟 大型工程计算软件是研究工程流动问题的有力武器 日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟 压强分布 速度分布 涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟 日本 国家空间实验室 第二章流体及其物理性质 主要内容 第一节流体的定义及特征 第二节流体作为连续介质假设 第三节作用在流体上的力 第四节流体的密度 第五节流体的压缩性和膨胀性 第六节流体的粘性 第七节流体的表面性质 第一节流体的定义与特征 在地球上 物质存在的主要形式有 固体 流体 其中流体包括液体和气体 相对于固体 它在力学上表现出以下特点 从力学分析的意义上看 在于它们对外力抵抗的能力不同 一 流体的概念 固体 固体 既能承受压力 也能承受拉力 抵抗拉伸变形 流体 只能承受压力 一般不能承受拉力 抵抗拉伸变形 液体和气体的共同点 两者均具有易流动性 即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动 故二者统称为流体 第二节连续介质假设 一 连续介质假设的提出 宏观 考虑宏观特性 在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大的多 微观 流体是由大量做无规则运动的分子组成的 分子之间存在空隙 但在标准状况下 1cm3液体中含有3 3 1022个左右的分子 相邻分子间的距离约为3 1 10 8cm 1cm3气体中含有2 7 1019个左右的分子 相邻分子间的距离约为3 2 10 7cm 流体质点 也称流体微团 是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子 具有一定质量的流体微元 连续介质假设 把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型 u u t x y z 观看动画 2 连续介质假设的意义 排除了分子运动的复杂性 练习题 表征流体性质和运动特性的物理量和力学量为时间和空间的连续函数 可用数学中连续函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题 第三节作用在流体上的力 一 表面力 外界通过接触传递的力 用应力来表示 理想 静止 流体中一点处的应力理想 静止 流体中没有切应力 只承受压力 不能承受拉力 表面力只有法向压应力p 二 质量力 体积力 质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力 其大小和流体的质量或体积成正比 故称为质量力或体积力 单位质量质量力 质量力的合力 重力场中 第四节流体的主要物理性质 一 密度 容重 比重和比容 密度 当 V趋于无限小时 注意 密度是坐标点 x y z 和时间t的函数 即 x y z t 2 容重 重度 容重 指单位体积流体的重量 单位 N m3 均质流体内部各点处的容重均相等 G V g水的容重常用值 9800N m3 3 气体的比容 比容 指单位气体质量所具有的体积 1 m3 kg 气体的比容或密度 与气体的工况或过程是密切相关的 是由状态方程确定 完全气体状态方程P P RTR为气体常数 空气的R 287N m kg k 4 液体的比重 比重 是指液体密度与标准纯水的密度之比 没有单位 是无量纲数 标准纯水 a 物理学上 4 水为标准 1000kg m3 b 工程上 20 的蒸馏水为标准 1000kg m3 二 压缩性和膨胀性 1 流体的压缩性 2 体积压缩系数 体积压缩系数 流体体积的相对缩小值与压强增值之比 即当压强增大一个单位值时 流体体积的相对减小值 m2 N 质量m不变 dm d v dv vd 0 1 定义 流体的可压缩性 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化 这一现象称为流体的可压缩性 压缩性可用体积压缩系数 来量度 3 体积弹性模量 N m2 与 随温度和压强而变化 但变化甚微 2 流体的膨胀性 在一定的压力下 流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨胀性 流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示 它表示当压力保持不变时 温度升高1K所引起的流体体积的相对增加量 即 三 流体的粘性 1 粘性的定义 流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力 切力 以反抗相对运动的性质 2 粘性产生的原因1 分子不规则运动的动量交换形成的阻力2 分子间吸引力形成的阻力 不同的流体分子之间的内聚力和分子不规则热运动的动量交换程度不同 流体表现出的粘性的大小是不相同的 3 粘性的量度 1 粘度的定义 流体的粘度 粘性大小由粘度来量度 流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的 2 分类 动力粘度 又称绝对粘度 动力粘性系数 粘度 是反映流体粘滞性大小的系数 单位 N s m2 运动粘度 又称相对粘度 运动粘性系数 m2 s 3 粘度的影响因素 动力粘度 的数值随流体种类不同而不同 并随压强 温度变化而变化 1 流体种类 一般地 相同条件下 液体的粘度大于气体的粘度 2 压强 对常见的流体 如水 气体等 粘度值随压强的变化不大 一般可忽略不计 3 温度 是影响粘度的主要因素 当温度升高时 液体的粘度减小 气体的粘度增加 a 液体 内聚力是产生粘度的主要因素 当温度升高 分子间距离增大 吸引力减小 因而使剪切变形速度所产生的切应力减小 所以粘度值减小 b 气体 气体分子间距离大 