函数的基本性质教案.doc

专业数理化教育机构小班制教案学 生年 级高一授课日期2011教 师学 科数学上课时间教学内容及教学步骤知识点一：单调性与单调区间 1增函数：y随x的增大而增大的函数。 2减函数：y随x的增大而增大的函数。 3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有 单调性 ，区间称 单调区间 . 注意点：求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的； 上述必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉； 上述同属一个区间，通常规定 考查：应用函数单调性求最值例题一 下列命题正确的是（ ）A. 定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数. B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得 时，有，那么在上为增函数. C. 若在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么 在上也一定为减函数. D. 若在区间上为增函数且（）,那么.（练习1、2）知识点二 函数单调性的证明 步骤：取值：设为该区间任意的两个值，且 作差变形：f(X1)-f(X2),变形 定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论 判断：作出结论 注意点：f(X1)-f(X2)变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算； 若要证明f(x)在上不是单调函数时，只要举出反例即可。 延 伸：导数与单调性例题二 证明函数在上是减函数。 证明：设，则已知，则即.即在上是减函数. 扩展：可以用同样的方法证明在上和分别是减函数.但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的.今后，遇到形如的函数可以类似考虑. （练习3）知识点三 利用函数的单调性求最值1、 对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；2、 对于非单调函数，需借助图像求解；3、 分段函数的最值先需分段讨论，再下结论 考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。 例题三 已知函数当时，求函数的最小值 （练习4）知识点四 函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；是奇函数；是偶函数 ；奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 注意点： 首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数例题四 讨论下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x1)； (2)f(x)(3)f(x)（练习 4、5 ）知识点五 函数的周期性1、 周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期2、 设m为非零常数，下列任意一条件恒成立，则f(x)是周期函数，2m是它的一个周期。 考查：选择题与填空题中周期函数的判断与求值。 例题五 (2010年安徽高考)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)() A1 B1 C2 D2解析：由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)为R上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案：A知识点六 图像的变换 1、平移：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”； 2、伸缩：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；3、 对称： ； ； 一般地：如函数y = f (x)对定义域中的任意x的值，都满足 f (a+mx) = f (b-mx)， 则函数y = f (x)的图象关于直线对称 考 查：此点不作特殊考查，但有利于便捷解题，培养开阔数学思维。 例题六 把函数的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是（ ） 课堂练习1. 如果函数在上是增函数，对于任意的，下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D.2、定义在上的函数对任意两个不等的实数，总有成立，则必有（ ）A.函数是先增后减函数 B.函数是先减后增函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 3、已知函数是区间上的减函数，那么与的大小关系为 .4、函数f(x)的奇偶性为_5、函数f(x)x21，x(1,3的奇偶性为_6、求证在区间上是单调减函数.课后练习1、设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式的解是 .2、定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= 3、判断函数的奇偶性。4、求函数的最大值5