2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程课后课时精练新人教A版选修2.doc

2.2.1 椭圆及其标准方程A级：基础巩固练一、选择题1已知点A(3,0)，B(0,2)在椭圆1上，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.y21 D.1答案B解析由题意得解得m29，n24，所以椭圆的标准方程为1.2如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B直线 C射线 D圆答案A解析根据题意知，CD是线段MF的垂直平分线，所以|MP|PF|，所以|PF|PO|PM|PO|MO|(定值)，又因为|MO|FO|，所以根据椭圆的定义可判断出点P的轨迹是以F，O两点为焦点的椭圆3方程 10化简的结果是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由方程左边的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c2，a5.所以b2a2c221，故化简结果为1.4椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C6 D.答案B解析设椭圆的另一个焦点为F2，因为椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，即|MF1|2，又|MF1|MF2|2a10，所以|MF2|8.因为N是MF1的中点，O是F1F2的中点，所以|ON|MF2|4.5椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是()A(5,0)或(5,0)B.或C(0,3)或(0，3)D.或答案C解析记F1(4,0)，F2(4,0)，|PF1|PF2|2225，当且仅当|PF1|PF2|时，等号成立P应在椭圆短轴的端点，P(0,3)或(0，3)6我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()A.，1 B.，1 C5,3 D5,4答案A解析由题意知，a2b22，b2c22，a2c21.又a2b2c2，b21，b1.a2，a.二、填空题7已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|F2B|12，则|AB|_.答案8解析如图，由椭圆的定义知，|F1A|F2A|2a10，|F1B|F2B|2a10，|AB|20|F2A|F2B|20128.8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上则_.答案解析由椭圆方程1知，a5，b3，c4，即点A(4,0)和C(4,0)是椭圆的焦点又点B在椭圆上，|BA|BC|2a10，且|AC|8.于是，在ABC中，由正弦定理，得.9(2018上海金山中学高二期中)已知椭圆1的左、右顶点分别为A，B，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为，则_.答案解析设P(x0，y0)，则kAPkBP，所以tantan，故.三、解答题10如图，已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若0.(1)求椭圆的方程；(2)求PF1F2的面积解(1)0，PF1F2是直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5.椭圆方程为1.又P(3,4)在椭圆上，1，a245或a25.又ac，a25舍去故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知，|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由2得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|4020.B级：能力提升练1已知P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解(1)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4且F1(，0)，F2(，0)在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0.又y21，所以x22，解得xb0)的左、右焦点(1)若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程解(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点A在椭圆上，因此1，得b23，则c2a2b21.所以椭圆C的方程为1，焦点为F1(1,0)，F