内聚力很小 所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的 温度升高 分子运动加快 动量交换频繁 所以粘度值增加 练习一下 4 粘性力 内摩擦力 由流体的粘性作用而产生的阻滞其流动的作用力 就称为粘性力 内摩擦力 流体与不同相的表面接触时 粘性表现为流体分子对表面的附着作用 对于运动的流体 当流体质点间存在相对运动时 由于流体的粘性作用 在流体内部流层之间会出现成对的切力 称为内摩擦力 库仑实验 把一薄圆板用细丝平吊在液体中 将圆板转过一角度后放开 圆板作往返摆动 逐渐衰减 直至停止 测量其衰减时间 用三种圆板 a 普通板 b 表面涂蜡 c 表面胶一层细砂 做实验 库仑实验证明衰减原因不是圆板与液体间的摩擦 而是液体内部的摩擦 即内摩擦 5 牛顿内摩擦定律 17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性 下图即为牛顿平板实验装置 下板固定 上板可动 且平板面积有足够大 可以忽略边缘对流体的影响 图中 h为两平板间的距离 A为平板面积 若对上板施加力F 并使上板以速度保持匀速直线运动 则内摩擦力T F 通过牛顿平板实验得出 运动的流体所产生的内摩擦力 即粘性力 的大小与与下列因素有关 接触面的面积 成正比 与流体的物理性质 黏度 成正比 与两平板间的距离h成反比 与流速U成正比 在计算时若知道流体运动的速度场就可以计算出速度梯度 当h及U不太大时 板间沿法线方向的点流速可看成线性分布 即 所以 牛顿内摩擦定律公式为 式中T 流体层接触面上的内摩擦力 N A 流体层间的接触面积 m2 du dy 垂直于流动方向上的速度梯度 1 s 练习题 四 表面张力 1 内聚力 附着力 表面张力 内聚力 是分子间的相互吸引力 附着力 是指两种不同物质接触部分的相互吸引力 2 表面张力 液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力 3 表面张力系数 是指自由液面上单位长度所受到的表面张力 单位为N m 4 毛细现象 毛细现象 是指含有细微缝隙的物体与液体接触时 在浸润情况下液体沿缝隙上升或渗入 在不浸润情况下液体沿缝隙下降的现象 第四节流体的分类 一 可压缩流体和不可压缩流体 二 粘性流体和理想流体 三 牛顿流体和非牛顿流体 一 可压缩流体和不可压缩流体 压力和温度的变化都会引起流体密度的变化 任何流体 不论是气体还是液体都是可以压缩的 只是可压缩程度不同而已 就是说 流体的压缩性是流体的基本属性 通常把液体看成是不可压缩流体 通常把气体看成是可压缩流体 在实际工程中 要不要考虑流体的压缩性 要视具体情况而定 二 粘性流体和理想流体 1 粘性流体 自然界中的各种流体都是具有粘性的 统称为粘性流体或称实际流体 由于粘性的存在 实际流体的运动一般都很复杂 这给研究流体的运动规律带来很多困难 为了使问题简化 便于进行分析和研究 在流体力学中常引入理想流体的概念 2 理想流体 是一种假想的 完全没有粘性的流体 实际上这种流体是不存在的 根据理想流体的定义可知 当理想流体运动时 不论流层间有无相对运动 其内部都不会产生内摩擦力 流层间也没有热量传输 这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便 因此 在研究实际流体的运动规律时 常先将其作为理想流体来处理 应该指出 这里所说的理想流体和热力学中的理想气体的概念完全是两回事 三 牛顿流体和非牛顿流体 1 牛顿流体 运动流体的内摩擦切应力与速度梯度间的关系符合于牛顿内摩擦定律的流体 称为牛顿流体 所有的气体以及如水 甘油等这样一些液体都是牛顿流体 2 非牛顿流体 实验表明 象胶液 泥浆 纸浆 油漆 低温下的原油等 它们的内摩擦切应力与速度梯度间的关系不符合于牛顿内摩擦定律 这样的流体称为非牛顿流体 观看动画 问题 按连续介质的概念 流体质点是指 A 流体的分子 B 流体内的固体颗粒 C 几何的点 D 几何尺寸同流动空间相比是极小量 又含有大量分子的微元体 答案 D 关闭窗口 问题 下面关于流体粘性的说法中 不正确的是 A 粘性是流体的固有属性 B 粘性是运动状态下 流体有抵抗剪切变形速率能力的量度 C 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性 D 流体的粘度随温度的升高而增大 答案 D 关闭窗口 例题1 1 如图 在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0 065 N s m2的油 如果以1m s速度拉动距上平板5mm 面积为0 5m2的薄板 不计厚度 求 1 需要的拉力F 2 当薄板距下平面多少时 F最小 查看答案 1 解 1 平板上侧摩擦切应力 平板下侧摩擦切应力 拉力 对方程两边求导 当 时 此时F最小 N m2 N m2 N 求得 2 例2 一底面积为40 45cm2 高为1cm的木块 质量为5kg 沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动 如图所示 已知木块运动速度u 1m s 油层厚度d 1mm 由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布 求油的粘度 查看答案 解 等速 as 0 由牛顿定律 呈直线分布 q tan 1 5 12 22 62 mgsinq A 0 Fs mas 0 关闭窗口 第一节流体静压强及其特性 第二节流体平衡微分方程式 第三节流体静压强的分布规律 第五节液体的相对平衡 第七节静止流体作用在曲面上的总压力 第八节液体作用在浮体和潜体上的总压力 第四节液柱测压计 第六节静止流体作用在平面上的总压力 面积 A上的平均流体静压强P A点上的流体静压强P 