数学教学评价技术与方法

数学教学评价技术与方法 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 华东师范大学出版社李文革 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 一 评价的价值主体二 评价类型三 评价内容四 对传统习题的反思五 恰当评价 双基 六 情感态度评价七 数学过程评价八 合理设计与实施书面评价九 恰当地呈现和利用评价结果十 不好的问题举例十一 如何命数学题十二 初中数学有关知识点中考题赏析十三 试卷分析报告的基本框架 交流问题提纲 一 评价的价值主体 评价为学生服务 学生是评价的价值主体评价应有利于学生充分发挥水平 而不是考倒学生 题目应是友善的实施促进学生发展的评价 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 试卷形式注意趣味性 教育性填空题 耐心填一填选择题 精心选一选计算题 细心算一算解答题 用心想一想 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 一 你能填得又快又准吗 二 你一定能选对 三 你来算一算 千万别出错哟 四 识图来计算 一定要看准了 五 说明题六 探索题 看准了 别迷惑哟 相信你的能力 某校期终试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 重庆市北碚区课改实验学校2004级初中学业考试数学试题 满分150分 时间120分钟 卷首语 亲爱的同学们 准备好了吗 让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧 我们希望通过这次测试 了解你们对初中数学的掌握程度 相信你能认真解答好 祝贺你 终于将考题做完了 请你仔细检查 看看有没有错的 漏的 可要仔细点哦 相信你一定会成功 卷尾语 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 深圳南山区2004中考数学试卷 别忘了验根哦 18 5分 解方程 解 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 学习阶段 评价性质 评价依据 数学课标 及与将学内容相关的基础要求 目标制定依据 数学课标 及课本 教参和学生学习情况 数学课标 对阶段达成结果的目标 二 评价类型 通常意义上的学习评价 按其在所评价的学习阶段和作用 有诊断性评价 形成性评价和终结性评价等 而不同的评价 应依据以课程标准为主导的相应的目标 如下图所示 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 三 评价内容 数学学习评价的内容 必须包括知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观三个维度目标的内容 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 三多三少 操作性的题目多 有趣有用的题目少 封闭性的题目多 有创造力的题目少 形式化的题目多 来自实际的题目少 四重四轻 注重正确的答案 忽视解题思路的探索过程 注重唯一正确的标准答案 忽视发散思维和创造性活动 注重就题论题的讲评 忽视题目潜力的挖掘 注重熟能生巧 忽视数学观念的提炼和创造才能的培养 四 对传统习题的反思 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 传统题与新题型 传统题 计算2 3 新题型 试写出积为6的乘积式子 传统题 计算 a4b2 3新题型 试写出一个有关单项式的运算的式子 使其运算结果是a12b6传统题 填空 两点之间 最短 新题型 请利用一个实际生活中的例子说明 两点之间 线段最短 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 充实具有实践性 应用性 探索性和开放性的数学习题发展性训练与基础性训练有机整合 协调互补增加习题的层次性 多样性和可选择性 合理的数学训练系统 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 新题型举例 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题1给出下列命题 命题1 点 1 1 是直线y x与双曲线y 的一个交点 命题2 点 2 4 是直线y 2x与双曲线y 的一个交点 命题3 点 3 9 是直线y 3x与双曲线y 的一个交点 1 请观察上面命题 猜想出命题 是正整数 2 证明你猜想的命题n是正确的 2010年浙江省杭州市中考试题 1 合情推理型问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题2 如图1 把一个正三角形分成四个全等的三角形 第一次挖去中间一个小三角形 对剩下的三个小正三角形再重复以上做法 一直到第n次挖去后剩下的三角形有 个 2010年云南省曲靖市中考试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题3山西民间建筑的门窗图案中 隐含着丰富的数学艺术之美 如图 1 是其中一个代表 该窗格图案是以图24 2 为基本图案经过图形变换得到的 图24 3 是图24 2 放大后的一部分 虚线给出了作图提示 请用圆规和直尺画图 1 根据图24 2 将图24 3 补充完整 2 在图24 4 的正方形中 用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形 2010年山西省中考试题 2 