2014年鹤壁浚县科达学校六年级综合试卷415.docx

填空题 2著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是_，他去世时的年龄是_.1892年;53岁。解析 : 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936442，1849432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁那么他出生的年份为1936441892年他去世的年龄为1945189253岁要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份年龄出生年份。填空题 1某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有_人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.46解析：十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有45种不同的报名方法那么，由抽屉原理知为 45+146人报名时满足题意。填空题 1如图，abcd是矩形，bc=6cm，ab=10cm，ac和bd是对角线，图中的阴影部分以cd为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是_立方厘米？（=3.14）565.2立方厘米解析：设三角形boc以cd为轴旋转一周所得到的立体的体积是s，s等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：s=6210-2325=90，2s=180=565.2（立方厘米）s也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 填空题 1甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是_.30公里/小时解析 ：记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”“1”“2”，所以摩托车到乙地所需时间为422小时摩托车的速度为60230公里/小时这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。填空题 1一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了_公里.576解析：记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”所以回来时间为20(1.5+1)8小时，则去时时间为1.5812小时根据反比关系，往返时间比为1.5132,则往返速度为2：3,按比例分配，知道去的速度为12（3-2）224（千米）所以往返路程为24122576（千米）。填空题 1有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 _ .4解析：显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为7012510，所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。填空题 1老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。60060解析：2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍数是223571113=60060。解答题 5小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：红桃a，q，4 黑桃j，8，4，2，7，3，5草花k，q，9，4，6，lo 方块a，9华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?小王：“我不知道这张牌。”小李：“我知道你不知道这张牌。”小王：“现在我知道这张牌了。”小李：“我也知道了。”请问：这张牌是什么牌?方块9解析：小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是a，q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。如果这张牌的点数不是a，q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为a，q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是a，否则小王还是判断不出是红桃a还是方块a。因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃q还是红桃4。在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。填空题 1从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有_种取法2500解析：设选有a、b两个数，且ab，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法； 当a为50时，b可以为51、52、53、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、99、100，48种取法； 当a为99时，b可以为100，1种取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500种取法填空题 1已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是_个.6解析：因为1025，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有6个解答题 5下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中a725，a1a2a3a474，a9a3a5a1076，那么a2与a5的和是多少？ 25解析 ：有a1+a2+a850，a9+a2+a350，a4+a3+a550，a10+a5+a650，a7+a8+a650，于是有a1+a2+a8+a9+a2+a3+a4+a3+a5+a10+a5+a6+a7+a8+a6250，即(a1+a2+a3+a4)+(a9+a3+a5+a10)+a2+a5+2a6+2a8+ a7250.有74+76+a2+a5+2(a6+a8) + a7250，而三角形a6a7a8中有a6+a7+a850，其中a725，所以a6+a8502525.那么有a2+a52507476502525.上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-2525,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+5025+第2个数第5个数505所以 第2个数第5个数25。填空题 1满足下式的填法共有 种?口口口口-口口口=口口4905。解析：由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时，b在9099之间，有10种；a=11时，b在8999之间，有11种a=99时，b在199之间，有99种。共有10+11+12+99=4905(种)。算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想。填空题 1用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是_19.解析：为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1，编号和为765119，再验证一下，并无其它拼法注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（）（），再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了。而其它情况，用上（）（），和（），则只要考虑（）（）这两种情况是否可以。填空题 1设上题答数是a，a的个位数字是b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写a的圆内应填入_ a6解析：如图所示：ba4,cb3，所以ca;d=c3，所以da2;而a d 14;所以a（142）26.本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。填空题 1某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_8解析：这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用m表示，因1871711，故m能被11整除；因m能被188整除，故，m也能被2整除，所以，m也能被11222整除，原来的自然数是m52，因为m能被22整除，当考虑m52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数522228这个自然数被22除余8填空题 2有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了_个球.189次； 802个。解析：这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球1899-900+1=802(个)。 填空题 1有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是_解析：把693分解质因数：69333711为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母分子从大到小排列是11，9，7，1，如果分子再大就超过分母了，所以对应的分数是：，那么，从大到小第二个分数就是。