一 流体静压强的定义 第一节流体静压强及其特性 流体静压力 作用在某一面积上的总压力 流体静压强 作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强 流体静压力与流体静压强的区别 1 静压强的方向 沿作用面的内法线方向 原因 静止流体表面应力只能是压应力或压强 且流体不能承受拉力 且具有易流动性必须 二 流体静压强的特性 2 在静止流体内部 任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关 只与该点的位置有关 证明 从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC 如图所示取坐标轴 由于液体处于平衡状态 则有 即各向分力投影之和亦为零 则 x方向受力分析 表面力 质量力 当四面体无限地趋于O点时 则dx趋于0 所以有 px p 类似地有 px py pz pn 说明 1 静止流体中不同点的压强一般是不等的 一点的各向静压强大小相等 2 运动状态下的实际流体 流体层间若有相对运动 则由于粘性会产生切应力 这时同一点上各向法应力不再相等 3 运动流体是理想流体时 不会产生切应力 所以理想流体动压强呈静水压强分布特性 即 上节内容回顾 流体静压强的特性 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向 流体静压强的大小与压强的作用方位无关 只与点的位置坐标有关 即流体静压强的大小是位置坐标的连续函数 可表示为P x y z 第二节流体平衡微分方程式 一 方程推导 依据 牛顿第二定律 根据流体平衡的充要条件 静止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影代数和都为零 可建立方程 方法 微元分析法 在静止流体内部中取流体微团 然后对其进行受力分析 列平衡方程 1 取研究对象 流体的密度 M点的压强 单位质量力在各坐标轴的分量分别为 和 M点的坐标 2 受力分析及方程式导出 在x方向上 表面力 A点压强 左侧压力 B点压强 右侧压力 质量力 在x方向上列平衡方程 化简得 同理 在Y Z方向可以得到相同形式的方程 在三个方向上可写成 说明 1 公式的物理意义 单位质量力 压强变化率 平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零 质量力的方向是压强递增的方向 2 公式适用条件 理想流体 实际流体 可压缩与不可压缩流体 绝对 相对静止 二 压差公式 1 利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布 可将Euler方程分别乘以dx dy dz 然后相加 并整理得 因为p p x y z 是连续可微函数 所以上式等号左边为压强p的全微分dp 2 势函数有势力 因为式左边是压强p的全微分 从数学角度分析 方程式的右边也应该是某个函数的全微分 又因为 则有 对于不可压缩流体 const 压差公式可写成 三 等压面 1 定义 同种连续静止流体中 静压强相等的点组成的面 p const 2 方程 由p const dp 0 3 等压面的性质 等压面就是等势面 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 证明 在分界面上任取两点A B 两点间势差为dU 压差为dp 且 因为是相同的两点且两种流体密度不同 所以只有dU 0和dp 0时 方程才成立 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面 证明 沿等压面移动无穷小距离 单位质量力 所以 所以 不连续 流体种类不同 第三节流体静压强的分布规律 欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一般的方程组 它代表流体静力学的普遍规律 它在任何质量力的作用下都是适用的 但在自然界和工程实际中 经常遇到的是作用在流体上的质量力只有重力的情况 作用在流体上的质量力只有重力的流体简称为重力流体 一 重力作用下流体静压强的基本方程 重力作用下静止流体质量力 代入流体平衡微分方程的综合式 式中C为积分常数 可由边界条件确定 在自由液面上有 时 代入上式有 静力学基本方程 这就是重力作用下的流体平衡方程 通常称为流体静力学基本方程 它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体 结论 1 仅在重力作用下 静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加 2 仅在重力作用下 静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积 3 自由表面下深度h相等的各点压强均相等 只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面 练习一下 二 重力作用下流体静压强的分布规律 重力作用下的静水力学基本方程又可写为 或 结论 在同一种液体中 无论哪一点 Z P 总是一个常数 能量意义 式中 表示单位重量流体的压力能 称为比压力能 因为压力为p 体积为V的流体所做的膨胀功为pV 则单位重量物体所具有的压力能为 pV G p 比位能z和比压力能p 的单位都是焦耳 牛顿 z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能 称为比位能 从物理学得知 把质量为m的物体从基准面提升一定高度z后 该物体所具有的位能是mgz 则单位重量物体所具有的位能为 mgz mg z 比位能与比压力能之和称为单位重量流体的总势能 