第20讲　多边形与平行四边形

第20讲多边形与平行四边形 考点知识精讲 中考典例精析 第五章四边形 考点训练 举一反三 考点一多边形 不相邻 n 2 180 360 温馨提示 1 多边形包括三角形 四边形 五边形 等边三角形是边数最少的正多边形 2 多边形中最多有3个内角是锐角 如锐角三角形 也可以没有锐角 如矩形 3 解决n边形的有关问题时 往往连接其对角线转化成三角形的相关知识 研究n边形的外角问题时 也往往转化为n边形的内角问题 考点二平面图形的密铺1 密铺的定义用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的密铺 又称作平面图形的镶嵌 2 平面图形的密铺 1 一个多边形密铺的图形有 和 2 两个多边形密铺的图形有 和 3 三个多边形密铺的图形一般有 三角形 四边形 正六边形 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 正三角形和正十二边形 正三角形 正方形和正六边形 正方形 正六边形和正十二边形 正三角形 正方形和正十二边形 温馨提示 能密铺的图形在一个拼接点处的特点 几个图形的内角拼接在一起时 其和等于360 并使相等的边互相重合 考点三平行四边形的定义 性质与判定1 定义 两组对边的四边形是平行四边形 2 性质 1 平行四边形的对边 2 平行四边形的对角 邻角 3 平行四边形的对角线 4 平行四边形是对称图形 3 判定 1 两组对边分别的四边形是平行四边形 2 两组对边分别的四边形是平行四边形 3 一组对边的四边形是平行四边形 4 两组对角分别的四边形是平行四边形 5 对角线的四边形是平行四边形 分别平行 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 1 2011 宁波 一个多边形的内角和是720 这个多边形的边数是 A 4B 5C 6D 7 2 2011 十堰 现有边长相同的正三角形 正方形和正六边形纸片若干张 下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是 A 正方形和正六边形B 正三角形和正方形C 正三角形和正六边形D 正三角形 正方形和正六边形 3 2011 海南 如图 将平行四边形ABCD折叠 使顶点D恰落在AB边上的点M处 折痕为AN 那么对于结论 MN BC MN AM 下列说法正确的是 A 都对B 都错C 对 错D 错 对 4 2010 成都已知四边形ABCD 有以下四个条件 AB CD AB CD BC AD BC AD 从这四个条件中任选两个 能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 A 6种B 5种C 4种D 3种 点拨 正确理解题意 明确已知和未知及所考查的知识点是关键 解答 1 C由 n 2 180 720 得n 2 4 所以n 6 因此这个多边形的边数为6 故选C 2 A正方形和正六边形的每个内角分别为90 和120 要镶嵌则需要满足90 m 120 n 360 m n N 但是m n没有正整数解 故选A 3 A由折叠知 D AMN DN MN 四边形ABCD是平行四边形 D B 故 B AMN MN BC 故四边形AMND是平行四边形 又 DN MN AMND是菱形 MN AM 因此 都正确 故选A 4 C能成为平行四边形的选法有 共4种 2 在直角坐标系中 有A 1 2 B 3 1 C 1 4 三点 另有一点D与点A B C构成平行四边形的顶点 求点D的坐标 点拨 平行四边形的对角线互相平分 本题 2 问可以画出草图借助图形的变化求点D的坐标 1 若一个正多边形一个内角是120 则这个正多边形的边数是 A 9B 8C 6D 4答案 C2 现有四种地面砖 它们的形状分别是 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 且它们的边长都相等 同时选择其中两种地面砖密铺地面 选择的方式有 A 2种B 3种C 4种D 5种答案 B3 如图 在 ABCD中 AC与BD相交于点O 点E是边长BC的中点 AB 4 则OE的长是 答案 A4 如图 四边形ABCD中 AB BC ABC CDA 90 BE AD于点E 且四边形ABCD的面积为8 则BE 答案 C5 若一个正多边形的每一个外角都是30 则这个正多边形的内角和等于度 1800 6 如图 在 ABCD中 已知点E在AB上 点F在CD上 且AE CF 1 求证 DE BF 2 连接BD 并写出图中所有的全等三角形 不要求证明 答案 1 通过证明四边形DEBF是平行四边形 得DE BF 2 ADE CBF BDE DBF ABD CDB 多边形与平行四边形训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题3分 共36分 1 2011 山西 一个正多边形 它的每一个外角都等于45 则该正多边形是 A 正六边形B 正七边形C 正八边形D 正九边形 解析 因为多边形的外角和等于360 且正多边形的每一个外角都相等 360 45 8 所以该正多边形是正八边形 答案 C 2 2010中考变式题 若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍 则这个多边形的边数为 A 6B 7C 8D 9 答案 D 3 2011 贵阳 有下列五种正多边形地砖 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 现要用同一种大小一样 