中考数学模拟试卷（含解析）141.doc

2016年海南省海口实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共42分，每小题3分）1若|x|=5，则x的值是（）A5B5C5D2下列运算中，不正确的是（）A（x3y）2=x6y2B2x3x2=2xCx2x4=x6D（x2）3=x53下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据3、5、4、1、2的中位数是3D某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖4若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y205抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=（）A225B235C270D与虚线的位置有关7下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD8如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）ABCD9下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A5B4C3D210如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D611如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A8B9C10D1212如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则C的度数为（）A116B58C42D3213已知x=1是方程x2+bx+b3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A2B1C1D214已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）15因式分解：3a36a2b+3ab2=16若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是17如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为18如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，MON绕点O任意旋转当时，的值为；当时，为（用含n的式子表示）三、解答题（本题共62分）19（1）计算：（1）2010+|3|+（cos60）1（2）先化简，再求值：（1+），其中a=320某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？21在平面直角坐标系xoy中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC；（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的AB1C1，并求出CC1的长22小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图2）利用图1、图2共同提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？23已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连接DF、CF（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）24在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），D为OC的中点（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由2016年海南省海口实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共42分，每小题3分）1若|x|=5，则x的值是（）A5B5C5D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质可求解【解答】解：|x|=5，x=5故选C2下列运算中，不正确的是（）A（x3y）2=x6y2B2x3x2=2xCx2x4=x6D（x2）3=x5【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断；C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判断；D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断【解答】解：A、（x3y）2=x6y2，正确，故本选项错误；B、2x3x2=2x，正确，故本选项错误；C、x2x4=x6，正确，故本选项错误；D、（x2）3=x6，错误，故本选项正确故选D3下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据3、5、4、1、2的中位数是3D某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖【考点】概率的意义；中位数；众数；可能性的大小【分析】由众数、中位数的定义，可得A与C正确，又由概率的知识，可得B正确，D错误注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：，取得偶数的概率为：，取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；C、数据3、5、4、1、2的中位数是3，故本选项正确；D、某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误故选D4若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数y=求出y2、y1的值即可作出判断【解答】解：把点P1（1，y1）代入反比例函数y=得，y1=1；点P2（2，y2）代入反比例函数y=求得，y2=，10，y1y20故选D5抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【解答】解：y=（x2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D6如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=（）A225B235C270D与虚线的位置有关【考点】等腰直角三角形；多边形内角与外角【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可【解答】解：ABC是等腰直角三角形，A+B=90，四边形的内角和是360，1+2=360（A+B）=36090=270故选：C7下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形是轴对称图形，错误；B、该图形是轴对称图形，错误；C、该图形是中心对称图形，正确；D、该图形是轴对称图形，错误；故选C8如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【解答】解：CD是斜边AB上的中线，CD=5，AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=8，tanB=故选C9下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A5B4C3D2【考点】中位数【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3故选C10如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，E为AD的三等分点，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=12，AF=12=4.8故选B11如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A8B9C10D12【考点】平行线分线段成比例【分析】因为DEBC，所以可以判断出ADEABC，根据相似三角形的性质可得BC的长【解答】解：由DEBC可推出ADEABC，所以，因为AD=5，DE=4，BD=10，可求BC=12故选D12如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则C的度数为（）A116B58C42D32【考点】圆周角定理；直角三角形的性质【分析】由AB是O的直径，推出ADB=90，再由ABD=58，求出A=32，根据圆周角定理推出C=32【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=32，C=32故选D13已知x=1是方程x2+bx+b3