重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的 这就是静止流体中的能量守恒定律 几何意义 位置水头z 任一点在基准面0 0以上的位置高度 表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能 简称位能 测压管高度 表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能 简称压能 压强水头 测压管水头 单位重量流体的总势能 静力学基本方程的适用条件 1 静止 2 连通 连续 3 连通的介质为同一均质流体 4 质量力仅有重力 5 同一水平面 练习一下 三 压强的计算基准和度量单位 1 压强的计算基准 a 绝对压强 是以绝对真空状态下的压强 绝对零压强 为基准计量的压强 b 相对压强 又称 表压强 是以当地工程大气压 at 为基准计量的压强 相对压强可 可 也可为 0 c 真空 是指绝对压强小于一个大气压的受压状态 是负的相对压强 正压 相对压强为正值 压力表读数 负压 相对压强为负值 真空度 负压的绝对值 真空表读数 用Pv表示 2 压强的三种度量单位 a 应力单位 这是从压强定义出发 以单位面积上的作用力来表示的 N m2 Pa kN m2 kPa b 大气压 标准大气压 1标准大气压 atm 1 013X105Pa 101 3kPa 工程大气压 at 1kgf c 液柱高度 水柱高mH20 1atm相当于 1at相当于 汞柱高mmHg 1atm相当于 1at相当于 常用换算关系 1atm 1 03323at 101325Pa 1 01325bar 760mmHg 10332 3mmH2O1at 98070Pa 10000mmH2O 735 6mmHg 第四节液柱测压计 一 测压管 测压管 是以液柱高度为表征测量点压强的连通管 一端与被测点容器壁的孔口相连 另一端直接和大气相通的直管 适用范围 测压管适用于测量较小的压强 但不适合测真空 4 在测量过程中 测压管一定要垂直放置 否则将会产生测量误差 应当注意 1 由于各种液体重度不同 所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小 还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行 2 测压管只适用于测量较小的压力 一般不超过10kPa 用于测量较小的压力 一般不超过10kPa 如果被测压力较高 则需要加长测压管的长度 使用就很不方便 3 测压管中的工作介质就是被测容器 或管道 中的流体 所以测压管只能用于测量液体的正压 而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用 二 U形测压计 这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的U型玻璃管 测量时 管的一端与大气相通 另一端与被测容器相接 如图 然后根据U型管中液柱的高度差来计算被测容器中流体的压力 U型管内装有重度大于被测流体重度的液体工作介质 如水 酒精 四氯化碳和水银等 它是根据被测流体的性质 被测压力的大小和测量精度等来选择的 注意 工作介质与被测流体相互不能掺混 如果被测流体的压力较高 用一个U型管则较长 可以采用串联U型管组成多U型管测压计 通常采用双U型管或三U型管测压计 U型管差压计用来测量两个容器或同一容器 或管道等 流体中不同位置两点的压力差 测量时 把U型管两端分别和不同的压力测点A和B相接 如图所示 三 差压计 如果测量较小的液体压力差时 也可以采用倒置式U型管差压计 如果被测量的流体的压力差较大 则可采用双U型管或多U型管差压计 当测量很微小的流体压力时 为了提高测量精度 常常采用斜管微压计 斜管微压计的结构如图2 16所示 它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成 其中盛有重度为 的工作液体 四 斜管微压计 在测压前 斜管微压计的两端与大气相通 容器与斜管内的液面平齐 如图中的0 0断面 其相对压力为 式中k A2 A1 sin 称为斜管微压计常数 当A1 A2和 不变时 它仅是倾斜角 的函数 改变 的大小 可以得到不同的k值 即可使被测压力差得到不同的放大倍数 对于每一种斜管微压计 其常数k值一般都有0 2 0 3 0 4 0 6和0 8五个数据以供选用 如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差时 可将压力较大的p1与微压计测压口相接 压力较小的p2与倾斜的玻璃管出口相连 则测得的压力差为 练习一下 一 等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡 第五节液体的相对平衡 1 静压强的分布规律 2 代入压强差公式 积分得 当 等压面方程 积分得 平面和x轴的夹角为 等压面为一簇倾斜平面 由公式可以看出 质量力的合力仍然垂直于等压面 对自由液面 代入压强分布公式 得 液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h 密度为 的液体所产生的压强 二 等角速旋转容器中液体的相对平衡 1 单位质量力分量分别为 2 代入压强差公式 积分得 将坐标原点取在抛物面的顶点上 z轴垂直向上 xoy面水平 当 等压面方程 积分得 等压面为旋转抛物面 等压面为自由液面 自由液面方程 代入得 特例一 流体受惯性力的作用向外甩 由于顶盖的限制 自由液面虽然不能形成抛物面 当压强分布仍为 顶盖中心开口的旋转容器 离心式铸造机 顶盖 中心处 边缘处 特例二 顶盖边缘开口的旋转容器 离心式水泵 离心式风机 时 得 液体借助惯性有向外甩的趋势 但中心处随即产生真空 