高中数学 第一章 集合与函数概念 阶段复习课 第1课 集合学案 新人教A版必修1.doc

第一课集合核心速填1集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于()，不属于()(3)自然数集：n；正整数集：n*或n；整数集：z；有理数集：q；实数集：r.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间2集合的基本关系(2)子集个数结论：含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有2n1个真子集；含有n个元素的集合有2n2个非空真子集3集合间的三种运算(1)并集：abx|xa或xb(2)交集：abx|xa且xb(3)补集：uax|xu且xa4集合的运算性质(1)并集的性质：ababb.(2)交集的性质：ababa.(3)补集的相关性质：a(ua)u，a(ua).u(ua)a.体系构建题型探究集合的基本概念(1)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1b3c5 d9(2)已知集合a0，m，m23m2，且2a，则实数m为()a2 b3c0或3 d0,2,3均可(1)c(2)b(1)逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合b中的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)由2a可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合a0,3,2，符合题意规律方法解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合b中的元素为实数，而有的是数对(点集).(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.跟踪训练1下列命题正确的有()很小的实数可以构成集合；集合与集合(x，y)|yx21是同一个集合；1，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yr是指第二和第四象限内的点集. 【导学号：37102076】a0个 b1个c2个 d3个a由题意得，不满足集合的确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；中0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选a.集合间的基本关系已知集合ax|2x5，若ab，且bx|m6x2m1，求实数m的取值范围思路探究：解若ab，则由题意可知解得3m4.即m的取值范围是m|3m4母题探究：1.把本例条件“ab”改为“ab”，求实数m的取值范围解由ab可知无解，即不存在m使得ab.2把本例条件“ab，bx|m6x2m1”改为“ba，bm1x2m1”，求实数m的取值范围解若b，则m12m1，即m2，此时满足ba.若b，则解得2m3.由得，m的取值范围是m|m3规律方法集合间的基本运算的关键点(1)：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题.提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到.集合的基本运算设ur，ax|1x3，bx|2x4，cx|axa1，a为实数，(1)分别求ab，a(ub)(2)若bcc，求a的取值范围. 【导学号：37102077】解(1)因为ax|1x3，bx|2x4，所以ubx|x2或x4，所以abx|2x3，a(ub)x|x3或x4(2)因为bcc，所以cb，因为bx|2x4，cx|axa1，若c，则a1a，无解，所以c，所以2a，a14，所以2a3.规律方法集合基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图.跟踪训练2已知集合ax|4x8，bx|5xa(1)求