特殊平行四边形练习题(答案已做)

特殊平行四边形专题练习特殊平行四边形专题练习 一 基础知识点复习 一 基础知识点复习 一 矩形 1 矩形的定义 的平行四边形叫矩形 2 矩形的性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 矩形既是 对称图形 又是 图形 它有 条对称轴 3 矩形的判定 有 个是直角的四边形是矩形 对角线 的平行四边形是矩形 对角线 的四边形是矩形 4 练习 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O AOD 120 AB 4cm 则矩形对角线 AC 长为 cm 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 能判断它为矩形的题设是 A AO CO BO DO B AO BO CO DO C AB BC AO CO D AO CO BO DO AC BD 四边形 ABCD 中 ADBC 则四边形 ABCD 是 又对角线 AC BD 交于点 O 若 1 2 则四边形 ABCD 是 二 菱形 1 菱形的定义 有一组 相等的平行四边形叫菱形 2 菱形的性质 菱形的四条边 菱形的对角线 且每条对角线 菱形既是 对称图形 又是 图形 它有 条对称轴 3 菱形的判定 边都相等的四边形菱形 对角线 的平行四边形是菱形 对角线 的四边形是菱形 4 菱形的面积与两对角线的关系是 5 练习 如图 BD 是菱形 ABCD 的一条对角线 若 ABD 65 则 A 一个菱形的两条对角线分别是 6cm 8cm 则这个菱形的周长等于 cm 面积 cm2 若菱形的周长为 8cm 高为 1cm 则菱形两邻角的度数比为 三 正方形 1 正方形的定义 的平行四边形叫正方形 2 正方形的性质 正方形的四个角是 角 四条边 对角线 正方形是 对称图形 又是 对称图形 它有 条对称轴 3 正方形的判定 先判定这个四边形是矩形 再判定这个矩形还是 形 或者先判定四边形是菱形 再判定这个菱形也是 形 4 练习 正方形的面积为 4 则它的边长为 对角线长为 已知正方形的对角线长是 4 则它的边长是 面积是 如图所示 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别是边 AB BC AC 的中点 连接 DE EF 要使四边形 ADEF 是正方形 还需增加条件 二 复习练习 二 复习练习 一 选择题 1 矩形 ABCD 的长 AD 15cm 宽 AB 10cm ABC 的平分线分 AD 边为 AE ED 两部分 这 AE ED 的长分别为 A 11cm 和 4cm B 10cm 和 5cm C 9cm 和 6cm D 8cm 和 7cm 2 四边形 ABCD 的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 A AB CD B AD BC C AB BC D AC BD 3 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边三角形 DCE 则 AEB A 10 B 15 C 30 D 12 5 4 如图 在菱形ABCD 中 E F 分别是 AD BD 的中点 如果 EF 2 那么菱形 ABCD 的周长是 A 4 B 8 C 12 D 16 二 填空题 5 已知正方形 ABCD 对角线 AC BD 相交于点 O 且 AC 16cm 则 DO cm BO cm OCD 度 6 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是菱形 ABC 60 且点 A 的坐标为 0 2 则点 B 坐标 点 C 坐标为 点 D 坐标为 7 一平行四边形的一条边长是 9 两条对角线长分别是 12 和 它是 形 它的面积是 周长是 56 8 如图 ABCD 是一块正方形场地 在 AB 边上取定了一点 E 量得 EC 30 cm EB 10 cm 则这块场地的面积是 cm2 对角线的长是 cm A B DE C A B C D E x y A BD 0 C B A C D E E F 三 解答题 9 如图 四边形 ABCD 是菱形 ACD 30 BD 6 求 1 BAD ABC 的度数 2 边 AB 及对角线 AC 的长 10 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D BCD 3 ACD 点 E 是斜边 AB 的中点 求 ECD 的度数 11 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC 8cm DB 6cm DH AB 于点 H 求 DH 的长 A B C D E H 12 如图 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O DE AC CE BD 求证 四边形 OCED 是菱形 13 如图 AE BF AC 平分 BAD 且交 BF 于点 C BD 平分 ABC 且交 AE 于点 D 连接 CD 求证 四边形 ABCD 是菱形 14 如图 E F M N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点 且 AE BF CM DN 求证 四边形 EFMN 是正方形 A B C D E O A B C D O E F A B C D E F M N 15 如图 点 E F 在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 AE BF 相交于点 G BE CF 猜想 AE 与 BF 的关系并证明 16 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上的任意一点 DE AG 于点 E BF DE 且交 AG 于点 F 求证 AF BF EF A B C D E G F A B C D E F G 三 课下练习三 课下练习 1 在正方形 ABCD 中 直线 EF 平行于对角线 AC 与边 AB BC 的交点为 E F 在 DA 的延长线上取一点 G 使 AG AD 若 EG 与 DF 的交点为 H 求证 AH 与正方形的边长相等 C D A B G E F H 2 若以直角三角形 ABC 的边 AB 为边 在三角形 ABC 的外部作正方形 ABDE AF 是 BC 边的高 延长 FA 使 AG BC 求证 BG CD E D B C A G F 3 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上 取 BE AB 若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F 求证 CF ED C D A B E F 4 平行四边形 ABCD 中 A D 的平分线相交于 E AE DE 与 DC AB 延长线交于 G F 求证 AD DG GF FA E A D F G B C 5 在正方形 ABCD 的边 C