2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：等差数列、等比数列通项与求和含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：等差数列、等比数列通项与求和含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：45分钟)一、选择题1等差数列an的前n项和为Sn、若a12、S312、则a6等于()A8 B.10 C.12 D.14解析：由题意知a12、由S33a1d12、解得d2、所以a6a15d25212.故选C.答案：C2等差数列an的公差为2、若a2、a4、a8成等比数列、则数列an的前n项和Sn()An(n1) B.n(n1)C. D.解析：a2、a4、a8成等比数列、aa2a8、即(a13d)2(a1d)(a17d)、将d2代入上式、解得a12.Sn2nn(n1)故选A.答案：A3在等差数列an中、已知a4a816、则该数列前11项和S11等于()A58 B.88 C.143 D.176解析：S1188.故选B.答案：B4在各项均为正数的等比数列an中、若am1am12am(m2)、数列an的前n项积为Tn、若T2m1512、则m的值为()A4 B.5C6 D.7解析：由等比数列的性质可知am1am1a2am(m2)、所以am2(m2)、即an2、即数列an为常数列、所以T2m122m151229、即2m19、所以m5.故选B.答案：B5已知an为等比数列、a4a72、a5a68、则a1a10()A7 B.5C5 D.7解析：an是等比数列、a5a6a4a78、联立可解得或当时、q3、故a1a10a7q37；当时、q32、同理有a1a107.答案：D6已知2、a1、a2、8成等差数列、2、b1、b2、b3、8成等比数列、则等于()A. B.C D.或解析：2、a1、a2、8成等差数列、a2a12.又2、b1、b2、b3、8成等比数列、b(2)(8)16、解得b24.又b2b2、b24、.故选B.答案：B7设各项都是正数的等比数列an、Sn为前n项和、且S1010、S3070、那么S40等于()A150 B.200C150或200 D.400或50解析：依题意、数列S10、S20S10、S30S20、S40S30成等比数列、因此有(S20S10)2S10(S30S20)、即(S2010)210(70S20)、故S2020或S2030.又S200、因此S2030、S20S1020、S30S2040、故S40S3080、S40150.故选A.答案：A8各项都是正数的等比数列an中、3a1、a3,2a2成等差数列、则()A1 B.3 C.6 D.9解析：依题意可知、a33a12a2、即a1q23a12a1q、即q22q30、解得q3或q1、由于an为正项等比数列、所以q3.则9.故选D.答案：D9在等差数列an中、a12 015、其前n项和为Sn、若2、则S2 016的值等于()A2 015 B.2 015C2 016 D.0解析：设数列an的公差为d.S1212a1d、S1010a1d、所以a1d.a1d、所以d2、所以S2 0162 016a1d0.故选D.答案：D10已知数列an的前n项和为Sn、且Sn1Sn(nN*)、若a10a11、则Sn取最小值时n的值为()A10 B.9 C.11 D.12解析：Sn1Sn、由等差数列前n项和的性质、知数列an为单调递增的等差数列、将n换为n1得、Sn2Sn1、得、an2an1n9、当n9时、a11a100、又a10a11、a110、a100、n10时、Sn取最小值故选A.答案：A11如果xxx、xZ,0x1、就称x表示x的整数部分、x表示x的小数部分已知数列an满足a1、an1an、则a2 019a2 018等于()A20xx B.2 018C6 D.6解析：a1、an1an、a2262、a31012、a414182、a52224、.a2 01862 0172、a2 01962 018.则a2 019a2 0186.故选D.答案：D12数列an满足an1an2n、nN*、则数列an的前100项和为()A5 050 B.5 100C9 800 D.9 850解析：设kN*.当n2k时、a2k1a2k4k、即a2k1a2k4k、当n2k1时、a2ka2k14k2、联立可得、a2k1a2k12、所以数列an的前100项和Sna1a2a3a4a99a100(a1a3a99)(a2a4a100)(a1a3a99)(a34)(a542)(a743)(a101450)252(a3a5a101)4(12350)25225245 100.故选B.答案：B二、填空题13各项均不为零的等差数列an中、a12、若aan1an10(nN*、n2)、则S20xx_.解析：由于aan1an10(nN*、n2)、即a2an0、an2、n2.又a12、an2、nN*、故S20xx4 038.答案：4 03814设数列an的前n项和为Sn.若S24、an12Sn1、nN*、则a1_、S5_.解析：an12Sn1、Sn1Sn2Sn1、Sn13Sn1、Sn13、数列是公比为3的等比数列、3.又S24、S11、a11、S53434、S5121.答案：112115数列an是首项a14的等比数列、且4a1、a5、2a3成等差数列、则a2 017.解析：设公比为q、则a5a1q4、a3a1q2.又4a1、a5、2a3成等差数列、2a54a12a3、即2a1q44a12a1q2、q4q220、解得q21或q22(舍去)、q1.a2 0174(1)2 01714.答案：416设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn、若对任意自然数n都有、则的值为.解析：an、bn为等差数列、.、.答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1已知等比数列an的前n项和为Sn、a12、an0(nN*)、S6a6是S4a4、S5a5的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnloga2n1、数列的前n项和为Tn、求Tn.解析：(1)S6a6是S4a4、S5a5的等差中项、2(S6a6)S4a4S5a5、化简得4a6a4.a12、an是等比数列、设公比为q.则q2.an0(nN*)、q0、q、数列an的通项公式an2n1n2.(2)由bnloga2n1log2n32n3、数列bn的通项公式bn2n3.那么.数列的前n项和为Tn(11)1.2已知数列an的前n项和为Sn、且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)、且b12、求数列bn的通项公式解析：(1)证明：依题意Sn4an3(nN*)、n1时、a14a13、解得a11.因为Sn4an3、则Sn14an13(n2)、所以当n2时、anSnSn14an4an1、整理得anan1.又a110、所以an是首项为1、公比为的等比数列(2)因为ann1、由bn1anbn(nN*)、得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)当n1时也满足所以数列bn的通项公式为bn3n11.3已知数列an满足：a11、nan12(n1)ann(n1)(nN*)、若bn1.(1)证明数列bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式an及其前n项和Sn.解析：(1)证明：nan12(n1)ann(n1)1、得122、即bn12bn、又b12、所以数列bn是以2为首项、2为公比的等比数列(2)由(1)知bn2n12nann(2n1)、Sn1(21)2(221)3(231)n(2n1)12222323n2n(123n)12222323n2n.令Tn12222323n2n、则2Tn122223324n2n1、两式相减、得Tn222232nn2n1n2n1、Tn2(12n)n2n1(n1)2n12、Sn(n1)2n12.4若数列an的前n项和为Sn、点(an、Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若