三大数学原理——加乘原理考前冲刺.doc

三大数学原理加乘原理考前冲刺 乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤(缺一不可)，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第3步有m3种不同的方法，第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有种不同的方法。乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可，这样的问题可以使用乘法原理解决。我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。加法原理一般地，如果完成一件事有n类步骤(每一类中的任何一种方法都能独立完成这件事情)，第1类有m1种不同的方法，第2类有m2种不同的方法，第3类有m3种不同的方法，第n类有mn种不同的方法，则完成这件事一共有种不同的方法。加法原理运用范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决。我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。例1(第四届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)在所有三位数中，各数位上的和是9的数有_个。例2(第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)把9只相同的足球分发给6个学生，每个学生至少分得一只足球，共有_种不同的分法。例3(第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)用数字2，4，7组成数字没有重复的三位数，这些三位数的和是_。例4(第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)在1002003的所有自然数中，百位数字与个位数字不相同的自然数有多少个？例5(第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)从A点到B点，沿线段走最短路线，每条路线都是5步，如果每次只能走一步或者两步，共有_种不同的走法？(路线相同，步骤不同，认为是不同的走法)例6(第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)有A、B、C三组数A1，3，5，7，B2，4，6，C9，11从每一组中取出一个数，相乘得到一个积。这24个乘积的总和是_。测试题1某地区有个县城，每个县城都有条公路通向别的县城，这些县城之间共有条公路。2(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)从，这七个数字中，任取个组成三位数，共可组成 个不同的三位数。(这里每个数字只允许用次，比如就是可以组成的，而就是不可以组成的)。3(年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛)图中有个编好号码的房间，你可从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码，从号房间走到号房间共有种不同的走法。4自然数，这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字。我们取名为“上升数”。用，这四个数，可以组成个“上升数”。5(第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)学校合唱团要从五年级个班中补充名同学，每个班至少名，共有_种不同的抽调方法。6(第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)从图中的中心所在的出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字，共有种不同的方法。答案1【解析】乘法原理这些县城之间共有条公路。2【解析】加乘原理。三位数不含有，有(个)，若含有一个，有(个)，若含有两个，有(个)，所以共有(个)。3【解析】标数法，如图所示，从号房间走到号房间共有种不同的走法。4【解析】按位数分类：第类，两位数的为，有个；第类，三位数的为，有个；第类，四位数的为，有个；由加法原理，用，这四个数字，可以组成个“上升数”。5【解析】每个班抽取一人，共抽取个人，还有个人要从这个班中抽取。这个人都从同一个班中抽取有种方法。这个人从不同班中抽取有种方法。共有不同的抽调方法。6【解析