在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下 限制了液体从开口处甩出来 液面不能形成抛物面 解 等角速旋转容器中液体相对平衡时 流体静压强的通用公式为 将顶盖上的边界条件时代入上式 可求得积分常数 代入上式得 代入上式得 作用在顶盖上的静水总压力为 令 由上式可以解出 第六节作用在平面上的流体静压力 在工程实际中 有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题 在已知流体的静压力分布规律后 求总压力的问题 实质上就是求受压面上分布力的合力问题 本节讨论作用在平面上的总压力及其压力中心 作用在平面上总压力的计算方法有两种 解析法图解法 一 图解法 1 绘制水静压强分布图 使用图解法 首先需要绘制静压力分布图 然后再根据它来计算总压力 静压力分布图是依据水静力学基本方程p p0 h 直接在受压面上绘制表示各点静压力大小和方向的图形 几种常见受压面的静压力分布图 静水压强分布图绘制规则 1 按照一定的比例尺 用一定长度的线段代表静水压强的大小 2 用箭头标出静水压强的方向 并与该处作用面垂直 受压面为平面的情况下 压强分布图的外包线为直线 当受压面为曲线时 曲面的长度与水深不成直线函数关系 故压强分布图外包线亦为曲线 计算总压力的大小 现在对高为H 宽为b 底边平行于水平面的垂直矩形平面AB 如图 计算其总压力 为 上式中 2p0 H H 2恰为静压力分布图ABCD的面积 我们用S表示 则上式可写成 P S b 由此可见 液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力 等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积 或者说 其总压力等于静压力分布图的体积 由于静压力分布图所表示的正是力的分布情况 而总压力则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力 所以总压力的作用线 必然通过静压力分布图的形心 其方向垂直指向受压面的内法线方向 而且压力中心位于矩形平面的对称轴上 如果静压力分布图为三角形 则压力中心位于距底边三分之一高度处 判断 下列压强分布图中哪个是错误的 二 解析法 1 平面总压力大小 设有一与水平面成 夹角的倾斜平面ab 其面积为A 左侧受水压力 水面大气压强为p0 在平板表面所在的平面上建立坐标 原点o取在平板表面与液面的交线上 ox轴与交线重合 oy轴沿平板向下 设在受压平面上任取一微元面积dA 其中心点在液面下的深度为h 作用在dA中心点上的压强为p p0 h 则作用在微元面积dA上的总压力为 dF pdA p0 h dA p0dA ysin dA 考虑相对压强 dF pdA hdA ysin dA 整个平面由无数dA组成 则整个平板所受水静压力由dF求和得到 根据平行力系求和原理 作用在平面上的水静压力 式中为面积A对ox轴的静面矩 由理论力学知 它等于面积A与其形心坐标yc的乘积 即 F sin ycA hcA pcA 上式表明 静止液体作用在任意形状平面上的总压力的大小 等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积 液体总压力的方向垂直指向受压面的内法线方向 2 确定总压力的作用点 压力中心 总压力的作用点又称为压力中心 压力中心D的位置 可根据理论力学中的合力矩定理求得 即各分力对某一轴的静力矩之和等于其合力对同一轴的静力矩 微小面积dA所受水静压力dF hdA ysin dA 对0 x轴力矩 合力矩 总压力F对ox轴的静力矩为 整个平面所受合压力F 假设作用点距ox轴为yD 则 根据合力矩定理 所以 式中为受压面对ox轴的惯性矩 根据平行移轴定理 其中为受压面对通过平面形心并与平行于ox轴平行的轴的惯性矩 由于恒为正值 故有yD yc 说明压力中心D点总是低于形心C 结论 1 水静压力大小为形心处压强乘以平面面积 2 水静压力方向垂直于受压平面 并指向平面内法线方向 3 作用点yD在形心下方 用yD yC IC ycA来算 思考题 1 如图2 4所示 浸没在水中的三种形状的平面物体 面积相同 问 1 哪个受到的静水总压力最大 2 压心的水深位置是否相同 静水奇象 静止液体作用在水平面上的总压力 由于水平面是水平放置的 压强分布总压力的作用点是水平面面积的形心 可见 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度 平面面积和液深有关 如图所示 四个容器装有同一种液体 根据上式 液体对容器底部的作用力是相同的 而与容器的形状无关 这一现象称为静水奇象 换句话说 液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆 工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查 常见图形的几何特征量 例1 一铅直船闸门门宽B 5m 闸门一侧水深为H 7 5m 另一侧水深h 3m 求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置 解 左边 迎水面积形心 作用力 作用点 右边 面积形心 作用力 作用点 合力作用线 假设合力的作用线距底边为y 则 代入数据 例2 矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转 由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭 已知闸门宽1 2m 长0 9m 整个闸门和重物1000kg 重心在G处 与A水平距离为0 3m 求水深多大时 闸门刚好打开 