数列经典例题-三角函数.doc

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共1道小题，每小题0分，共0分）1.直线经过A（2，1）、B（1，）（mR）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）2.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_3.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_.4.若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是 5.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_评卷人得分三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）6.（12分）已知圆C的方程为，直线（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值 7.（本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由8.（本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.9.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.:10.已知圆C的一条直径的端点分别是M(2,0)，N(0,2)(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值11.(理科)已知点P(2，0)，及圆C：x2y26x4y4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4时，求以线段AB为直径的圆的方程.12.（本小题14分）已知圆内有一点，为过点的弦（1）当的倾斜角为时，求的长；（2）求的中点的轨迹方程试卷答案1.D2.3.4.5 - 5. 6.（1）（2）由又，所以，而所以，这时，故7.（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距5分由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 的方程为或9分（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）8.（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为.直线和圆总有两个不同的公共点，所以2，即（k+1）24（1+k2），即3k2-2k+30.而3k2-2k+3=3（k-）2+0恒成立.所以k的取值集合为R（方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）9.10.(1)依题意可知圆心C的坐标为(1,1)，圆C的半径为，圆C的方程为(x1)2(y1)22. 6分(2)PC22AC.在RtPAC中，APC30，PA，可知APB2APC60，PB，cos603. 12分11.(理科)(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0=k(x2)，又圆C的圆心为(3,2)，r=3，由. 4分所以直线l的方程为，即3x+4y-6=0, 6分当k不存在时，l的方程为x=2，符合题意. 7分(2)由弦心距,又|CP|=，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 12分12.（1）由题意得，圆心，半径当时，直线的斜率， 2分直线的方程为：，即，圆心到直线的距离为：，4分由垂径定理得，6分（2）法1：设点的坐标为， 7分若、三点不共线时，则， 9分即，化简得， （*） 11分若、重合时，即，则也满足上述方程（*） 12分若、重合时，即，则也满足上述方程（*） 13分综上所述，点的轨迹方程为（或）14分法2：设点的坐标为，