高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练23 解三角形 文 新人教A版.doc

考点规范练23解三角形基础巩固1.在abc中,c=,a=75,b=45,则abc的外接圆的面积为()a.b.c.2d.42.(2017安徽马鞍山一模)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,a=60,则c=() a.b.1c.d.23.(2017江西宜春中学3月模拟)在abc中,已知acos a=bcos b,则abc的形状是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形4.在abc中,b=,bc边上的高等于bc,则sin a=()a.b.c.d.5.如图,两座相距60 m的建筑物ab,cd的高度分别为20 m,50 m,bd为水平面,则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为()a.30b.45c.60d.756.(2016山西朔州模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若,b=4,则abc的面积的最大值为()a.4b.2c.2d.7.已知abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足=sin a-sin b,则c=.8.在abc中,b=120,ab=,a的角平分线ad=,则ac=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁,木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上,另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.10.已知岛a南偏西38方向,距岛a 3 n mile的b处有一艘缉私艇.岛a处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?能力提升11.(2017全国,文11)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin b+sin a(sin c-cos c)=0,a=2,c=,则c=()a.b.c.d.12.如图,已知ab是圆o的直径,ab=2,点c在直径ab的延长线上,bc=1,点p是圆o上半圆上的动点,以pc为边作等边三角形pcd,且点d与圆心分别在pc的两侧,记pob=x,将opc和pcd的面积之和表示成x的函数f(x),则当y=f(x)取最大值时x的值为()a.b.c.d.13.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,如果abc的面积等于8,a=5,tan b=-,那么=.14.(2017广东广州二模)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知bcos c+bsin c=a.(1)求角b的大小;(2)若bc边上的高等于a,求cos a的值.高考预测15.abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且asin asin b+bcos2a=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角c.答案：1.b解析:在abc中,c=,a=75,b=45,故c=180-a-b=60.设abc的外接圆半径为r,则由正弦定理可得2r=,解得r=1,故abc的外接圆的面积s=r2=.2.b解析:由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选b.3.d解析:acos a=bcos b,sin acos a=sin bcos b,sin 2a=sin 2b,a=b或2a+2b=180,即a=b或a+b=90,abc为等腰三角形或直角三角形.故选d.4.d解析:(方法一)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意,得sabc=aa=acsin b,即c=a.由正弦定理,得sin c=sin a.c=-a,sin c=sinsin a,即cos a+sin a=sin a,整理,得sin a=-3cos a.sin2a+cos2a=1,sin2a+sin2a=1,即sin2a=,解得sin a=(排除负值).故选d.(方法二)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意得sabc=aacsin b,c=a.b2=a2+-2a,即b=.由正弦定理,得sin a=.故选d.5.b解析:依题意可得ad=20 m,ac=30 m,又cd=50 m,所以在acd中,由余弦定理,得coscad=,又0cad0,所以sin a+cos a=0,即tan a=-1,因为a(0,),所以a=.由正弦定理,得,即sin c=,所以c=,故选b.12.a解析:sopc=opocsin x=sin x,pc2=12+22-212cos x=5-4cos x,spcd=pc2sin(5-4cos x),f(x)=sin x+(5-4cos x)=2sin.故当x-,即x=时,f(x)有最大值,故选a.13.解析:在abc中,tan b=-,sin b=,cos b=-.又sabc=acsin b=2c=8,c=4,b=.14.解:(1)因为bcos c+bsin c=a,由正弦定理,得sin bcos c+sin bsin c=sin a.因为a+b+c=,所以sin bcos c+sin bsin c=sin(b+c).即sin bcos c+sin bsin c=sin bcos c+cos bsin c.因为sin c0,所以sin b=cos b.因为cos b0,所以tan b=1.因为b(0,),所以b=.(2)设bc边上的高线为ad,则ad=a.因为b=,则bd=ad=a,cd=a.所以ac=a,ab=a.由余弦定理得cos a=-.15.解:(1)asin asin b+bcos2a=a,sin2asin b+sin bcos