60 设水深为H 解 要使闸门打开 闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等于闸门与重物重量对A的力矩 M水 M物 等号为刚好打开 面积A b h 形心 力 压力作用点 又 代入以上数据 得H 0 88m故当H 0 88m 闸门刚好打开 第七节作用在曲面上静止流体的总压力 以二维曲面 圆柱面 为对象进行分析 如图 设AB为圆柱体曲面的一部分 受压母线与纸面垂直 左侧受水静压力作用 在表面上任意取一点E E点距水面距离为h 以E点为中取一微元面积dA 则作用在dA上的水静压力为 假设dP与水平面夹角为 则dP在水平方向和铅直方向的分量 水平方向 铅直方向 从右图可得 微元面在铅直面上的投影 微元面在水平面上的投影 则 1 水平方向 为面AB在铅直面上的投影面积Az对水面水平轴的静矩 假设hc为Az的形心在水面下淹没深度则 作用在曲面上流体压力的水平分量是Px等于作用于该曲面铅直投影面上的水静压力 2 铅直方向 hdAx是以dAx为底面积 水深h为高的柱体体积 则为整个受压曲面AB与其在自由面的投影面CD这两个面之间的柱体ABCD的体积 铅直分量Pz为其压力体的液体重量 3 压力体 压力体体积的组成 受压曲面本身 通过曲面周围边缘所作的铅垂面 自由液面或自由液面的延长线 压力体的种类 实压力体和虚压力体 实压力体Fz方向向下 虚压力体Fz方向向上 4 压力体的绘制 动画一 动画二 动画六 动画五 动画四 动画三 判断 下述结论哪一个是正确的 两图中F均为单位宽度上的静水总压力 AFx F2BFx F2 答案 B 关闭窗口 4 静水总压力 1 作用在曲面上的静水总压力大小 2 作用线与水平方向的夹角 3 总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得 结论 曲面上的静水总压力的计算 1 计算水平分力正确绘制曲面的铅垂投影图 求出该投影图的面积及形心深度 然后求出水平分力 2 计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体 压力体体积由以下几种面围成 受压曲面本身 通过曲面周围边缘作的铅垂面 液面或液面的延长线 铅垂分力的大小即为压力体的重量 例1 如图所示一挡水弧形闸门 已知R 2m 30度 h 5m 试求单位宽度所受的水静总压力的大小 解 水平方向的压力等于面EB上的水压力 铅直方向的压力等于压力体CABEDC的水重 分成两部分 1 2 则 代入数据得 总压力的垂直分力为 负值说明其方向向上即液体作用在潜体上的总的作用力 流体力学中将部分沉浸在液体中的物体称为浮体 全部沉浸在液体中的物体称为潜体 沉入液体底部固体表面上的物体称为沉体 第八节液体作用在浮体和潜体上的总压力 答案 c A f水f水银 C f水 f水银 D 不一定 例1 比较重力场 质量力只有重力 中 水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小 下一页 自由落体 X Y 0 Z 0 加速运动 X a Y 0 Z g 例题2 试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小 fX fY fZ 分别为多少 下一页 39 2kpa3m 例 如图所示的密闭容器中 液面压强p0 9 8kPa A点压强为49kPa 则B点压强为多少 在液面下的深度为多少 关闭窗口 例1 如图所示 下述两个静力学方程哪个正确 B A 答案B 下一页 例2 仅在重力作用下 静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为 A 随深度增加而增加 B 随深度增加而减少 C 常数 D 不确定 答案 C 下一页 例3 试问图示中A B C D点的测压管高度 测压管水头 D点闸门关闭 以D点所在的水平面为基准面 D 6m 6m C 3m 6m B 2m 6m A 0m 6m 关闭窗口 例1 相对压强是指该点的绝对气压与 的差值 A标准大气压 B当地大气压 C真空压强 D工程大气压 答案 B 下一页 例2 某点的真空度为65000Pa 当地大气压为0 1MPa该点的绝对压强为 A 65000PaB 35000PaC 165000PaD 100000Pa 答案 B 下一页 3 露天水池 水深5m处的相对压强 A 5kPaB 49kPaC 147kPaD 205kPa 例3 答案 B 下一页 例4 一密闭容器内下部为水 上部为空气 液面下4 2m处测压管高度为2 2m 设当地大气压为1个工程大气压 则容器内绝对压强为几米水柱 A 2m B 8m C 1m D 2m 答案 B 下一页 例5 某点的绝对压强等于0 4个工程大气压 其相对压强为 A 0 6工程大气压 B 0 4工程大气压 C 58 8kPaD 39 2kPa 答案 C 下一页 例6 仅在重力作用下 静止液体的测压管水头线必定 A水平B线形降低C线形升高D呈曲线 答案 A 下一页 例7 某点压强为1 0kgf cm 2 用国际单位表示该处的压强为 kPa A 100 B 98 C 1000 D 980 答案 A 下一页 例8 仅在重力作用下 静止液体的 线必为水平线 A 位置水头 B 测压管水头 C 压强水头 D 总水头 答案 D 下一页 例9 某液体的容重为 在液体内部B点较A点低1m 其B点的压强比A点的压强大 Pa A B 9800 C 10000 D 不能确定 答案 A 下一页 例10 仅在重力作用下 静止液体中任意点对同一基准面的 为一常数 A 单位位能 B 单位势能 C 单位压能 D 单位动能 答案 B 关闭窗口 第四章流体流体运动学和流体动力学基础 第一节描述流体运动的两种方法 流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运动构成的 