高考数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列学案 文.doc

1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系知识点一等比数列的有关概念 1等比数列的定义如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的比等于_非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母q(q0)表示数学语言表达式：_(n2)，q为常数2等比中项如果_成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列_.答案12同一个公比q2a，g，bg2ab1将公比为q的等比数列a1，a2，a3，a4依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是()a公比为q的等比数列b公比为q2的等比数列c公比为q3的等比数列 d不一定是等比数列答案：b2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()aa1，a3，a9成等比数列 ba2，a3，a6成等比数列ca2，a4，a8成等比数列 da3，a6，a9成等比数列解析：根据等比数列的性质，若mn2k(m，n，kn*)，则am，ak，an成等比数列，故选d.答案：d知识点二等比数列的通项公式及前n项和公式 1若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an_；若等比数列an的第m项为am，公比是q，则其第n项an可以表示为an_.2等比数列的前n项和公式：当q1时，snna1；当q1时，sn_.答案1a1qn1amqnm2.3在等比数列an中，已知a11，a464，则q_，s4_.答案：4514(必修p62习题2.5b组第2题改编)设等比数列an的前n项和为sn，若，则_.解析：s3，s6s3，s9s6成等比数列，则(s6s3)2s3(s9s6)，由知s6s3，则ss3(s9s6)，所以s9s3，所以.答案：热点一等比数列的基本量计算 【例1】(1)(2016新课标全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_(2)(2017石家庄模拟)设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s37，且a13,3a2，a34构成等差数列，则an_.【解析】(1)设an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a24，a32，a41，a5，所以a1a2ana1a2a3a464.(2)由已知得：解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又s37，可知22q7.即2q25q20.解得q12，q2.由题意知q1，所以q2，所以a11.故数列an的通项为an2n1.【答案】(1)64(2)2n1【总结反思】等比数列运算的思想方法(1)方程思想：设出首项a1和公比q，然后将通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求结果都用a1，q表示，寻求两者联系，整体代换即可求(3)利用性质：运用等比数列性质，可以化繁为简、优化解题过程.(1)在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于_；(2)已知等比数列an的前n项和为sn, 且a1a3，a2a4，则_.解析：(1)设公比为q，则由an1an，知0q0，因此，s2030，s20s1020，s407080150.答案：(1)(2)(123n)(3)a1特别注意q1时，snnan这一特殊情况2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.3在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误4判断数列为等比数列的方法(1)定义法：q(q是不等于0的常数，nn*)数列an是等比数列；也可用q(q是不等于0的常数，