福建省永安市高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程教案 新人教A版选修44.doc

椭圆的参数方程三维目标知识与技能了解并掌握椭圆的参数方程及其参数的几何意义。过程与方法通过探究了解参数的几何意义，加深对椭圆的参数方程的理解，能用椭圆的参数方程解决一些问题。情感态度价值观培养数形结合思想，探究能力，发散思维和创新意识。教学重点掌握椭圆的参数方程并学会应用教学难点理解参数的几何意义教学方法设问法、合作探究法教具准备三角板、圆规教学设计过程设计意图一、 知识回顾：1、 椭圆的普通方程（焦点在x轴上）:x2a2+y2b2=1(ab0)2、 相关知识点：（1）焦点f1c,0,f2c,0，顶点(a,0), (0,b)；（2）pf1+pf2=2a2c=f1f2；（3）b2+c2=a2；3、 辅助角公式：asin+bcos=a2+b2sin+ (其中tan=ba) 二、新课引入：对椭圆的普通方程x2a2+y2b2=1(ab0)进行换元可得到椭圆的参数方程x=acosy=bsin（为参数）。思考：上节课圆的参数方程中，参数的几何意义是圆的旋转角，那么椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么？三、 探究参数：设椭圆上任一动点m (acos，bsin)，则：探究1：参数是线段om的旋转角吗？不是，因为x=omcosacos，om不是定值。探究2：从参数方程出发（即m的坐标点）根据圆的参数方程寻找 的意义：建立以a为半径的圆o1，过m作垂线交圆o1于a，点a的横坐标与m的横坐标一样为acos(为aox)；再建立以b为半径的圆o2交线段oa于b，而b点纵坐标为bsin，恰与m的纵坐标一样，即bmx轴。因此，椭圆的参数方程中参数的几何意义并非旋转角，而是椭圆的离心角，即为aox。探究3：当椭圆的焦点在y轴上时的参数方程？当椭圆的焦点在y轴上时的普通方程为y2a2+x2b2=1(ab0)，则它的参数方程为x=bcosy=asin（为参数）四、 讲练结合：1、例1：在椭圆y29+x24=1上求一点m，使点m到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小的距离。解：法一：设m为(x,y)则，y2=4(1-x29)，y=21-x29，再运用点到直线的距离公式求得距离的最小值；法二：先设出与直线x+2y-10=0斜率相同的直线x+2y+c=0，求出该直线与椭圆相切时的方程，再运用线与线的距离公式求出x+2y-10=0与x+2y+c=0最小距离；法三：运用所学的参数方程设出m点，再用点到直线的距离公式求得。变式1：求点m到直线x+2y-10=0的最大距离；变式2：求椭圆上的点到直线x+2y-10=0的距离d的取值范围。小结：法一与法二主要是运用解析几何的方法做的，而法三运用的是新学的参数方程，结合点到直线的距离公式及单一函数求得的。练习：例2：设p(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，求x+2y的取值范围。（让学生根据以上方法自主选择恰当的方法求解）2、例3：（2017年全国i卷）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），直线l为x+4y-(a+4)=0。（1）若a=-1，求c与l的交点坐标；（2）若c上的点到l距离的最大值为17，求a。五、 归纳总结：椭圆的普通方程为x2a2+y2b2=1(ab0)则，椭圆的参数方程为x=acosy=bsin（为参数）。六、布置作业：书本p34 1,2为接下来的新知识做铺垫。明确相关知识便于学生理解下面的新知识，加深了学生对单一函数的认识及应用。直接从上节课的例题，利用换元法进行引入。对参数进行设问，引导学生合作探究。类比圆的参数方程中参数的几何意义，发现并不相同。通过数形结合思想，引导学生从已知点坐标出发，进行探究思考椭圆的参数方程中参数的几何意义。激发学生的好奇心和探究欲。通过讲解与练习交替进行，深入了解参数方程的作用，通过一题多解，培养学生的发散