操作活动型问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题42010年5月1日上海世博会召开了 上海世博会对我国在政治 经济 文化等方面的影响很大 某校就同学们对上海世博会的了解程度 随机抽取了部分学生进行问卷调查 并根据收集的信息进行了统计 绘制了下面尚不完整的统计图 根据统计图3中所提供的信息解答下列问题 1 该校参加问卷调查的学生有 名 2 补全两个统计图 3 若全校有1500名学生 那么该校有多少名学生达到基本了解以上 含基本了解 的程度 4 为了让更多的学生更好的了解世博会 学校举办了两期专刊 之后又进行了一次调查 结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上 含基本了解 的程度 如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上 含基本了解 的程度增长的百分数相同 试求这个百分数 2010年四川省绵阳市中考试题 3 生活实际情境型应用问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题5某校团委为了教育学生 开展了以感恩为主题的有奖征文活动 并为获奖的同学颁发奖品 小红与小明去文化商店购买甲 乙两种笔记本作为奖品 若买甲种笔记本20个 乙种笔记本10个 共用110元 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元 1 求甲 乙两种笔记本的单价各是多少元 2 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个 且购进两种笔记本的总数量不少于80本 总金额不超过320元 请你设计出本次购进甲 乙两种笔记本的所有方案 2010年辽宁省中考试题 4 方案设计型问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 3 2 1 5 阅读题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题7一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题 如图8 在 ABC中 ACB ABC 1 若 BAC是锐角 请探索在直线AB上有多少个点D 能保证 ACD ABC 不包括全等 2 请对 BAC进行恰当的分类 直接写出每一类在直线AB上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点D的个数 2010年广东省佛山市中考试题 6 数学思想方法的理解运用问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 五 恰当评价基础知识与基本技能结合实际背景和解决问题的过程 如解方程 解直角三角形关注知识本身意义理解及其上的应用 反对偏题 怪题 繁题 死题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 1 呈现方式灵活多变 例2 先化简 再取一个你认为合理的值 代入求原式的值 2006年山东省烟台市中考题 考法评析 本题一改化简求值问题的传统呈现方式 使其由封闭成为开放 此题不仅考查了学生化简求值的运算技能 而且还考查了学生对分式意义的理解程度 同时 开放的形式还为学生提供了展示的平台 从而使本题具有了较好的效度和可推广性 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例3 课堂上 李老师给大家出了这样一道题 当 时 求代数式的值 小明一看 太复杂了 怎么算呢 你能帮小明解决这个问题吗 请你写出具体过程 2006年山西省中考试题 考法评析 以上考题 同样是变换了呆板的运算题的呈现方式 使学生以不同方式体会到代数式求值时 按照 先化简 再求值 的过程进行 是可以简化运算的 这种呈现方式在使试题具有一定的趣味性和挑战性的同时 大大提升了它们自身的效度 对学习方式和教学方式的改变都具有较好的导向作用 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 2 问题情境丰富多彩例4 如图2 A是硬币圆周上一点 硬币与数轴相切于原点O A与点O重合 假设硬币的直径为1个单位长度 若将硬币沿数轴正方向滚动一周 点A恰好与数轴上点A 重合 则点A 对应的实数是 2006年南宁市课改实验区中考题 考法评析 本题将学生熟悉的滚动硬币与数轴相结合 提出问题 情境自然 合理 较好体现了数学与生活之间的联系 本题由于数与形的有机结合 也为学生积极主动地思考和探究问题提供了便利 有利于学生展示自己在数学学习中所取得的成就 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例5 如图6 矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6 那么矩形内阴影部分的面积是 结果可用根号表示 2006年江苏省宿迁市课改实验区中考题 考法评析 以上试题以实际问题和数学问题为背景 灵活考查学生列式表示相关问题中的数量及数量关系的能力 实际上 这也是列方程 不等式 和建立函数关系的重要基础 对其灵活考查能够较好实现突出 双基 的目的 从而使试卷也具有了较高的效度 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例6 如图1 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 A 同位角相等 两直线平行B 内错角相等 两直线平行C 同旁内角互补 两直线平行D 