八年级数学上学期期中试卷(含解析)-新人教版10

2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在，2ab2，中，分式共有（）A2个B3个C4个D5个2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，5B5，6，11C6，3，10D4，4，83下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A与最简公分母是6x2B与最简公分母是3a2b3cC与的最简公分母是（m+n）（mn）D与的最简公分母是ab（xy）（yx）4不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）ABCD5若分式，则x的值是（）A3或3B3C3D96如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（）A50B60C70D807下列式子：（2）2=；a0=1；3a2=；7.02104=0.000702其中正确的式子有（）A1个B2个C3个D4个8如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若ABC=150，则ADC的大小是（）A60B70C75D809甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）ABCD10下列命题中是假命题的（）A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B三角形的三个内角中至少有一个角不大于60C三角形的一个外角等于两个内角之和D平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（每小题3分，共24分）11分式有意义的条件是12定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：13微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米14已知，则的值是15如图，已知AB=AE，BAD=CAE，要使ABCAED，还需添加一个条件，这个条件可以是16等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为17如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角AOB=度18如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=a，则A6B6A7的边长为三、解答题（共66分）19计算：（1）； （2）a2b2（3a4b3）2a4b520解分式方程：（1）=； （2）+3=21先化简分式：（1），再选一个你喜欢的x的值代入求值22已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50求BAC和DAE的度数23如图，在RtABC中，AB=CB，ABC=9O，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求EDC的度数24新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？四、探究题：25解关于x的方程= 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值26如图，已知AD=BC，AC=BD请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在，2ab2，中，分式共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义进行选择即可【解答】解：分式有，两个，故选A2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，5B5，6，11C6，3，10D4，4，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、3+45，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+310，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A3下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A与最简公分母是6x2B与最简公分母是3a2b3cC与的最简公分母是（m+n）（mn）D与的最简公分母是ab（xy）（yx）【考点】最简公分母【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母【解答】解：选项D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（xy）；故选D4不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B5若分式，则x的值是（）A3或3B3C3D9【考点】分式的值为零的条件【分析】首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出=0，根据分式的意义可推出（x+4）（x3）0，所以x4或x3，然后根据题意可推出（x+3）（x3）=0，推出x=3或x=3，由于x=3使分式无意义，故x=3【解答】解：式，=0，（x+3）（x3）=0，x=3或x=3，x=3时，（x+4）（x3）=0，分式无意义，x=3故选B6如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（）A50B60C70D80【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可【解答】解：BCD中，1=50，2=60，4=18012=1805060=70，5=4=70，ab，3=5=70故选：C7下列式子：（2）2=；a0=1；3a2=；7.02104=0.000702其中正确的式子有（）A1个B2个C3个D4个【考点】负整数指数幂；科学记数法表示较小的数；零指数幂【分析】结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可【解答】解：、（2）2=，该等式正确；、a0=1，只有当a0是才成立，故该等式不正确；、3a2=，故该等式不正确；、7.02104=0.000702，该等式正确即正确的有和故选B8如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若ABC=150，则ADC的大小是（）A60B70C75D80【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接BD根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD=CD，根据等边对等角，得A=ABD，C=CBD根据ABC=150和四边形的内角和定理，即可求得ADC的度数【解答】解：连接BDD是线段AB、BC垂直平分线的交点，AD=BD，BD=CDA=ABD，C=CBD又ABC=150，ADC=3601502=60故选A9甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程： =故选：B10下列命题中是假命题的（）A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B三角形的三个内角中至少有一个角不大于60C三角形的一个外角等于两个内角之和D平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理【分析】根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题故选C二、填空题（每小题3分，共24分）11分式有意义的条件是x1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x112定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【考点】命题与定理【分析】写出下列定理的逆命题解答即可【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上13微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为7.5107平方毫米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 75=7.5107；故答案为：7.510714已知，则的值是2【考点】分式的加减法【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=2（ab），再利用等式性质易求的值【解答】解：=，=，ab=2（ba），ab=2（ab），=2故答案是：215如图，已知AB=AE，BAD=CAE，要使ABCAED，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=AD【考点】全等三角形的判定【分析】由BAD=CAE得到BAC=EAD，加上AB=AE，所以当添加C=D时，根据“AAS”可判断ABCAED；当添加B=E时，根据“ASA”可判断ABCAED；当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断ABCAED【解答】解：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAC=EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断ABCAED故答案为AC=AD16等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6446+4，即符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为6+4+4=14（2）若6为腰长，4为底边长，由于6646+6，即符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为6+6+4=16故等腰三角形的周长为：14或16故答案为：14或1617如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角AOB=135度【考点】直角三角形的性质【分析】根据三角形内角与外角的定义即可解答【解答】解：ABC是直角三角形，BAC+ABC=90，又AM，BN为BAC，ABC的角平分线，CAM+NBC=45，AOB=180（CAM+NBC）=135，AOB=135故答案为：13518如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=a，则A6B6A7的边长为32【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=a，A2B1=a，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A6B6=32B1A2=32a故答案是：32a三、解答题（共66分）19计算：（1）； （2）a2b2（3a4b3）2a4b5【考点】分式的加减法；负整数指数幂【分析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据负整数指数幂的性质解答【解答】解：（1）原式=；（2）原式=9a8b6a4b5=9a10b920解分式方程：（1）=； （2）+3=【考点】解分式方程【分析】（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+2）（x2）得：x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入（x+2）（x2）=0，即x=2不是原方程的解，所以原方程无解；（2）方程两边都乘以x2得：2+3（x2）=x1，解得：x=，检验：把x=代入x20，即x=是原方程的解，所以原方程的解为x=21先化简分式：（1），再选一个你喜欢的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将原式化简，然后选取满足分式有意义的值代入即可求出答案【解答】解：原式=（1）=，x1且x3，当x=0时，原式=0（答案不唯一）22已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50求BAC和DAE的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据三角形内角和定理，求得BAC度数，再根据AD，AE分别是ABC的高和角平分线，求得CAE与CAD，最后根据DAE=CAECAD进行计算即可【解答】解：B=30，C=50，BAC=1803050=100，在ABC中，AE是角平分线，CAE=BAC=50，在ABC中，AD是ABC的高，CAD=90C=40，DAE=CAECAD=5040=1023如图，在RtABC中，AB=CB，ABC=9O，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求EDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由SAS证明ABECBD即可；（2）由全等三角形的性质得出BCD=BAE，由等腰直角三角形的性质得出BAC=BED=45，由CAE=30，得出BAE=4530=15，再由三角形的外角性质即可得出所求结果【解答】（1）证明：ABC=90，CBD=18090=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）解：ABECBD，BCD=BAE