充满运动流体的的空间称为流场 研究方法 欧拉法 拉格朗日法 着眼于整个流场的状态 即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场与标量场 着眼于个别流体质点的运动 综合所有流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律 一 拉格朗日法 拉格朗日方法 lagrangianmethod 是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法 它以流体个别质点随时间的运动为基础 通过综合足够多的质点 即质点系 运动求得整个流动 质点系法 研究对象 流体质点 a b c 为t t0起始时刻质点所在的空间位置坐标 称为拉格朗日数 所以 任何质点在空间的位置 x y z 都可看作是 a b c 和时间t的函数 2 a b c 为变数 t const 可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况 1 a b c const t为变数 可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置 流体质点速度为 流体质点加速度为 流体质点的其它流动参量可以类似地表示为a b c和t的函数 如 p p a b c t a b c t 由于流体质点的运动轨迹非常复杂 而实用上也无须知道个别质点的运动情况 所以除了少数情况 如波浪运动 外 在工程流体力学中很少采用 二 欧拉法 欧拉法 eulermethod 是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法 流场法 研究对象 流场 它不直接追究质点的运动过程 而是以充满运动流体质点的空间 流场为对象 研究各时刻质点在流场中的变化规律 将个别流体质点运动过程置之不理 而固守于流场各空间点 通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化 把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况 由欧拉法的特点可知 各物理量是空间点x y z和时间t的函数 所以速度 密度 压强和温度可表示为 1 速度 x y z t 欧拉变量 2 欧拉加速度 流体质点某一时刻处于流场不同位置 速度是坐标及时间的函数 所以流速是t的复合函数 对流速求导可得加速度 如 代入上式得 等号右边第一项是时变加速度 后三项是位变加速度 引人微分算子 矢量微分算子 那么 引人随流导数算子 若流动参数为B 可以是速度 压强 密度等 则 表示流场中一位置固定点 B参数对时间的变化引起 局部改变率 表示流场中B参数在空间分布不均匀引起的 迁移改变率 时变加速度 当地加速度 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度 位变加速度 迁移加速度 流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度 在水位恒定的情况下 1 A A 不存在时变加速度和位变加速度 2 B B 不存在时变加速度 但存在位变加速度 在水位变化的情况下 1 A A 存在时变加速度 但不存在位变加速度 2 B B 既存在时变加速度 又存在位变加速度 第二节流体流动的分类 按照流体性质划分 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 理想流体的流动和粘性流体的流动 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动 磁性流体的流动和非磁性流体的流动 按照流动特征区分 层流流动和紊流流动 有旋流动和无旋流动 定常流动和非定常流动 超声速流动和亚声速流动 按照流动空间区分 内部流动和外部流动 一维流动 二维流动和三维流动 1 定常流动 非定常流动 steadyandunsteadyflow 流动是否定常与所选取的参考坐标系有关 2 一维流动 二维流动和三维流动 一维流动 流动参数是一个坐标的函数 二维流动 流动参数是两个坐标的函数 三维流动 流动参数是三个坐标的函数 对于工程实际问题 在满足精度要求的情况下 将三维流动简化为二维 甚至一维流动 可以使得求解过程尽可能简化 二维流动 一维流动 三维流动 二维流动 一 流线 这是欧拉方法中 用几何曲线形象描述流动的手段 1 流线的定义 表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线 曲线上每一点的速度矢量总在该点与曲线相切 右图为流线谱中显示的流线形状 第三节迹线与流线 2 流线的性质 b 流线不能是折线 而是一条光滑的曲线 a 同一时刻的不同流线 不能相交 c 流线簇的疏密反映了速度的大小 流线密集的地方流速大 稀疏的地方流速小 d 流线的形状和位置 在定常流动时不随时间变化 而在不定常流动时 随时间变化 3 流线的方程 根据流线的定义 可以求得流线的微分方程 设ds为流线上A处一微元弧长 u为流体质点在A点的流速 因为流速向量与流线相切 即没有垂直于流线的流速分量 u和ds重合 所以 即 展开后得到 流线方程 或用它们余弦相等推得 二 迹线 迹线 某一质点在某一时段内的运动轨迹线 图中烟火的轨迹为迹线 1 迹线的定义 2 迹线的微分方程 式中 ux uy uz均为时空t x y z的函数 且t是自变量 注意 流线和迹线微分方程的异同点 流线方程 例1 有一流场 其流速分布规律为 ux ky uy kx uz 0 试求其流线方程 解 由于uz 0 所以是二维流动 