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文档简介

正切 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标 1 结合实例掌握正切的概念 2 会利用正切的概念解决与直角三角形有关的问题 进一步体会数学在实际生活中的应用 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 1 2 哪个梯子更陡 4m 1 5m A B C 3 5m 1 3m E D F 哪个梯子更陡 驶向胜利的彼岸 哪个梯子更陡 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 合作探究一 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 A B1 C1 C2 B2 合作探究 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 合作探究 A B1 C1 C2 B2 合作探究 A B1 C1 C2 B2 合作探究 A B1 C1 C2 B2 合作探究 A B1 C1 C2 B2 合作探究 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 想一想 把Rt ABC的三边都扩大100倍 关于锐角A的正切值 甲说扩大100倍 乙说不变 丙说缩小100倍 那么你认为哪个同学说的对呢 A B C 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 tanA 5 12 训练反馈 2 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanA 5 13 A B C 3 在Rt ABC中 C 90 A BC tanB 前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 合作探究二 tanA的值越大 梯子越陡 例 图中表示甲 乙两个自动扶梯 哪个自动扶梯比较陡 正切通常也用来描述山坡的坡度 A B C 想一想 如 有一人沿山坡每前进100米就升高60米 那么山坡的坡度为 D 坡度 铅直高度与水平宽度的比 也称为坡比 例 在Rt ABC中 C 90 1 若AC 3 AB 5 求tanA和tanB 2 若BC 6 tanA 求AC和AB 训练反馈 1 在直角三角形中 一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比 叫做这个角的 2
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