备考2017年百日捷进专题03 数列的解答题.doc

【背一背重点知识】1等差数列及等比数列的广义通项公式：；2一个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列必是非零常数列； 3等差数列及等比数列前n项和特征设法：【讲一讲提高技能】1. 必备技能：涉及特殊数列（等差数列或等比数列）一般用待定系数法，注重研究首项及公差或公比；由原数列抽取或改变项的顺序等生成新数列，一般注重研究生成数列在新数列及原数列的对应关系，通常用“算两次”的思想解决问题2. 典型例题：例1 【江西抚州2017届高三上学期七校联考，18】在等差数列中，且（I）求数列的通项公式；（II）若成等比数列，求数列的前项和【答案】（I），；（II）【解析】当时，7分（II）若成等比数列，则，8分，10分12分【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等例2【湖北孝感2017届高三上学期第一次统考，17】（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和【答案】（）；（）【解析】 【练一练提升能力】1【河南中原名校2017届高三上学期第三次质检，18】在单调递增的等差数列中，成等比数列，前项之和等于（I）求数列的通项公式；（II）设，记数列的前项和为，求使成立的的最大值【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）由题意知以及，从而求得；（II）由（I）得由裂项相消法得，解不等式得结果试题解析：（I）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，即，因为，上式可化为，又数列的前项之和等于，所以，即联立解得，所以 2【湖北荆州2017届高三上学期第1次质检，19】（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列（I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和【答案】(1)或；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列等比数列的有关知识求解；(2)依据题设运用裂项相消法分析探求试题解析：（I）由等差数列性质，设公差为，则，解得或或（II）当时，；当时，以求递推数列的通项公式和求和的综合题【背一背重点知识】1234求和方法：累加、累乘、裂项相消、错位相减【讲一讲提高技能】1必备技能：会由与的关系求数列通项；会对原数列适当变形构成一个特殊数列（等差数列或等比数列），进而求出原数列通项；能根据数列通项特征，选用对应方法求数列前n项的和2典型例题：例1【重庆巴蜀中学2017届高三上学期期中，17】已知公差不为0的等差数列中，且成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，求适合方程的正整数的值【答案】（I）；（II）【解析】 ，依题有解得【方法点睛】裂项相消法适用于形如（其中数列各项均不为零的等差数列，为常数）的数列，一类是常见的有相邻两项的裂项求和，如本题；另一类是隔一项的裂项求和，如或例2【河南八市重点高中2017届高三上学期第一次测评，18】（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（I）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）若是数列的前项和，求证：【答案】(1)证明见解析；(2)见解析【解析】试题解析： （I）当时，解得，当时，即，即，因为，故，所以是首项为-2，公比为2的等比数列，所以6分（II）由（I）知，所以，所以12分【方法点睛】本题考查等比数列的定义与性质、与的关系以及裂项相消法求和，属中档题；在求数列通项的问题中，如条件中有与关系的，要利用求解；裂项相消法是每年高考的热点，主要命题角度是直接考查裂项相消法求和或与不等式结合考查裂项相消法求和【练一练提升能力】1【河北沧州一中2017届高三11月考，17】（本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，且，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和【答案】(1)；(2)【解析】 2【河北沧州一中2017届高三11月考，21】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和【答案】(1)；(2)【解析】解答题（共10题）1【河南百校联盟2017届高三11月质检，17】已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立（）记，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】试题解析：（）在中，令得 因为对任意正整数，都有成立，所以，两式相减得，所以， 又，所以为等比数列，所以，所以（），所以2【河北武邑中学2017届高三上学期第四次调研，18】 已知数列的前项和为，且，又数列满足()求数列的通项公式；()当为何值时，数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围【答案】（）；()【解析】试题分析：（）由，当时，；当时，即可得出； ()由有则数列为等比数列，则首项为满足的情况，故，则，而是单调递增的，故3【辽宁葫芦岛普通高中作协体2017届高三上学期第二次考试，18】（本小题满分12分）在等差数列中，公差，且，成等比数列求数列的通项公式及其前项和；若，求数列的前项和【答案】，；【解析】试题分析：由成等比数列；由可得试题解析：成等比数列，又，7分由可得，12分4【河南八市重点高中2017届高三上学期第一次测评，21】（本小题满分12分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足（I）求数列和的通项公式；（II）若数列满足，为数列的前项和，求证：对任意【答案】(1) ；（II）见解析【解析】试题解析： （I）设的公比为，则有，解得，则即数列和的通项公式为 （II）证明：，易知当时，有成立，令 则 -得，从而，即5【甘肃天水一中2017届上学期第3次考试，19】已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和【答案】（I）；（II）【解析】 6【湖南百所重点中学2017届高三阶段性诊断，21】（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且（I）求证：不论取何值，数列总是等差数列，并求此数列的公差；（II）设数列的前项和为，试比较与的大小【答案】（I）证明见解析，；（II）当时，当时，当时，【解析】（II）解：，7分，9分，当时，；10分当时，；11分当时，12分7【炎德英才大才大联考湖南师大2017届高三上学期第3次月考，19】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知()求的值，并求数列的通项公式；()若数列为等差数列，且设，数列的前项和为，证明：对任意是一个与无关的常数【答案】()；()证明见解析【解析】 ()因为，则又，则设的公差为，则，所以，所以由题设，则 8【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）数学（理）试题】（本小题满分15分）已知数列满足：.（1）若,求证数列是等差数列； （2）若,求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.9【山东菏泽一中2017届高三上学期第3联考，19】（本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和【答案】（）；（）【解析】试题解析：（）由题意，数列为等比数列，1分设公比为，则，由，4分（），6分，9分，12分10【河南南阳一中2017届高三上学期第4次月考，17】已知各项均不相等的等