2021高考理科数学总复习课标通用版作业：推理与证明课时作业70.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：推理与证明课时作业70编 辑：_时 间：_课时作业70数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时、由nk时的假设到证明nk1时、等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2D.(k1)2(k1)21解析：nk时、左边为(k1)2k2(k1)2、nk1时、左边为(k1)2k2(k1)2k2(k1)2、可见左边添加的式子为(k1)2k2.故选B.答案：B2(20xx年高考数学理)用数学归纳法证明“12222n22n31”、在验证n1时、左边计算所得的式子为()A1 B12C1222 D122223解析：当n1时、左边计算的式子为122223、故选D.答案：D3(20xx年河南省市高三第二次模拟)几位大学生响应国家的创业号召、开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣、他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案如图是一个数表、第1行依次写着从小到大的正整数、然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方、得到下一行、数表从上到下与从左到右均为无限项、求满足如下条件的最小四位整数N：第20xx行的第N项为2的正整数幂已知2101 024、那么该款软件的激活码是()1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 1113 8 12162024 20283644 486480 A1 040 B1 045C1 060 D1 065解析：由数表推得、每一行都是等差数列、第n行的公差为2n1、记第n行的第m个数为f(n、m)、则f(n、1)f(n1、1)f(n1、2)2f(n1、1)2n2、即、算得f(n、1)(n1)2n2、则f(n、m)f(n、1)(m1)2n12n2(2mn1)、又已知第2 017行的第N项为2的正整数幂、且2101 024、可推得N1 040、即该款软件的激活码是1 040、故选A.答案：A图14(20xx年内蒙古市高三第一次模拟)现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4)、每张牌的一面都写上一个数字、另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R时、它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法、你翻且只翻看哪几张牌就够了()A翻且只翻(1)(4) B翻且只翻(2)(4)C翻且只翻(1)(3) D翻且只翻(2)(3)解析：由题意、当牌的一面为字母R时、它的另一面必须写数字2、则必须翻看(1)是否正确、这样(3)就不用翻看了、7后面不能是R、要查(4)、所以为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法、翻看(1)(4)两种牌即可、故选A.答案：A5(20xx年河北武邑中学高三上学期第二次调研)用数学归纳法证明11)时、由nk(k1)时不等式成立、推证nk1时、左边应增加的项数是()A2k1 B2k1C2k D2k1解析：当nk时、左边1；当nk1时、左边1.因为2k、2k1、2k2、2k11是一个首项为2k、公差为1的等差数列、共有2k项、所以左边增加了2k项故选C.答案：C6(20xx年广东省市第一中学高二统测)用数学归纳法证明“当n为正奇数时、xnyn能被xy整除”、第二步归纳假设应该写成()A假设当nk(kN*)时、xkyk能被xy整除B假设当n2k(kN*)时、xkyk能被xy整除C假设当n2k1(kN*)时、xkyk能被xy整除D假设当n2k1(kN*)时、x2k1y2k1能被xy整除解析：根据数学归纳法的证明步骤、注意n为奇数、所以第二步归纳假设应写成：假设n2k1(kN*)正确、再推n2k1正确；故选D.答案：D7(20xx学年江西省市区第一中学高二月考)用数学归纳法证明不等式11)时、第一步应证明下述哪个不等式成立()A12 B12C12 D11、故从2开始、第一步应该代入2、得到12.故答案为B.答案：B8(20xx年安徽省市第一中学高二月考)已知数列an、bn满足a1、anbn1、bn1、则b2 017()A. B.C. D.解析：数列an、bn满足a1、anbn1、bn1、b11、b2、a21、b3、a31、b4、a41、由此猜想bn、b2 017、故选A.答案：A9(20xx年山东省、湖北省部分重点中学高三联考)已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表、第一行为1、第二行为3、5、第三行为7、9、11、第四行为13、15、17、19、如下所示、在宝塔形数表中位于第i行、第j列的数记为ai、j、比如a3、29、a4、215、a5、423、若ai、j2 017、则ij() 1 35 1197 13151719 2927252321 A64 B65C71 D72解析：奇数数列an2n12 017n1 009、即2 017为第1 009个奇数按照蛇形排列、第1行到第i行末共有12i个奇数、则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1 035个奇数则20xx位于第45行、而第45行是从右到左依次递增、且共有45个奇数、故2 017位于第45行、从右到左第19列、则i45、j27ij72、故选D.