实验名称用窗函数法设计FIR数字滤波器.doc

实验名称：用窗函数法设计FIR数字滤波器 pb 甘小华实验目的：（1） 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2） 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。（3） 了解各种窗函数对滤波特性的影响。实验原理：FIR数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上的。这些近似方法有窗函数法、频率抽样法、最佳一致逼近法。在这里只讨论窗函数法。程序中也是采用了这种方法。窗函数法的原理是：首先考虑理想低通数字滤波器，假定其频率特性为，从而得出该滤波器的单位抽样响应为=，是无限长的而且是非因果的，因此物理不可实现。所以采用窗函数将其截短，移位后得到=w(n)。由于FIR系统为：可知，。选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应h(n)和H(ejw)，并验证H(ejw)是否满足要求。若不满足，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直到满足要求。如果要求线性相位特性，则h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)。若要求设计线性相位低通特性，则可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)这一类。所以本实验中为保持一致性采用h(n)=h(N-1-n)且取N奇数（N取偶数时再w=pi时有零点不适宜做高通和带阻）实验内容：1、用升余弦窗设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率c=/4 rad。窗口长度N=15，33。下图分别为在两种窗口长度情况下的h(n)和幅频特性和相频特性曲线：由上面两图可以看出，N越大，过渡带越窄。增大窗长，对改善FIR滤波器的过渡带性能有很大作用。2、N=33，c=/4，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制相应的幅频特性曲线如下：图1 boxcar（红）与hanning（蓝）的比较图2 hamming（红）与hanning（蓝）的比较图3 blackman（红）与hamming（蓝）的比较分析：四中窗的比较从boxcar到hanning改善了阻带衰减特性，降低了正肩峰，但以牺牲过渡带为代价。从hanning到hamming降低了正肩峰，但以阻带衰减速率为代价。从hamming到blackman 改善了阻带衰减特性，降低了正肩峰，但以牺牲过渡带为代价。 综上所述 过渡带特性以boxcar为最好，阻带特性以blackman为最好。但在实际应用中应根据技术指标选择适当的窗函数思考题： （1） 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。答：（1）根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)。由于给定了通带阻带衰减和边界频率的要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换，求出hd(n)。hd(n)=sin(wc(n-a)/(n-a)，为保证线性相位，取a=(N-1)/2。(2) 根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。(3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)=hd(n)w(n)，式中w(n)是上面选择好的窗函数。(4) 验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波其频率响应用下式计算： H(ejw)=h(n)e-jwn (0nN-1)计算上式时可用FFT算法。如果H(ejw)不满足要求，根据具体情况重复（2）、（3）、（4）步，直到满足要求。（2） 如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为w1和w2，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。N=input(the length of window );wh=input(the high frequency );wl=input(the low frequency );a=(N-1)/2;hd=zeros(1,N);for t=1:(N-1)/2 hd(t)=(sin(wh*(t-1-a)-sin(wl*(t-1-a)/(pi*(t-1-a);endhd(a+1)=(wh-wl)/pi;for t=(N+3)/2:N hd(t)=(sin(wh*(t-1-a)-sin(wl*(t-1-a)/(pi*(t-1-a);endw=blac(N);h=hd.*w;H=fft(h,1024);%subplot(2,