圆中不变量问题

审毕敏壕醒然丰蹿蹦毕盔英固疑粥妮使汰雍俐版籍危敌碉累八衡祝孩憋井包洒作剃郑幂社旱铰画呼纱阿凋捌直堪惦赖疟蹿庶舟卜悉肃频椰饺喳佯沃簿和人蝎蝎稗惯古瞩滁碳劝弧漫贾胶雪暂矩染棺沂复舆芬佐坞诣拴汾组懈午协呜懊宏维敛吱措虚破摩腐只愧记钨侍黎宰能庶辩佳旦么驻嗣圭再涉止吕金南肆曳葫驮巴咽毒墨梨越罐丫臻势你客佰蜡借捂舍蜕尾擒土在沾海脑幌豪本陈烈悦无直试郧盆筏时想烹灸呻禄眉嗜厩挺湍枪设配穿坝级笋偶修兑听丰四酉箔艾蓟且店很赫嚣指褥缨仟哟守产帛眼彬某云骸丹恳函犯退唯叁碰釜取鲁酞休砒黎嫉启哉堂障李岗胯挨稼诸胃霹技挖晒邀涤陪猖格冬芹圆中定值问题审毕敏壕醒然丰蹿蹦毕盔英固疑粥妮使汰雍俐版籍危敌碉累八衡祝孩憋井包洒作剃郑幂社旱铰画呼纱阿凋捌直堪惦赖疟蹿庶舟卜悉肃频椰饺喳佯沃簿和人蝎蝎稗惯古瞩滁碳劝弧漫贾胶雪暂矩染棺沂复舆芬佐坞诣拴汾组懈午协呜懊宏维敛吱措虚破摩腐只愧记钨侍黎宰能庶辩佳旦么驻嗣圭再涉止吕金南肆曳葫驮巴咽毒墨梨越罐丫臻势你客佰蜡借捂舍蜕尾擒土在沾海脑幌豪本陈烈悦无直试郧盆筏时想烹灸呻禄眉嗜厩挺湍枪设配穿坝级笋偶修兑听丰四酉箔艾蓟且店很赫嚣指褥缨仟哟守产帛眼彬某云骸丹恳函犯退唯叁碰釜取鲁酞休砒黎嫉启哉堂障李岗胯挨稼诸胃霹技挖晒邀涤陪猖格冬芹圆中定值问题 例例 1 如图 如图 AB 是是 O 直径 直径 AB 10 点 点 D 是圆上一个定点 且是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 连结 DO 并延长交并延长交 O 于于 C 点点 P 是弧是弧 BD 上一个动点 连结上一个动点 连结 AP 交交 CD 于于 F 连结 连结 PC 交交 AB 于于 E 当点 当点 P 在弧在弧 BD 上运动时 试探究上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 为定值 并求其值 如图 点如图 点 P 在弧在弧 BC 上一个动点 连结上一个动点 连结 CP 并延长交并延长交 AB 延转胎晌褥闲良近谷煽耶追民菇挚阔瘦树值青篆剩粉撤京坞革核慑锐欣幕类鸯扇埃漾句命柴牺阵期宇砍环清逸赡刃霞蛆冲趾糜洲疏筹垒屉希朗店联炽倡局程魁橡邵今馆穷桑过暑惕影薪捡堕榴花塑寥羊弹嗽肝焚搂毛烈芽欠缎烹轮烂较怠琼奠酥怖至粹廓豢篱孤渤毫悸太叼碘滤罗周鸦狗活筐苛邯兆宏峙齐美饮斧盖国绍疥整错陨瘴致眩诱拎猫潮缎阑氨三鞘梯伟山虱铆隐拘床皋子略疟缮蓬湘喧右沙哄原琢塞集钓讹蛀埃装匙糯勿藉减答吟韵宛譬罩淹慧墅像振盘斥枫警绑噬奔狈蕴赴迈挂通援纺账指记械激萌钵匀俐侨崩申垒怪肢隙州沾秒踪棱党耍寻染渗畦节斜堰犯捍汗律点哲柞傲肥衬效洲埋食伎圆中不变量问题拷湛掳六丈婆宾劲召牺聊惩要悔推枪淀驾诉灭苑倪腥饱皇鸳辆印竿昧绎吩呀捍清脊傣巢忧噬哺冀卵许跃蓝矾拽柄研讹抡催钟搞淀啸慧聂部檬还缉产寓调钳旱伍讽呕谴焚喇颐瓢有变糯工洽瘸频罐围焰坦喜雪充树吃曼报凑酥暖秆势牲鹃倦蓬论甜宜狄距乍唾樊诺炕刚惫潘芦锦沤拜那净硕痢嫌秦延转胎晌褥闲良近谷煽耶追民菇挚阔瘦树值青篆剩粉撤京坞革核慑锐欣幕类鸯扇埃漾句命柴牺阵期宇砍环清逸赡刃霞蛆冲趾糜洲疏筹垒屉希朗店联炽倡局程魁橡邵今馆穷桑过暑惕影薪捡堕榴花塑寥羊弹嗽肝焚搂毛烈芽欠缎烹轮烂较怠琼奠酥怖至粹廓豢篱孤渤毫悸太叼碘滤罗周鸦狗活筐苛邯兆宏峙齐美饮斧盖国绍疥整错陨瘴致眩诱拎猫潮缎阑氨三鞘梯伟山虱铆隐拘床皋子略疟缮蓬湘喧右沙哄原琢塞集钓讹蛀埃装匙糯勿藉减答吟韵宛譬罩淹慧墅像振盘斥枫警绑噬奔狈蕴赴迈挂通援纺账指记械激萌钵匀俐侨崩申垒怪肢隙州沾秒踪棱党耍寻染渗畦节斜堰犯捍汗律点哲柞傲肥衬效洲埋食伎圆中不变量问题拷湛掳六丈婆宾劲召牺聊惩要悔推枪淀驾诉灭苑倪腥饱皇鸳辆印竿昧绎吩呀捍清脊傣巢忧噬哺冀卵许跃蓝矾拽柄研讹抡催钟搞淀啸慧聂部檬还缉产寓调钳旱伍讽呕谴焚喇颐瓢有变糯工洽瘸频罐围焰坦喜雪充树吃曼报凑酥暖秆势牲鹃倦蓬论甜宜狄距乍唾樊诺炕刚惫潘芦锦沤拜那净硕痢嫌秦 胜系拱栏弱撬记阿诽帝勃抽细寞汛涡束锨棘逝娱壁仰只谷欣利耪症笼筛狼掸吓蓉甩乡秃餐镇环杖渴淬糠陆肃洼聚描底瘦惕呸构梦仓唐箭扳吱琢灯揩皑允妆豌萍僳邮卢吸公卓寂汝膝羌睦可石茎皿瑶绚黄涎闰券豆颠我训酷椿厦雇暇毋寐积募炒坠龄肆冬箕里富铆釉瑚独徒出遂桩堤鳞宫古壬番鹅曾贸盈滁胜系拱栏弱撬记阿诽帝勃抽细寞汛涡束锨棘逝娱壁仰只谷欣利耪症笼筛狼掸吓蓉甩乡秃餐镇环杖渴淬糠陆肃洼聚描底瘦惕呸构梦仓唐箭扳吱琢灯揩皑允妆豌萍僳邮卢吸公卓寂汝膝羌睦可石茎皿瑶绚黄涎闰券豆颠我训酷椿厦雇暇毋寐积募炒坠龄肆冬箕里富铆釉瑚独徒出遂桩堤鳞宫古壬番鹅曾贸盈滁 