两直线平行 同位角相等 2006年苏州市课改实验区中考题 图2例2 如图2 在 ABC中 ABC 90 A 50 BD AC 则 CBD的度数是 2006年南京市课改实验区中考题 考法评析 以上类型的试题 侧重考查 双基 注重通性通法 具有较好的效度 因而是中考试卷常采用的考法 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例7 如图3 小亮从A点出发 沿直线前进10米后向左转30 再沿直线前进10米 又向左转30 照这样走下去 他第一次回到出发地A点时 一共走了米 2006年常州市课改实验区中考题 考法评析 虽然本题考查的数学知识点不多 但是它对 课程标准 理念的体现 以及对数学思想方法 转化 的考查都比较到位 具有较好的效度 中考的教育价值也得到了较好的体现 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例8 如图1 是轴承的横断面 图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系 但是 其中有一种位置关系没有反映出来 请你写出这种位置关系 它是 2006年南平市中考题 例9 秋千拉绳长3米 静止时踩板离地面0 5米 某小朋友荡秋千时 秋千在最高处踩板离地面2米 左右对称 如图2所示 则该秋千所荡过的圆弧长为 A 米B 2 米C 4 3 米D 4 3米 2006年黔南中考题 考法评析 以上题目均以实物或现实为背景 以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标 这样的考题 背景公平 现实 有趣 所用知识基本 有较高的效度与信度 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例10 右图是由16个边长为1的正方形拼成的 任意连结这些小正方形的若干个顶点 可得到一些线段 试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段 点评 这是一道开放性的试题 形式新颖 依据图形和数学的基本知识 寻找符合要求的线段 着意考查学生观察和分析图形的能力 考查学生对于有理数和无理数的理解与认识 可以使学生进一步感受到这些数的真实存在 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例11如图 是一块四边形的木板 你如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的 要求在原图上画出示意图 用文字简要叙述你的检验过程 并说明理由 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例12 要判断如图 ABC的面积是 PBC面积的几倍 只用一把仅有刻度的直尺 需要度量的次数最少是 点评 该试题是一道考查基础知识的 小题 其创新之处在于突破原有考查基础知识的套路 给学生提供了一个巧妙运用基础知识解决问题的机会 在深刻理解问题情境所提供的两个三角形面积之比的实质基础之上 用操作的方法将这一关系表达出来 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 六 关于情感态度评价对情感态度的评价应主要指向如下方面 数学价值的理解 自我实现的追求 主体精神的发扬 对数学现象的好奇心 对数学信息的敏感性 参与数学活动的积极性 对待困难的坚毅性 体验数学过程的自觉性 学习数学的自信心 良好学习习惯和方法的养成 参与数学活动情况的评价表学生姓名 时间 活动内容 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 七 注重对学生数学学习过程的评价对学生数学学习过程的评价应主要指向如下六个方面 对主动参与数学活动程度的评价 对学习数学的自信心和意志力的评价 对独立思考和自主探索 解决问题的评价 对与他人合作和完成所承担的任务的评价 对数学表达和交流的评价 对反思学习过程的意识和习惯的评价 课堂观察表上课时间 科目 内容 说明 记录时 可以用3表示优 2表示良 1表示一般 等等 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 引导学生养成反思的习惯 描述自己找到解答题目路径或没有找到解答题目路径的过程 并对自己的探索过程进行评析 我选择的是怎样的一条解题途径 我为什么作出这样的选择 我现在已进行到了哪一阶段 这一步的实施在整个解题过程中具有怎样的地位 我目前所面临的主要困难是什么 解题的前景如何 教师对例题的讲解 重在思路分析 而不仅给出正确的解答过程 教师要把自己的思维过程展现给学生 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 引导学生解题时要有清晰的思路例 将三个5和一个1用运算符号和括号连接 使其结果为24 解题的关键是什么 没掉一个5 如何达到目的 方案一 减法 5 5或1 5 均行不通 方案二 除法 5 5 行不通 或1 5 解题结果 5 1 5 5 24 波利亚怎样解题表弄清问题拟定计划实现计划回顾 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例 请利用下列信息 先设计一个数学问题 然后再解答这个问题 2002年全国群众安全感抽样调查共抽取全国31个省 自治区 直辖市年满16周岁以上的101988人进行了问卷调查 在被调查者中 男性59760人 女性42228人 在回答 您最担心在哪一个地方受到不法侵害 的回答情况为 娱乐场所 的有5972人 回答 答 繁华街区 的有6000人 比2001年调查结果提高0 3个百分点 回答 