填空题 1从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有_种取法.2500解析：设选有a、b两个数，且ab，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法； 当a为50时，b可以为51、52、53、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、99、100，48种取法； 当a为99时，b可以为100，1种取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500种取法填空题 5从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有_种不同的取法？550解析：从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。111002=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。解答题 522名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？5人解析：家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于729(人)女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-75(人) 在这22人中，爸爸有5人妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。解答题 5甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？32岁解析：如图。设过x年，甲17岁，得：17-x2+x2-38=x在此处键入公式。解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙72=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。解答题 5甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?解析：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 另解：列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。方程演算、设而不求、量化思想都有了，。解答题 5甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?见解析。解析：解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x 解得：x=800解答题 5华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？60解析：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。38478=60包。解答题 5商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？6.4元解析：先求出这笔钢笔的总数量：（37284）9.5=48 48（160）=120支。372120=3.1元 9.53.1=6.4元解答题 5我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?7.3小时解析：两次做每人所花时间： 甲 乙 5小时 4.8小时 4.6小时 5小时 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。 乙单独完成这个工程要2.54.87.3（小时）解答题 5甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?80千米/小时解析：第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程120340，客车速度为（12040）280（千米/小时）解答题 5如图5，在长为490米的环形跑道上，a、b两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从a、b两点出发反向奔跑两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25，乙把速度提高了20结果当甲跑到点a时，乙恰好跑到了点b如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?2690米解析：相遇后乙的速度提高20，跑回b点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6， 所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回a点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度v甲，由题意得：6v甲5v甲（125）490，得：v甲40。从a点到相遇点路程为406240， v乙（49050240）6。两人速度变化后，甲的速度为40（125）50，乙的速度为（120）40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈， 甲一共跑了490（5040）502402690（米）解答题 5俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?7个解析：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280x=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 x=7 所以买了7个。解答题 5有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?1476解析：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476解答题 5三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?1430解析：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。解答题 5今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？15个解析：方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410 个半径和高均为21685 个解答题 5如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和l形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 98解析：周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a4925=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 .解答题 5一缸水，用去7桶，还剩30%，这缸水有多少桶？7（1-30%）=10（桶）答：这缸水有10桶。解析： 把一缸水看做单位1，求单位1 用除法。解答题 5一根钢管长10米，第一次截去它的710，第二次又截去余下的13，还剩多少米？10（1-）（1-）=2（米） 答：还剩2米。解析 先求出第一次截去剩下的米数。再求出第二次截去还剩下的米数。解答题 5修筑一条公路，完成了全长的23后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？16.5（-）=99（千米） 答：这条公路长99千米。解析 先求出16。5千米占全程的几分之几。再求全程的长度。解答题 5师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的27，比师傅少做21个，这批零件有多少个？21（1-）=49（个） 答：这批零件有49个。解析 把总数看做单位1，先徒弟比师傅少做几分之几。再求这批零件有几个。解答题 5仓库里有一批化肥，第一次取出总数的25，第二次取出总数的13少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？（24-12）（1-）-24=21（袋）答：两次共取出21袋。解析 先求总数有多少袋。减去剩下的，就等于两次共取出的。解答题 5甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？72（1+）=56（千米） 1152（56+72）=9（小时） 答：两车经过9小时相遇。解析 ： 相遇时间=路程速度和解答题 5一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?160（1-）=400（元）； 400-160=240（元） 答：一条裤子240元。解析： 把上衣看做单位1，先求上衣的价钱。再求一条裤子的价钱。解答题 5组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?60（1+）=72(只) 答：白兔有72只。解析 把黑兔看做单位1，白兔是黑兔的。解答题 5学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?80（+）=60（米） 答：两天共挖60米。解析 两天共挖了全长的，全长80米。解答题 5一个长方形的