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A2B1C1D2【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系【分析】要解答本题，先将x=1代入原方程，求出b值，从而求出这个一元二次方程，再解这个一元二次方程就可以求出结论【解答】解：x=1是方程x2+bx+b3=0的一个根，1+b+b3=0，b=1，x2+x+13=0，解得：x1=2，x2=1，此方程的另一个根为2，A答案正确故选A14已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a0，再根据对称轴确定出b=a，然后根据x=1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b24ac与c2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解【解答】解：二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线x=，b=a0，当x=1时，ab+c0，bb+c0，解得c2b0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限故选B二、填空题（本题共16分，每小题4分）15因式分解：3a36a2b+3ab2=3a（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3a36a2b+3ab2，=3a（a22ab+b2），=3a（ab）2故答案为：3a（ab）216若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a4【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：，由得，x3，由得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4故答案为：a417如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为【考点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】先作ODBC于D，由于BAC=60，根据圆周角定理可求BOC=120，又ODBC，根据垂径定理可知BOD=60，BD=BC，在RtBOD中，利用特殊三角函数值易求BD，进而可求BC【解答】解：如右图所示，作ODBC于D，BAC=60，BOC=120，又ODBC，BOD=60，BD=BC，BD=sin60OB=，BC=2BD=2，故答案是218如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，MON绕点O任意旋转当时，的值为；当时，为（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】作ODAC于D，OEBC于E，由ODBC，OEAC易得AODABC，BOEBAC，根据相似的性质得=， =，由于，则=， =，所以=，在RtABC中，利用正切的定义得tanB=tan30=，即=，所以=；利用等角的余角相等得到DOP=QOE，则RtDOPRtEOQ，则=，且当n=2时，即时， =【解答】解：作ODAC于D，OEBC于E，如图，ACB=90，ODBC，OEAC，AODABC，BOEBAC，=， =，=， =，=， =，=，在RtABC中，tanB=tan30=，即=，=，POQ=90，而DOE=90，DOP=QOE，RtDOPRtEOQ，=，当n=2时，即时， =故答案为，三、解答题（本题共62分）19（1）计算：（1）2010+|3|+（cos60）1（2）先化简，再求值：（1+），其中a=3【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=1+34+2=2；（2）原式=，当a=3时，原式=20某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x1）辆不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：只租36座客车；只租42座客车；合租两种车再进一步比较得到结论即可【解答】解：（1）设租36座的车x辆据题意得：，解得：7x9x是整数，x=8则春游人数为：368=288（人）（2）方案：租36座车8辆的费用：8400=3200元；方案：租42座车7辆的费用：7440=3080元；方案：，42座车越多越省钱，又=636，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6440+1400=3040元304030803200，方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱21在平面直角坐标系xoy中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC；（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的AB1C1，并求出CC1的长【考点】作图-旋转变换；坐标与图形性质；勾股定理【分析】（1）根据平面直角坐标系以及网格结构的特点找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90的位置，然后顺次连接即可，根据网格结构，利用勾股定理列式进行计算即可求解【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，AB1C1即为所求，根据网格结构以及勾股定理，CC1=1022小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图2）利用图1、图2共同提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共118万盒（2）该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）由1999年快餐公司个数、快餐公司盒饭年销售平均情况图可求得答案；（2）利用两图，可分别计算出1998年、2000年的盒饭销量，比较可求得答案；（3）结合（1）、（2），再利用平均数的计算公式可求得答案【解答】解：（1）由快餐公司个数情况图可知在1999年的快餐公司有59个，由快餐公司盒饭年销售平均数情况图可知在1999年平均20万盒，1999年该地区销售盒饭数=592=118（万盒），故答案为：118；（2）同（1），可求得1998年该地区销售盒饭数=501=50（万盒）；2000年该地区销售盒饭数=801.5=120（万盒）；该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒，故答案为：2000；120；（3）三年中该地区每年平均销售盒饭数=96（万盒），即这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒23已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连接DF、CF（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据DFE=2DCF，BFE=2BCF，得到EFD+EFB=2DCB=90，DFBF（2）延长DF交BC于点G，先证明DEFGCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为ABC=90，所以DF=CF且DFBF（3）延长DF交BA于点H，先证明DEFHBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以ADH为直角三角形，由ABC和ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值【解答】解：（1）ACB=ADE=90，点F为BE中点，DF=BE，CF=BE，DF=CFABC和ADE是等腰直角三角形，ABC=45BF=DF，DBF=BDF，DFE=ABE+BDF，DFE=2DBF，同理得：CFE=2CBF，EFD+EFC=2DBF+2CBF=2ABC=90，DF=CF，且DFCF（2）（1）中的结论仍然成立证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点GADE=ACB=90，DEBCDEF=GBF，EDF=BGFF为BE中点，EF=BFDEFGBFDE=GB，DF=GFAD=DE，AD=GB，AC=BC，ACAD=BCGB，DC=GCACB=90，DCG是等腰直角三角形，DF=GFDF=CF，DFCF（3）延长DF交BA于点H，ABC和ADE是等腰直角三角形，AC=BC，AD=DEAED=ABC=45，由旋转可以得出，CAE=BAD=90，AEBC，AEB=CBE，DEF=HBFF是BE的中点，EF=BF，DEFHBF，ED=HB，AC=，在RtABC中，由勾股定理，得AB=4，AD=1，ED=BH=1，AH=3，在RtHAD中由勾股定理，得DH=，DF=，CF=线段CF的长为24在平面直角坐标