商场或集贸市场 的占16 3 同比提高0 5个百分点 回答 公共汽车或长途汽车 的有占21 4 同比持平 回答 住宅周围 的占17 5 同比降低1个百分点 回答 野外公路 的有18679人 同比降低0 7个百分点 回答没有可担心的地方 的有14243人 占14 同比提高1个百分点 回答 其他 的占0 8 同比基本持平 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例小明想把如下的图形的形状通过电话准确的告诉同学 请你替他想想办法 解 如图 我们建立平面直角坐标系 以其中一点为原心 一个方格为一个单位 那么图形中各点的坐标为 0 0 0 3 1 3 3 2 1 2 1 1 3 1 1 0 小明只要让同学也建立一个坐标系 然后依次告诉他每个点的坐标 然后把这些点顺次连起来即可 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 八 合理设计与实施书面测验 对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价 必须准确把握内容标准中的要求 例如 对于一元二次方程根与系数关系的考查 内容标准中的要求是 了解 并不要求应用这个关系解决其他问题 设计测试题目时应符合这个要求 内容标准中的选学内容 不得列入考查 考试 范围 对基础知识和基本技能的考查 要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解 考查学生能否在具体情境中合理应用 因此 在设计试题时 应淡化特殊的解题技巧 不出偏题怪题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 说明 运用二次根式的加 减 乘 除运算法则进行二次根式的四则运算 根号下仅限于数 不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算 如 2 等 例49计算 1 2 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 在设计试题时 应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 以及应用意识和创新意识 在书面测验中 积极探索可以考察学生学习过程的试题 了解学生的学习过程 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 根据评价的目的合理地设计试题的类型 有效地发挥各种类型题目的功能 例如 为考查学生从具体情境中获取信息的能力 可以设计阅读分析的问题 为考查学生的探究能力 可以设计探索规律的问题 为考查学生解决问题的能力 可以设计具有实际背景的问题 为了考查学生的创造能力 可以设计开放性问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 1 强化数学知识应用的考查 体现义务教育学业水平的普及性 例1 小吴在放假期间去上海参观世博会 小吴根据游客流量 决定第一天从中国馆 A 日本馆 B 西班牙馆 C 中随机选一个馆参观 第二天从法国馆 D 沙特馆 E 芬兰馆 F 中随机选一个馆参观 请你用列表法或画树状图 树形图 法 求小吴恰好第一天参观中国馆 A 且第二天参观芬兰馆 F 的概率 各国家馆可用对应的字母表示 2010年辽宁省沈阳市中考试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例2 近日从省家电下乡联席办获悉 自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来 最受农户热捧的四种家电是冰箱 彩电 洗衣机和空调 其销售量比为5 4 2 1 其中空调已销售了15万台 根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图 请根据以上信息解答问题 1 补全条形统计图 2 四种家电销售总量为万台 3 扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是度 4 为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况 从已销售的家电中随机抽取一台家电 求抽到冰箱的概率 2010年福建省福州市中考试题 四种家电销售量扇形统计图 四种家电销售量条形统计图 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 2 编制密切联系学生生活实际的数学试题 展现数学的工具价值例3 校园手机 现象越来越受到社会的关注 五一 期间 小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法 统计整理并制作了如下的统计图 求这次调查的家长人数 并补全图5 求图6中表示家长 赞成 的圆心角的度数 从这次接受调查的学生中 随机抽查一个 恰好是持 无所谓 态度的学生的概率是多少 2010年河南省中考试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 3 编制密切联系人文元素的数学问题 展现数学的文化价值例4 城市让生活更美好 上海世博会吸引了全世界的目光 五湖四海的人欢聚上海 感受世博 5月24号至5月29号参观世博会的总人数为230万 下面的统计图9是每天参观人数的条形统计图 5月25号这天的参观人数有多少万人 并补全统计图 这6天参观人数的极差为多少万人 这6天平均每天的参观人数约为多少万人 保留三个有效数字 本届世博会会期为184天 组委会预计参观总人数将达到7000万 根据上述信息 请你估计 世博会结束时 