九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系（第2课时）课件（新版）北师大版.ppt

3 4圆周角和圆心角的关系 第三章圆 第二课时 情景导入 用心做一做 1 如图 BOC是角 BAC是角 若 BOC 80 BAC 圆心 圆周 40 A 观察图 ABC ADC和 AEC各是什么角 它们有什么共同的特征 它们的大小有什么关系 为什么 答 ABC ADC和 AEC都是圆周角 根据圆周角定理 ABC ADC AEC都等于圆心角 AOC的一半 所以这三个角是相等的 由此你得到什么结论 这三个角是相等的 理由是 图 讲授新课 结论是 在同圆中 同弧所对的圆周角相等 如果把上面的同弧改成等弧 结论成立吗 答 成立 因为等弧所对的圆心角相等 而圆周角等于圆心角的一半 所以这些圆周角也相等 对于等圆 情况也一样 因此 我们可以得到 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 问题 若将上面推论中的 同弧或等弧 改为 同弦或等弦 结论成立吗 请同学们互相议一议 讲授新课 如图 当他站在B D E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗 为什么 讲授新课 讲授新课 观察图 BC是 O的直径 它所对的圆周角是锐角 直角 还是钝角 你是如何判断的 答 直径BC所对的圆周角是直角 因为一条直径将圆分成了两个半圆 而半圆所对的圆心角是 BOC 180 所以 BAC 90 图 观察图 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心吗 为什么 图 答 弦BC经过圆心O 因为连接OC OB 由 BAC 90 可得圆心角 BOC 180 即B O C三点在同一直线 也就是BC是 O的一条直径 由以上我们可得到 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 随堂练习 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 根据下图 你能判断哪个是半圆形 为什么 答 图 2 是半圆形 理由是 90 的圆周角所对的弦是直径 随堂练习 1 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到C 使AC AB BD与CD的大小有什么关系 为什么 分析 由于AB是 O的直径 故连接AD 由直径所对的圆周角是直角 可得AD BC 又因为 ABC中 AC AB 所以由等腰三角形的三线合一 可证得BD CD BD CD 用心做一做 解 BD CD 理由是 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC 又 AC AB 随堂练习 2 如图 O的直径AB 10cm C为 O上的一点 B 30 求AC的长 解 AB为直径 BCA 90 在Rt ABC中 ABC 30 AB 10 随堂练习 3 如图 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 解 BAD与 BCD互补 AC为直径 ABC 90 ABC 90 ABC BCD ABC BAD 360 BAD BCD 180 BAD与 BCD互补 讲授新课 如图 两个四边形ABCD有什么共同的特点 四边形ABCD的的四个顶点都在 O上 这样的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 讲授新课 如图 我们发现 BAD与 BCD之间有什么关系 圆内接四边形的对角互补 几何语句 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD BCD 180 圆内接四边形的对角互补 随堂练习 如图 DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 A与 DCE的大小有什么关系 解 A CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A BCD 180 圆内角四边形的对角互补 BCD DCE 180 A DCE 用心想一想 讲授新课 在得出本节结论的过程中 你用到了哪些方法 请举例说明 并与同伴进行交流 方法1 解决问题应该经历 猜想 实验验证 严密证明 三个基本环节 方法2 从特殊到一般的研究方法 对特殊图形进行研究 从而改变特殊性 得出一般图形 总结一般规律 议一议 随堂练习 在圆内接四边形ABCD中 A与 C的度数之比为4 5 求 C的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 A C 180 圆内角四边形的对角互补 A C 4 5 即 C的度数为100 随堂练习 1 如图 在 O中 BOD 80 求 A和 C的度数 解 BOD 80 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB BCD 180 BCD 180 40 140 圆内接四边形的对角互补 随堂练习 2 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 解 连接BC AB为直径 BCA 90 直径所对的圆周角为直角 BCD DCA 90 ACD 15 BCD 90 15 75 BAD BCD 75 同弧所对的圆周角相等 方法一 方法二 解 连接OD ACD 15 AOD 2 ACD 30 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 OA OD OAD ODA又 AOD OAD ODA 180 BAD 75 随堂练习 小结与扩展 1 要理解圆周角定理的推论 2 构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法 3 要多观察图形 善于识别圆周角与圆心角 构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一 4 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系 而同圆或等圆中圆心角 弧