数学人教版九年级上册测试小结.doc

垂直于弦的直径教 学 设 计 表学科名称： 初中数学 授课班级： 九年级 工作单位： 汕头市珠厦中学 教师姓名： 陈泽颖 章节名称垂直于弦的直径（第一课时）学时1课程标准垂径定理在教材中起着重要的作用，本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，它有广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。教学目标知识和技能目标：1、 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论。2、 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。过程和方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。情感态度和价值观目标：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。体验数学来源于生活又用于生活。学习内容分析及教学设计思路本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课通过“实验-观察-猜想合作交流证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。学习者特征分析1、学生对几何学习已经有一定基础，但是程度参差不齐；2、学生已经学习圆的性质，并能根据圆的性质解决一些基本的题目。3、学生的思维活跃，但学习的自觉性不强；4、学生有过小组合作经验，能较好参与小组讨论。教学重点及解决措施教学重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。解决措施：引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。教学难点及解决措施教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。垂径定理及其推论的运用。解决措施：利用现代化的多媒体教学手段丰富教学的内容，充分体现出新课标理念中数学感知的直观性原则，充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。教学过程的设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课合作交流探究新知灵活应用提高能力教师学习演示自制教具、学具。教师提出问题：1、将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？2、将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？3、一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？4、赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？媒体展示多种场景1. 圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？2. 垂径定理（思考）如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？3垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？多媒体课件展示l 简单应用如图，在O中，直径MNAB于C，则下列结论错误的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、 OC=CN D、AM=BMl 典型应用如图。在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则O的半径为 cm（1） 连结什么可得到一个直角三形？（2） 利用什么知识可以解得半径。（3） 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？l 生活中的应用如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 学生进一步思考，寻求解决方法圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。学生尝试得出垂径定理和推论，教师规范并板书。教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判.在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯学生动手操作过程中得到启发。这两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理。学生在初享成功后，教师要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于后面的探究。在背景中直接提出问题，则问题就有了一定的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。小结升华布置作业教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，本节课你学到了哪些数学知识？（1） 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（2） 这些方法中你又用到了哪些数学思想？作业布置（1）教材82页练习第1题 88页第11题分层作业如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是多少？学生自己进行小结，养成梳理知识的习惯。 教学评价分析教学过程中我将主要采用量化评分表对学生加以评价，其中包括：1、知识技能（能否熟练了解数学知识产生的背景，知道所学知识的相关应用，掌握所学的数学知识和它们之间的联系）；2、小组合作（能否主动公开自己的见解并有与他人合作的愿望，成立学习小组提出问题并合作探究，能合作归纳和反思，遇到学习上的难题能主动请教他人，敢于提出不同的见解勇于修正自己的错误。）；3、自主学习（能否课前预习、能看明白课本、并尝试完成习题，能独立提出问题，能运用知识去解决生活中的问题，对自己的学习进行自我评价、反思、矫