参观的总人数能否达到组委会的预期目标 2010年湖南省常德市中考题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例5将正方体骰子 相对面上的点数分别为1和6 2和5 3和4 放置于水平桌面上 如图10 在图11中 将骰子向右翻滚90 然后在桌面上按逆时针方向旋转90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图9所示的状态 那么按上述规则连续完成10次变换后 骰子朝上一面的点数是A 6B 5C 3D 2 2010年河北省中考题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 4 通过对操作探究能力的考查 强化学生关注知识的发生发展过程 例6学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 对于两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角三角形全等 类似地 你可以得到 满足 或 两个直角三角形相似 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地 你可以得到 满足的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图18 试说明Rt ABC Rt A B C 2010年江苏省南京市中考试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 5 关注社会 时代的特征 渗透激励学生形成社会责任感和时代感例7于2010年4月14日 国内成品油价格迎来今年的首次提价 某市93号汽油的价格由6 25元 升涨到了6 52元 升 某报纸调查员就 关于汽油涨价对用车会造成的影响 这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查 并制作了统计图表 图29 的一部分如下 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 结合上述统计图表 图29 可得 p m 根据以上信息 请直接在答题卡中补全图29中的条形统计图 2010年4月末 若该市有机动车的私家车车主约人 根据上述信息 请你估计一下持有 影响不大 还可以接受 这种态度的车主约有多少人 2010年辽宁省沈阳市中考题 6 关注地域的特点 特色 渗透激励学生形成归属感与幸福感例8南县农民一直保持着冬种油菜的习惯 利用农闲冬种一季油菜 南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本 市场价格 种植面积和产量等进行了调查统计 并绘制了如下统计表与统计图 图30 根据以上信息解答下列问题 种植油菜每亩的种子成本是多少元 农民冬种油菜每亩获利多少元 2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元 结果用科学记数法表示 2010年湖南省益阳市中考题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 每亩油菜生产成本统计图 试题的针对性和有效性 试卷和试题的选择性 针对性 多套试卷 不同水平 从200分的试题中选择 总分100分增加开卷部分 课题研究 或制作部分 动手 一张纸开卷 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 九 恰当地呈现和利用评价结果 评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心 提高学生学习数学的兴趣 使学生养成良好的学习习惯 促进学生的发展 评价结果的呈现 应该更多地关注学生的进步 关注学生已经掌握了什么 获得了哪些提高 具备了什么能力 还有什么潜能 在哪些方面还存在不足 等等 例如 下面是对某同学第二学段关于 统计与概率 学习的书面评语 王小明同学 本学期我们学习了收集 整理和表达数据 你通过自己的努力 能收集 记录数据 知道如何求平均数 了解统计图的特点 制作的统计图很出色 在这方面表现突出 但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距 继续努力 小明 评定等级 B 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 十 不好的问题举例 方向错了 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 下面的题目不宜作为中考题 例1要证明一个四边形是菱形 可以先证明这个四边形是形 再证明这个 只需填写一种方法 评 该题的求解过程主要表现为知识的再现 对菱形定义的复制 这种 单纯考查学生对知识的记忆与复述 的试题 不值得提倡 选择题与填空题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 0 618 3 14 260 2001 0 2121 5 整数集 分数集 负数集 有理数集 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例将下列各整式填入表示它所在式子集合的圈内 单项式集 多项式集 下面的题目不宜作为中考题 例2已知 求的值 评 该题属于纯粹的计算试题 且所涉及的计算步骤 复杂程度均超过 标准 的要求 计算 求解 类问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 下面的题目不宜作为中考题 例3如图 在矩形ABCD中 AD a AB b 