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文档简介

22 3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 喻坪学校易刚 1 掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法 并会应用函数关系式求图形面积的最值 2 会应用二次函数的性质解决实际问题 1 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 2 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 3 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 x 3 3 5 3 小 5 x 4 4 1 4 大 1 x 2 2 1 2 小 1 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球的运动时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 创设情境 引出问题 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 结合问题 拓展一般 由于抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 如何求出二次函数y ax2 bx c的最小 大 值 问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 分析 先写出S与l的函数关系式 再求出使S最大的l的值 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为m 场地的面积 0 l 30 S l 30 l 即S l2 30l 请同学们画出此函数的图象 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 即l是15m时 场地的面积S最大 S 225 O 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解决这类题目的一般步骤 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 1 将一条长为20cm的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值是cm2 2 手工课上 小明准备做一个形状是菱形的风筝 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm 菱形的面积S 单位 cm 随其中一条对角线的长x 单位 cm 的变化而变化 1 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 菱形风筝面积S最大 最大面积 参考答案及评分标准 解 1 S 2 S a 0 S有最大值 当x S的最大值为 当x为30cm时 菱形风筝面积最大 最大面积是450 1 主要学习了如何将实际问题转化为数学问题 特别是如何利用二次函
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