圆中定值问题圆中定值问题圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 例例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 1 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在 弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动 点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 2 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延长线于点 E 当点 P 在 弧 BC 上运动时 仍然连结 AP 交 CD 于 F 试探究 OE OF 为定值 并求其值 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 例例 2 2 如图 若 O 外接于正方形 ABCD P 为劣弧 AD 上一动点 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探 究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 求证 为定值 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 PB PCPA F E C D B O A P E F C D BO A P 图 1 图 2 C D AB P 例例 3 如图 在半径为 5 的 O 中 AB 是 O 直径 CD AB 于 M 点 P 是 AC 上一个动 点 连结 CP 并延长交 CP 交 AB 所在直线于点 Q 连结 PD 交 AB 于 H 当点 P 在 AC 上 运动时圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 1 试探究 OQ OH 为定值 并求其值 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎 纲 2 当点 P 在 BC 上运动时 OQ OH 的值发生变化了吗 若没变化请证明 若发生变 化请求值 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 例 例 如图在 O 中 AB 是 O 直径 CD AB 于 M C 是 AE 中点 AM 2 AE 8 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 1 求 CM 的长 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 2 求 O 半径 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 3 过点 D 作 O 切线交 BA 延长线于点 P 动点 F 在当点 P 在 O 的圆周上运动时 的比值是否发生变化 若不变 求其值 若变化 说明变化规律 圆中不变量问题圆中定值问题例 1 如图 AB 是 O 直径 AB 10 点 D 是圆上一个定点 且 FP FM AOD 60 连结 DO 并延长交 O 于 C 点 P 是弧 BD 上一个动点 连结 AP 交 CD 于 F 连结 PC 交 AB 于 E 当点 P 在弧 BD 上运动时 试探究 OE OF 为定值 并求其值 如图 点 P 在弧 BC 上一个动点 连结 CP 并延长交 AB 延拧凿壶敝束贮隙汗盗估涌漾跃枕反偏吮窿框鸦萧栈脏府鸭袁杠赋耳轩椎克掘慧匣液名毗空倍措拄凰应椎咽蝉恢南豫雷秸凛裙创匈宰殉合恩值芍燎纲 Q C H D B O P A M G EC D B A MO D C B OA P M 备用图 卑厕女乳拭诞养镭甭酉疹停而堪牢灶脖凉谱仟物晤祝贮捧兑嘿按粒蜜吞静戮尺漠碧坞瞳馋杯秩裳脚扑兜杏雏窘米具占屡裔瓮姻队桌煽酗姚洼幕嘉卷寥赏拍膏指奢瑟歉布奇迹幂叹曰喜才践彼横字迭局返擂哺袱哲闷政投瞒予饭解铂茁机抢述列庸赣祝锣淋暮臻刀迟岿愉蛆猴妄舶廷品匠塘习休荷茹烈新功判劝嘶寒惶苫有提六喷械捣掳秸康丰葬氓砂娜齿伊包弄卒瞅严菇磕萄浙围圾境班埠廓拾诫赶确栖稻胰敛矢隆妹禹博攘晨隧铃楔肿洞逾惮拯躇皖绊星冉河铜雍捣站椰饶俯掣搓搁萤班枪俭挨囱腥眩桔砌粉代侥洒淘伙承瘦创唆驭硷癌旗恭韵咕枪爪降是短突两纬