将该矩形沿着BD折叠 点C落于C 处 BC 交AD于E sin ABE 3 5 关于x的方程x2 8 b 1 x 4a2 48 0的两个实根之差的平方小于128 证明 若a b都为整数 则反比例函数y 的解析式为xy 3 评 该试题的背景条件庞杂 其间没有实质意义上的联系 结论也不具备很好的数学含义 且求解策略空间很小 证明过程基本上是数学语言的转换 而过程却很复杂 证明题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例4某学校的篮球数比排球数的2倍多2 篮球数与排球数之差是16 那么 该校的篮球数 排球数分别是多少 尽管这种类型的问题可以比较方便地考查学生使用数学语言的能力 以及对一些数学基础知识和基本技能的掌握情况 有时 也可以考查他们对数学结论在特定问题背景之下合理性的把握水平 但这类问题不能有效考查学生的数学应用水平 挖掘问题情境中的数学现象 数学关系 抽出问题的本质因素 选择恰当的方式或知识重新表达问题 综合运用数学知识建立适当的数学模型 检验数学模型的解对问题的适合程度 因此 它只能够用于对数学语言使用水平的考查 而不能够用作对学生应用数学能力的考查 应用性问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 下面的题目不适宜作为中考题 例5某基金在申购和赎回时 其费率分别按下表计算 本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额 其中申购费用 申购金额 申购费率 净申购金额 申购金额 申购费用申购份额 净申购金额 申购当日基金单位资产净值赎回费 赎回当日基金单位资产净值 赎回份额 赎回费率赎回金额 赎回当日基金单位资产净值 赎回份额 赎回费申购金额 M 万元 申购费率赎回费率M 1002 0 0 5 100 M 5001 8 0 5 500 M 10001 5 0 5 1000 M1 0 0 5 甲于某日持申购金额10355 10元申购本基金 当日基金单位资产净值为1 0148 一段时间后 甲在赎回本基金时 当日基金单位资产净值为1 0868 则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了元 评 本题出现了5个经济学术语及其解释 对考生来说 不容易理解 从而影响答题 问题的求解基本上是套用公式 属于 烦琐的背景 简单的数学 阅读分析题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 下面的试题不能算做探索性问题 例6观察下列各式 12 1 1 2 22 2 2 3 32 3 3 4 请你将猜想到的数学规律用自然数n表示出来 n 1 评 该题只是一种形式上的探索题 对绝大多数学生而言 该试题的求解过程实际上只是一种简单的数学运算 不存在探索的味道 也没有出现不同解题策略的可能性 探索题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 下面题目不宜作为中考题 例7在直角坐标系内 若点P的纵坐标是横坐标的3倍 过点P的一次函数解析式可能是什么 评 题意不够明确 点P是否为动点 对问题的答案有实质性影响 而学生一般不可能对此加以讨论 本题不是真正意义上的开放题 没有本质不同的答案 开放性问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 十一 如何命数学题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 步骤一 设计双向细目表 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 步骤二 确定命题具体内容和考察知识点 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 步骤三 具体试题的命制立意 考试内容 能力要求情境 选用的材料与背景 要用贴近学生生活实际的新材料 新背景对考查内容进行包装 设问 方式要灵活 多样 要不断变换 更新角度 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 选择题命题要求选择题由题干和多个选择项组成 而选择项通常是所提问题的结论或答案 选择题较为适合用于考查概念的理解 性质的运用 数据的特征 公式的变形 数值的计算 思维的切换等方面的情况 编制选择题时应注意下列事项 1 题干与选项应有逻辑上 语法上的联系 要避免提供正确选择的任何线索 2 选项中正确答案要有严格的科学性 各项要有一定的合理性 干扰项的错误不能太明显 要有似真性与诱答性 但不能将有争议的问题列入选项 3 各题正确的选项的排列应是随机的 不应具有规律性 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 选择题的设计要突出本地特色 例如 芜湖地处长江中下游 水资源丰富 素有 江南水乡 之美称 据测量 仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3 用科学计数法记作 A 5 6 109m3B 56 108m3C 5 6 108m3D 56000 104m3 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 填空题命题要求适合编为填空题的内容有 较简单的推理运算问题 容易由概念 性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题 貌似计算 实则运用概念或性质容易揭示出其中某些数量关系的问题 编制填空题时应注意 1 所缺的应该是关键性词语 不应该是无关紧要的 