二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程 得到即 xdx ydy 0积分上式得到 x2 y2 c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆 例2 已知 设速度场为ux t 1 vy 1 t 0时刻流体质点A位于原点 求 1 质点A的迹线方程 2 t 0时刻过原点的流线方程 解 1 由欧拉迹线方程式 迹线方程组为 由上两式分别积分可得 t 0时质点A位于x y 0 得c1 c2 0 质点A的迹线方程为 消去参数t得A点的迹线方程为 2 由流线微分方程 积分可得 在t 0时刻 流线通过原点x y 0 可得C 0 相应的流线方程为 一 基本概念1 流管 在流场中取任一封闭曲线 不是流线 通过该封闭曲线的每一点作流线 这些流线所组成的管状空间称为流管 因为流管是由流线构成的 所以它具有流线的一切特性 流体质点不能穿过流管流入或流出 由于流线不能相交 流管就像固体管子一样 将流体限制在管内流动 第四节一元流动模型 2 元流 流管中的液流称为元流或微小流束元流的极限是一条流线 3 流束 过流管横截面上各点作流线 则得到充满流管的一束流线簇 称为流束 4 过水断面 即水道 管道 明渠等 中垂直于水流流动方向的横断面 如图中的1 1 2 2断面 又称为有效截面 在流束中与各流线相垂直 在每一个微元流束的过水断面上 各点的速度可认为是相同的 5 缓变流和急变流 缓变流 流束内流线的夹角很小 流线的曲率半径很大 近乎平行直线的流动 否则即为急变流 缓变流 在管道截面积变化剧烈 流动方向发生改变的地方 如突扩管 突缩管 弯管 阀门等处的流动为急变流 6 有效截面流量平均流速 有效截面 在流束或者总流中 与所有流线都垂直的截面 流量 在单位时间内流过有效截面积的流体的量 平均流速 体积流量与有效截面积之比值 用v表示 7 湿周水力半径当量直径 湿周 在总流的有效截面上 流体与固体壁面的接触长度 水力半径 总流的有效截面积A和湿周之比 圆形截面管道的几何直径非圆形截面管道的当量直径 关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到 第五节系统控制体输运方程 一 系统与控制体一定量的流体在特定时间 特定空间内的流动规律 系统是一团流体质点的集合 控制体是指流场中某一确定的空间区域 这个区域的周界称为控制面 二 输运方程 建立系统内部某物理量的时间变化率与控制体内的该物理量时间变化率之间的关系 已知 系统内流体所具有的某种物理量 求 单位质量流体具有的物理 取坐标系 取隔离体 系统 分析N变化 从t时刻到t t的变化 因为 当 若控制体的体积用表示 则第一项 是在 t时间内流出控制体的流体所具有的物理量 可以用同样时间内在流体所通过的控制面上流出的这种物理量的面积分来表示 同理 t时刻单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量应表示为 系统内部的N的时间变化率等于控制体内的N的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量 流体系统内物理量对时间的随体导数公式 或称输运公式 在定常流动条件下 整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关 而不必知道系统内部流动的详细情况 对定常流动 讨论 第六节连续性方程 一 公式推导 流体系统的总质量不随时间发生变化 积分形式的连续方程 单位时间内控制体内流体质量的增加 减少 等于同时间内通过控制面流入 流出 的净流体质量 对定常流动 所以 在定常流动条件下 通过控制面的流体质量通量等于零 应用于定常管流时 A1 A2为管道上的任意两个截面 截面A1上的质量流量 截面A2上的质量流量 二 一维流动的连续方程 一维定常流动积分形式的连续性方程 和分别表示两个截面上的平均流速 并将截面取为有效截面 三 物理意义 在定常流动条件下 通过流管的任意有效截面的质量流量是常量 对不可压缩流体 不可压缩流体沿流管的体积流量是常量 在同一总流上 流通截面积大的截面上流速小 在流通截面积小截面上流速大 例 断面为50 50cm2的送风管 通过abcd四个40 40cm2的送风口向室内输送空气 送风口气流平均速度均为5m s 求 通过送风管1 1 2 2 3 3各断面的流速和流量 解 每一送风口流量Q 0 4 0 4 5 0 8m3 sQ0 4Q 3 2m3 s根据连续性方程Q0 Q 3QQ Q0 Q 3Q 2 4m3 sQ0 Q 2QQ Q0 2Q 2Q 1 6m3 sQ0 Q3 3QQ3 Q0 3Q 0 8m3 s各断面流速 第七节动量方程与动量矩方程 一 惯性坐标系中的动量方程与动量矩方程 根据动量定理 流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和 作用在外法线方向微元面积dA上的表面应力 由于t时刻流体系统与控制体重合 故得 积分形式的动量方程 对于定常流动 在定常流动条件下 控制体内质量力的主矢量与控制面上的表面力的主矢量之和应等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量 与控制体内部的流动状态无关 根据动量矩定理 流体系统动量矩的时间变化率等于作用在流体系统上的外力矩的矢量和 积分形式的动量矩方程 二 定常管流的动量方程 截面上 断面平均速度 动量修正系数 可求证 1 得证 动量修正系数是无量纲数 它的大小取决于总流过水断面的流速分布 分布越均匀 值越小 越接近于1 0 动量修正系数 是指实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值 1 对于层流 4 3 紊流 1 02 1 05 计算值一