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计算题专练(八)1如图1甲所示，空间存在b0.5 t、方向竖直向下的匀强磁场，mn、pq是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距l0.2 m，在导轨一端连接着阻值为r0.4 的定值电阻，ab是跨接在导轨上、质量为m0.1 kg的导体棒从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好图乙是拉力f与导体棒ab的速率倒数关系图象(f1未知)已知导体棒ab与导轨的动摩擦因数0.2，除r外，其余部分电阻均不计，不计定滑轮的质量和摩擦，g10 m/s2.图1(1)求电动机的额定功率；(2)若导体棒ab在16 s内运动了90 m并恰好达到最大速度，求在016 s内电阻r上产生的焦耳热答案(1)4.5 w(2)49 j解析(1)由题图知导体棒ab的最大速度为v110 m/s此时，导体棒中感应电动势为eblv1感应电流i导体棒受到的安培力f安bil此时电动机牵引力为f1由牛顿第二定律得mgf安0联立并代入数据，解得：p4.5 w(2)由能量守恒定律得：ptqmgsmv12代入数据，解得016 s内r上产生的热量q49 j.2如图2，中空的水平圆形转盘内径r0.6 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有a、b、d、e四个物块，d、e两物块分别被锁定在距离竖直转轴r1.0 m处，a、b紧靠d、e放置，两根不可伸长的轻绳，每根绳长l1.4 m，一端系在c物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过d、e两物块中间的光滑圆孔，系在a、b两个物块上，a、b、d、e四个物块的质量均为m1.0 kg，c物块的质量mc2.0 kg，所有物块均可视为质点，(不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，计算结果可用最简的分式与根号表示)图2(1)启动转盘，转速缓慢增大，求a、d以及b、e之间恰好无压力时细绳的拉力及转盘的角速度；(2)停下转盘后，将c物块置于圆心o处，并将a、b向外侧移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放a、b、c物块构成的系统，求a、d以及b、e相碰前瞬间c物块的速度；(3)碰前瞬间解除对d、e物块的锁定，若a、d以及b、e一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后c物块的速度答案见解析解析(1)a、d以及b、e之间恰好无压力时，c物块保持静止，故2fcos mcg，sin ，解得f12.5 n对a、b两个物块fm2r角速度 rad/s(2)设碰前a、b速度大小为v，c的速度大小为vc，则vvccos 系统下落过程中机械能守恒：2mv2mcvc2mcgh由几何关系知h0.8 m解得：vc m/s(3)设碰后a、d的速度大小为v，c的速度大小为vc则vvccos 设绳上拉力的冲量大小为i，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于c
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