探索图形的面积等分

探索图形的面积等分 问题情境 如图所示 在一块矩形土地上 有一平行四边形水池 怎样修一条水渠把土地面积分成相等的两部分 困惑与思维突破 困惑 土地被水池占去一部分 剩余的是不规则图形 怎么平分不规则图形的面积 思维突破 原有土地是矩形 水池是平行四边形 这是两个基本图形的组合图形 要解决怎么平分组合图形的面积 我们先来研究基本图形平分面积的情况 有一块三角形花园 现在物业公司要对其进行绿化 要求用一条直线为分界线把这块三角形空地分成面积相等的两块 一块用来种花 一块用来植绿色植被 如果你是设计师 你应该怎样设计 才能满足要求 合作探究 一 如果花园形状是矩形 要求用一条直线为分界线把这块矩形空地分成面积相等的两块 应该怎样设计 才能满足要求 合作探究 二 除了这几种分法外 还有其它分法吗 怎么分 A B O E F 割补原理 除了这几种分法外 还有其它分法吗 怎么分 过矩形中心的任意一条直线都等分矩形的面积 如果花园形状是平行四边形 用一条直线为分界线把这块空地分成面积相等的两块 怎么分 A B C D 过平行四边形中心的任意一条直线都等分它的面积 合作探究 三 如果花园形状是梯形呢 又怎么分 合作探究 四 E F分别为梯形上 下底的中点 只要过EF的中点且与上 下底相交的直线都可平分梯形面积 O 合作探究 四 如果花园是矩形缺一个角 一条直线将其分成等积的两块 有几种分法 怎么分 直线可以任意角度吗 运用转化的思想 将其转化为已解决的矩形和梯形 合作探究 五 过MN的中点任画一条直线 只要与AE相交都满足条件 M E B A C D O1 O2 N 如果花园是任意四边形 一条直线将其分成等积的两块 有几种分法 怎么分 直线可以任意角度吗 运用转化的思想 将其变形为等积的三角形 合作探究 六 解题策略 任意四边形变形为等积的三角形 平分组合图形的面积 问题情境的解决 连接AC和BD交于O1 连接EG和FH交于O2 作直线O1O2 沿O1O2修水渠可把土地平分 O1 O2 思考 问题就这样轻易解决吗 你发现水渠的位置有什么特点 问题情境一反思 因为 且所作直线和 均相交 利用上述方法也可作无数条直线平分面积 问题情境一反思修改 这是不会出现情境一的情况 本图只能作一条直线平分土地面积 如图 甲 乙两家的地被一条小路ABC分开 地的两边是两条平行的道路 现在为方便行走 想把弯道ABC改成直道 改后两家的地以这条直道为界 且不能改变两家的土地面积 你能帮他们改一下吗 联系拓广 乙 甲 O1 O2 E F D 巩固升华 乙 甲 E F F O 课后思考 如果花园形状是任意四边形ABCD 四边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积 现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路 由于各种条件限制 小路要通过点A 并且只能修在AC和点E之间 同时还要平分四边形面积 请你帮助设计 1 平分三角形面积 找中线 2 平分平行四边形面积 找过对称中心的直线 3 平分梯形面积 找两底中点所在直线 等积变形成三角形 等积变形成平行四边形 4 平分一般四边形 变形成等积的三角形 2 处