形状相同的正多边形地砖铺设地面 其中能做到彼此之间不留空隙 不重叠地铺设的地砖有 A 4种B 3种C 2种D 1种 解析 符合条件的正多边形是 正三角形 正方形和 正六边形 答案 B 4 2010中考变式题 如图 已知在 ABCD中 AD 3cm AB 2cm 则 ABCD的周长等于 A 10cmB 6cmC 5cmD 4cm 解析 在 ABCD中 BC AD 3cm CD AB 2cm C ABCD 3 2 2 2 10 cm 答案 A 5 2012中考预测题 如图 在 ABCD中 AC平分 DAB AB 3 则 ABCD的周长为 A 6B 9C 12D 15 解析 在 ABCD中 AB CD DCA CAB AC平分 DAB DAC CAB DAC DCA AD CD ABCD是菱形 C ABCD 3 4 12 答案 C 6 2011 广州 已知 ABCD的周长为32 AB 4 则BC A 4B 12C 24D 28 答案 B 7 2011 安徽 如图所示 D是 ABC内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H分别是AB AC CD BD的中点 则四边形EFGH的周长是 A 7B 9C 10D 11 答案 D 8 2010中考变式题 如图 平行四边形ABCD中 ABC 60 E F分别在CD BC的延长线上 AE BD EF BC DF 2 则EF的长为 答案 B 9 2012中考预测题 如图 在周长为20cm的 ABCD中AB AD AC BD相交于点O OE BD交AD于点E 则 ABE的周长为 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm 答案 D 10 2012中考预测题 如图 在 ABCD中 已知AD 8cm AB 6cm DE平分 ADC 交BC边于点E 则BE等于 A 2cmB 4cmC 6cmD 8cm 解析 在 ABCD中 AD BC ADE DEC DE平分 ADC ADE EDC EDC DEC CD CE AB 6 CD CE 6 AD 8 BC 8 BE BC CE 8 6 2 cm 答案 A 11 2010中考变式题 在 ABCD中 A比 B大30 则 C的度数为 A 170 B 105 C 100 D 75 解析 在 ABCD中 AD BC A B 180 A B 30 解得 A 105 B 75 C A 105 答案 B A 1B 2C 3D 4 答案 B 二 填空题 每小题4分 共20分 13 2011 沈阳 如图 在 ABCD中 点E F分别在边AD BC上 且BE DF 若 EBF 45 则 EDF的度数是 度 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AEB EBF 45 又 BE DF EDF AEB 45 答案 45 14 2011 吉林 如图 ABCD中 A 120 则 1 度 解析 四边形ABCD是 ABCD AD BC AB CD B 180 A 60 1 B 60 答案 60 15 2010中考变式题 如图 在 ABC中 AB BC AB 12cm F是AB边上一点 过点F作FE BC交AC于点E 过点E作ED AB交BC于点D 则四边形BDEF的周长是 解析 因为EF BC DE AB AEF C DEC A 又因为AB BC 所以 A C 所以 AEF A DEC C 所以AF EF DE DC 所以四边形BDEF的周长 BD DE EF BF BD DC AF BF BC AB 12 12 24 cm 答案 24cm 16 2012中考预测题 如图 在 ABCD中 AE BC AF CD E F分别为垂足 已知AB 3 BC 4 EAF 60 则 ABCD的面积为 17 2011 河北 如图 给正五边形的顶点依次编号为1 2 3 4 5 若从某一顶点开始 沿正五边形的边顺时针方向行走 顶点编号的数字是几 就走几个边长 则称这种走法为一次 移位 如 小宇在编号为3的顶点上时 那么他应走3个边长 即从3 4 5 1为第一次 移位 这时他到达编号为1的顶点 然后从1 2为第二次 移位 若小宇从编号为2的顶点开始 第10次 移位 后 则他所处顶点的编号是 解析 从编号2开始 第1次移位到4 第2次移位到3 第3次移位到1 第4次移位到2 故第10次移位到3 答案 3 三 解答题 共44分 18 10分 2010中考变式题 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上两点 且AE CF 求证 EBF FDE 答案 证明 连接BD交AC于O点 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 又 AE CF OE OF 四边形BEDF是平行四边形 EBF EDF 19 10分 2011 青岛 已知 如图所示 ABCD中 E F分别是AB CD的中点 连接AF CE 1 求证 BEC DFA 2 连接AC 若CA CB 判断四边形AECF是什么特殊四边形 并证明你的结论 答案 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD B D BC AD E F分别是AB CD的中点 20 12分 2010中考变式题 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 1 请判断四边形EFGH的形状 并说明为什么 2 若使四边形EFGH为正方形 那么四边形ABCD的对角线应具有怎样