2019高考数学一本策略复习专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率课后训练文.doc

第三讲 概率一、选择题1(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()a0.3b0.4c0.6d0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选b.答案：b2(2018云南模拟)在正方形abcd内随机生成n个点，其中在正方形abcd内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为()a.b.c.d.解析：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有，即，即可估计圆周率的近似值为.答案：c3(2018沧州联考)已知函数f(x)，在区间(1,4)上任取一点，则使f(x)0的概率是()a.b.c.d.解析：f(x)，由f(x)0可得f(x)0，解得0x2，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率p.答案：b4在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()a. b. c. d.解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得1成立的平面区域为以坐标原点o为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率p.答案：b5已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足ab0的概率是()a. b. c. d.解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6636个，ab0，即x2y0，满足x2y0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率p.答案：d6(2018湖南五校联考)在矩形abcd中，ab2ad，在cd上任取一点p，abp的最大边是ab的概率是()a. b. c.1 d.1解析：分别以a，b为圆心，ab的长为半径画弧，交cd于p1，p2，则当p在线段p1p2间运动时，能使得abp的最大边是ab，易得1，即abp的最大边是ab的概率是1.答案：d7(2018天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a(m，n)与向量b(1,1)的夹角90的概率是()a.b.c.d.解析：连掷两次骰子得到的点数(m，n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36个(m，n)(1,1)mn0，mn.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共15个，所求概率p.答案：a8由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()a.b.c.d.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为21，则所求的概率p.答案：d二、填空题9(2018长沙模拟)在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为_解析：由题意，在正方体中与点o距离等于1的是个半球面，v正238，v半球13，所求概率p1.答案：110如图，在等腰直角abc中，过直角顶点c作射线cm交ab于m，则使得am小于ac的概率为_解析：当amac时，acm为以a为顶点的等腰三角形，acm67.5.当acm67.5时，amac，所以am小于ac的概率p.答案：11某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球a1，a2和1个白球b的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是_解析：由题意，所有可能的结果是a1，a1，a1，a2，a1，b1，a1，b2，a2，a1，a2，a2，a2，b1，a2，b2，b，a1，b，a2，b，b1，b，b2，共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为a1，a1，a1，a2，a2，a1，a2，a2，共4种，所以中奖的概率为p.答案：12一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形abcd)的草原上飞，其中ad3，cd2，bc5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分)cde以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为_解析：直角梯形abcd的面积s1(35)28，扇形cde的面积s222，根据几何概型的概率公式，得候鸟生还的概率p1.答案：1三、解答题13(2018宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分(0,6)6,8)8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解析：(1)6条道路的平均得分为(5678910)7.5，该市的总体交通状况等级为合格(2)设a表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件事件a包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本事件p(a).故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.14(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65)内的概率解析：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则质量指标值落在区间55,65)，65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1，解得x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55)内应抽取63件，记为a1，a2，a3；在区间55,65)内应抽取62件，记为b1，b2；在区间65,75)内应抽取61件，记为c.设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间45,65)内”为事件m，则所有的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15种，事件m包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10种，所以这2件产品都在区间45,65)内的概率p.15(2018长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1)列出22列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：p(k2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828k2，其中nabcd.解析：(1)根据统计数据得22列联表如下：抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045由于k2