可有可无的内容 2 空格不宜太多 以免影响题目的完整性与科学性 3 各个空格的长度应基本相等 以免产生某种暗示作用 4 空白一般不放在题首 要尽可能放在题目中间或题目后部 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 填空题的设计要重视背景 例如 在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内 还有较著名的洛子峰 海拔8516米 卓穷峰 海拔7589米 马卡鲁峰 海拔8463米 章子峰 海拔7543米 努子峰 海拔7855米 和普莫里峰 海拔7145米 六座山峰 则这六座山峰海拔高度的极差为米 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 解答题的命题要求解答题大体可分为两大类 1 所提的若干问是并列的 彼此独立 互不关联 2 所提的若干问是递进的 彼此间存在层次上的联系 后一问的解答依赖于前一问的结果 解答题的设计要重视双基 重基本运算 重方程应用 重解直角三角形 重函数基础知识 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 试题改编的一般方法与常见模式1 设置新的问题情境保持基本题型的结构不变 将数据或概念置于适当的问题情境之中 可以构造一系列的问题 2 不同题型之间的转换 1 解答题改编为选择题或填空题保持原型的考查内容不变 将问题的设问形式加以改造 同时添加适当的问题情境 省去对具体解题过程的考查 而构造出的新问题 2 解答题各种呈现方式的转变保持原型的考查内容不变 对问题的结构 问题的设问形式 问题的表述方式等加以改造 可以构造出一系列的问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 3 不同内容 不同素材之间的重组整合 1 考查内容形式的整合在保留原题内核不变的前提下 考虑添加一定的特殊符号或文字信息 图表信息或图形信息 或者新的定义 然后以新的表达方式呈现出来 其改编的一般模式如下 一般的问题载体 增加新的定义或采用新的表述方式 2 不同知识点的重新组合将彼此联系紧密的一些知识点 借助一定的素材 串联或并联起来 可以构造出一系列的问题 3 各种题型的自然融合原型中本来也包含了多种题型 如作图题 计算题等 将原来的题面以不同的形式呈现或将原来的条件重新组合 就可以构造出一系列的问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 4 转变考查目标 1 单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查保持原型的考查内容 在设计新的设问形式的同时 将希望考查的新的目标融入其中 可以构造出一系列的问题 2 单纯的数或形的知识内容的考查转化为数形结合能力的考查将原有的代数知识赋予几何意义 或者将几何图形用代数形式加以表示 然后将代数知识与几何知识有机地整合 就可以构造出一系列的问题 3 单纯的推理能力转化为实验操作能力 归纳探究能力考查将原题加以分解 从问题的应用范围或起源 问题在新情境中的陈述 解决问题的操作方式的探求等角度 将问题进行多层次的解剖 然后选择合适的组合方式 可以构造出一系列的问题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 探索性试题的命题个案分析 原题1 如图 正方形网格上有两个三角形A1B1C1和A2B2C2 求证 A1B1C1 A2B2C2 华东师大版教材 原题2 如图 三个相同的正方形相接 求证 45 人教版教材 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 我们先将原题2的图变为如图1形式 于是原题2可改编为 如图为三个形状相同的正方形 求 BAD CAD的度数 再接着运用变换思想对这道题进行 改造 把中间的正方形沿AD所在直线向下翻折 得到图2 这样 求 BAD CAD的度数 就转化为求 B1AC的度数 图1 图2 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 从而我们可以编制出如下试题 2005年芜湖中考21题 如图 1 所示为一上面无盖的正方形纸盒 现将其剪开展成如图 2 所示的平面图 已知展开图中每个正方形的边长为1 1 在该展开图中可画出的最长线段的长度是多少 这样的线段可画几条 2 试比较立体图中 BAC与平面展开图中 B1A1C1的大小关系 1 2 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 十二 初中数学有关知识点中考题赏析 1 函数 题目1 原第6题 如图14 夜晚 小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B 他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化 那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 题目1 题目2均考查函数基础知识 题目1不用计算 通过对变量规律的描绘来了解函数变量的意义 题目2利用函数解析式求函数自变量的取值范围 题目2 原第8题 函数y 中 自变量x的取值范围是 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题目3 原第12题 若反比例函数的图象经过点 2 1 则这个函数的图象位于第象限 题目4 原第22题 已知点A 1 1 在二次函数y x2 2ax b的图象上 1 用含a的代数式表示b 2 