一次函数与一元一次方程(课件用)

用函数观点看方程 组 与不等式 一次函数与一元一次方程 以下两个问题有什么关系 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 解 1 2x 20 0 2x 20 x 10 2 令y 0 即 2x 20 0 2x 20 x 10 从 数 上看 两个问题实际上是同一个问题 观察图象可知 当函数y 2 20的值为0时 自变量x 10 即 y 2x 20 0时 x 10 所以方程2x 20 0的解是x 10 从 形 上看 上面中的两个问题实际上是同一个问题 观察直线y 2x 20 看看两个问题是怎样的一种关系 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解方程kx b 0 与 求自变量x为何值时 一次函数y kx b的值为0 有什么关系吗 其中k b为常数 k 0 它们是同一个问题的两种不同表达形式 使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题 当x为何值时 y 3x 2的值为0 解方程 2x 5 0 解方程kx b 0 k b为常数 当x为何值时 y kx b的值为0 填表 从数的角度看 求kx b 0 a 0 的解 X为何值时y kx b的值为0 从形的角度看 求kx b 0 a 0 的解 确定直线y kx b与x轴的横坐标 归纳 根据下列图象 你能说出哪个一元一次方程解 由图象 1 可知 x 2 0的解为x 2 由图象 2 可知x 2 0的解为x 2 例 一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 你能用几种方法解决它呢 解法 设再过x秒物体的速度为17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 解法 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5由2x 5 17得2x 12 0 用图象求方程 的解 由右图看出直线 与 轴的交点为 得 从 形 上看 从 数 上看 12 这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果 1 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 2 x 2 2 利用函数图象解方程 5x 1 2x 5 解法 将方程5x 1 2x 5变形为3x 6 0 画出函数y 3x 6图象 由图象可知 直线y 3x 6与x轴的交点为 2 0 所以原方程的解为x 2 解法 画出两个函数y 5x 1与y 2x 5的图象 由图象知 两直线交于点 2 9 所以原方程的解为x 2 5 0 2 5 1 2 0 2 求ax b cx d a c 0且a c 的解 确定直线y ax b与y cx d的交点的横坐标 能否利用函数 4的图象 求出方程 4 16的解呢 4 16 可看成函数 4的函数值为16时所对应的自变量的值 如图 4 16的解是 6 求kx b c k 0 的解 X为何值时y kx b的值为c 通过这节课的学习 你有什么收获 1 一次函数与一元一次方程的关系 从数的角度看 求kx b 0 a 0 的解 X为何值时y kx b的值为0 从形的角度看 求kx b 0 a 0 的解 确定直线y kx b与x轴的交点 2