答案：D10(20xx年陕西省宝鸡中学高二月考)已知数列an中、 a11、an1(nN*)、则可归纳猜想an的通项公式为()Aan BanCan Dan解析：a11、an1、a2、a3、归纳猜想an的通项公式为an、故选B.答案：B11用数学归纳法证明“1”时、由nk时的假设证明nk1时、如果从等式左边证明右边、则必须证得右边为()A.B.C.D.解析：当nk1时、等式的右边为、可化简为、故选D.答案：D12(20xx年市第一中学高二月考)已知1、 1、 1、若1 , 则n()A5 B6C7 D8解析：2、则11222212、从而有方程12、解得n6.本题选择B选项答案：B二、填空题13(20xx年高考数学理)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F、V、E所满足的等式是_解析：三棱柱中5692；五棱锥中66102；正方体中68122.由此归纳可得FVE2.答案：FVE214(20xx年河南省豫南九校下学期高二联考)若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和、如1421197、19717、f(14)17.记f1(n)f(n)、f2(n)f(f1(n)、f3(n)f(f2(n)、fk1(n)f(fk(n)、kN*、则f2 018(9)_解析：由题意得92182、8210、故f1(9)10；1021101、1012、故f2(9)f(f1(9)f(10)2；2215、故f3(9)f(f2(9)f(2)5；52126、268、故f4(9)f(f3(9)f(5)8；82165、6511、故f5(9)f(f4(9)f(8)11；1121122、1225、故f6(9)f(f5(9)f(11)5.当n3(nN*)时、fn3(9)fn(9)f2 018(9)f67135(9)f5(9)11.答案：1115(20xx年河南省市第一中学高二月考)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r、二维测度(面积)Sr2、观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2、三维测度(体积)Vr3、观察发现VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V8r3、猜想其四维测度W_解析：二维空间中的圆的一维测度(周长)l2r、二维测度(面积)Sr2、观察发现Sl、三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2、三维测度(体积)Vr3、观察发现VS、所以四维空间中“超球”的三维测度V8r3、猜想其四维测度W8r3、则W2r4.答案：2r416(20xx年陕西省西安中学高二质检)观察下列式子：1、1、1、根据以上式子可以猜想： 1_解析：不等式的左边规律是n1个自然数倒数的平方的和、右边分母规律是以2为首项、 1为公差的等差数列、分子是以3为首项、 2为公差的等差数列、所以第n个不等式应该为1、所以1、故答案为.答案：三、解答题17(20xx年河南省市第一中学高二月考)已知数列an的前n项和Snan2(n为正整数)(1)令bn2nan、求证数列bn是等差数列、并求数列an的通项公式；(2)令cnan、Tnc1c2cn、试比较Tn与的大小、并予以证明解：(1)在Snan2中、令n1、可得S1a112a1、即a1、当n2时、Sn1an12、anSnSn1anan1、2anan1、即2nan2n1an11.bn2nan、bnbn11、即当n2时、bnbn11、又b12a11、数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn1(n1)1n2nan、an.(2)由(1)得cnan(n1)、所以Tn234(n1)、Tn234(n1)、由得Tn1(n1)1(n1)、Tn3、Tn3、于是确定Tn与的大小关系等价于比较2n与2n1的大小、2211；22231；24241；25251.猜想：当n3时、2n2n1.证明如下：证法1：(1)当n3时、猜想显然成立(2)假设当nk时猜想成立、即2k2k1、则nk1时、2k122k2(2k1)4k22(k1)1(2k1)2(k1)1、所以当nk1时猜想也成立综合(1)(2)可知、对一切n3的正整数、都有2n2n1.证法2：当n3时、2n(11)nCCCCCCCCC2n22n1、综上所述、当n1、2时、Tn.18(20xx年江苏省市县区高二月考)将正整数作如下分组：(1)、(2、3)、(4、5、6)、(7、8、9、10)、(11、12、13、14、15)、(16、17、18、19、20、21)、.分别计算各组包含的正整数的和如下：S11、S2235、S345615、S47891034、S5111213141565、S6161718192021111.(1)求S7的值；(2)由S1、S1S3、S1S3S5、S1S3S5S7的值、试猜测S1S3S2n1的结果、并用数学归纳法证明解：(1)S722232425262728175.(2)S11；S1S316；S1S3S581；S1S3S5S7256.猜测S1S3S5S2n1n4.证明如下：记MnS1S3S5S2n1、当n1时、猜想成立假设当nk时、命题成立、即MkS1S3S5S2k1k4.下面证明当nk1时、猜想也成立事实上、由题设可知Sn是由123(n1)11开始的n个连续自然数的和所以Sn、所以S2k1(2k1)(2k22k1)4k36k24k1、从而Mk1MkS2k1k44k36k24k1(k1)4、所以猜想在nk1时也成立综合(1)(2)可知、猜想对任何nN*都成立19(20xx年广西市高级中学高二月考)若a10、a11、an1(n1、2、)(1)用反证法证明：an1an；(2)令a1、写出a2、a3、a4