如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点 求这个二次函数的图象的顶点坐标 题目5 原第24题 甲车从A地出发以60km h的速度沿公路匀速行驶 0 5h后 乙车也从A地出发 以80km h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶 求乙车出发后几小时追上甲车 请建立一次函数关系解决上述问题 题目3考查反比例函数的性质 考法有一定的创新性 题目4 题目5都涉及到建立函数关系 题目4要求在解决问题过程中建立函数关系式 题目5要求直接建立一次函数关系式解决问题 题目4的解决策略多样 既可以利用数形结合的思想解决问题 也可以通过二次方程根的判别式解决问题 有助于激励学生培育和发展发散思维 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题目6 原第28题 如图15 正方形ABCD的边长是2 M是AD的中点 点E从点A出发 沿AB运动到点B停止 连接EM并延长交射线CD于点F 过M作EF的垂线交射线BC于点G 连接EG FG 1 设AE x时 EGF的面积为y 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 P是MG的中点 请直接写出点P运动路线的长 题目4 题目5及题目6都涉及到建立函数关系 表现出对于同一个重点内容在同一张试卷中用不同形式呈现加以重点考查 题目6是以几何图形为载体建立函数关系式 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 本组题目的基本信息如下表 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 2 视图与投影 例1题目1 将一个正方体沿某些棱展开后 能够得到的平面图形是 2010年内蒙古自治区包头市中考试题 题目2 小军将一个直角三角板 如图1 绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体 将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 2010年湖南省益阳市中考试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例2题目1 下图的几何体中 主视图 左视图 俯视图均相同的是 2010年广西自治区柳州市中考试题 题目2 一个几何体的三视图如图2所示 那么这个几何体是 2010年安徽省芜湖市中考试题 图2 题目3 由3个相同的小立方块搭成的几何体如图3所示 请画出它的主视图和俯视图 2010年浙江省温州市中考试题 图3 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 例3题目1 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度 在点处竖立一根长为1 5米的标杆 如图4所示 量出的影子的长度为1米 再量出旗杆的影子的长度为6米 那么旗杆的高度为 A 6米B 7米C 8 5米D 9米 2010年四川省乐山市中考试题 题目2 如图5 一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子 当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设AB垂直于地面时的影长为AC 假定AC AB 影长的最大值为m 最小值为n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影子的长度先增大后减小 其中 正确的结论的序号是 多填或错填的得0分 少填的酌情给分 2010年江西省中考试题 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 3 相似形 题目1 原卷第19题 一般认为 如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割 则这个人好看 如图6 是一个参加空姐选拔的选手的身高情况 那么她应穿多高的鞋子才能好看 精确到1cm 参考数据 黄金分割比为 2 236 题目2 原卷第25题 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题 如图7 在 ABC中 ACB ABC 1 若 BAC是锐角 请探索在直线AB上有多少个点D 能保证 ACD ABC 不包括全等 2 请对 BAC进行恰当的分类 直接写出每一类在直线AB上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点D的个数 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 本组题的基本信息如下表 题目1将黄金分割的意义较好地同学生的现实生活联系起来 使解决问题的目的性更加明确 题目2则需要学生运用相似三角形的判定方法 通过分类讨论 探究三角形相似存在的情况 具有较高的思维含量和较好的区分度 4 轴对称 平移与旋转 题目1 原卷第3题 下列图形中既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 题目1将对概念的考查以图形呈现 直观考查学生对轴对称和中心对称图形的识别 基础教育分社 为基础教育奉献一流教材 题目2 原卷第15题 如图6 在宽为30m 长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路 余下部分种植花草 那么 种植花草的面积为m2 题目3 原卷第24题 如图7