上海中考数学2001-2011

1 1 2001 年上海市数学中考试卷 2001 年上海市数学中考试卷 一 填空题一 填空题 本题共 14 小题 每小题 2 分 满分 28 分 1 计算 2 18 2 如果分式 2 4 2 x x 的值为零 那么x 3 不等式 7 2x 1 的正整数解是 4 点A 1 3 关于原点的对称点坐标是 5 函数 1 x x y的定义域是 6 如果正比例函数的图象经过点 2 4 那么这个函数的解析式为 7 如果x1 x2是方程x2 3x 1 0 的两个根 那么代数式 x1 1 x2 1 的值 是 8 方程2 x x的解是 9 甲 乙两人比赛飞镖 两人所得平均环数相同 其中甲所得环数的方差为 15 乙所 得环数如下 0 1 5 9 10 那么成绩较为稳定的是 填 甲 或 乙 10 如果梯形的两底之比为 2 5 中位线长 14 厘米 那么较大底的长为 厘米 11 一个圆弧形门拱的拱高为 1 米 跨度为 4 米 那么这个门拱的半径为 米 12 某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 60 此时飞机与该地面 控制点之间的距离是 米 13 在边长为 2 的菱形ABCD中 B 45 AE为BC边上的高 将 ABE沿AE 所在直线翻折后得 AB E 那么 AB E与四边形AECD重叠部分的面积是 14 如图 1 在大小为 4 4 的正方形方格中 ABC的顶点A B C在单位正方 形的顶点上 请在图中画一个 A1B1C1 使 A1B1C1 ABC 相似比不为 1 且点 A1 B1 C1都在单位正方形的顶点上 二 多项选择题二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 3 分 满分 12 分 每小题列出的四个答案中 至少有一个是正确的 把所有正确答案的代号填入括号内 错选或不选得 0 分 否则每漏 选一个扣 1 分 15 下列计算中 正确的是 A a3 a2 a6 B a b a b a2 b2 C a b 2 a2 b2 D a b a 2b a2 ab 2b2 16 下列多项式中 能在实数范围内分解因式的是 A x2 4 B x2 2 C x2 x 1 D x2 x 1 17 下列命题中 真命题是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2 2 18 如果 O1 O2的半径分别为 4 5 那么下列叙述中 正确的是 A 当O1 O2 1 时 O1与 O2相切 B 当O1 O2 5 时 O1与 O2有两个公共点 C 当O1 O2 6 时 O1与 O2必有公共点 D 当O1 O2 1 时 O1与 O2至少有两条公切线 三 本题共 4 小题 每小题 7 分 满分 28 分 1 9 计算 1 2 1 02 13 12 2 1 2 20 解方程 3 10 6 6 x x x x 21 小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查 制成了该地区快餐 公司个数情况的条形图 如图 2 和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图 如图 3 利 用图 2 图 3 共同提供的信息 解答下列问题 图 2 图 3 1 1999 年该地区销售盒饭共 万盒 2 该地区盒饭销量最大的年份是 年 这一年的年销量是 万盒 3 这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒 3 3 22 如图 4 在 ABC中 C 90 点D在BC上 BD 4 AD BC cos ADC 5 3 求 1 DC的长 2 sin B的值 四 四 本题共 4 小题 每小题 10 分 满分 40 分 23 如图 5 已知点A 4 m B 1 n 在反比例函数y x 8 的图象上 直线AB 与x轴交于点C 如果点D在y轴上 且DA DC 求点D的坐标 24 如图 6 在 Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于点D E为AB上的 一点 DE DC 以D为圆心 DB长为半径作 D 求证 1 AC是 O的切线 2 AB EB AC 4 4 25 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为 600 万元 占全年 经营总收入的 40 该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元 且计划从 2000 年到 2002 年 每年经营总收入的年增长率相同 问 2001 年预计经营总收入为多少万元 26 如图 7 已知抛物线y 2x2 4x m与x轴交于不同的两点A B 其顶点是C 点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 1 求实数m的取值范围 2 求顶点C的坐标和线段AB的长度 用含有m的式子表示 3 若直线12 xy分别交x轴 y轴于点E F 问 BDC 与 EOF是否有可能全等 如果可能 请证明 如果不可能 请 说明理由 5 5 五 五 本题满分 12 分 27 已知在梯形ABCD中 AD BC AD BC 且AD 5 AB DC 2 1 如图 8 P为AD上的一点 满足 BPC A 求证 ABP DPC 求AP的长 2 如果点P在AD边上移动 点P与点A D不重合 且满足 BPE A PE交直 线BC于点E 同时交直线DC于点Q 那么 当点Q在线段DC的延长线上时 设AP x CQ y 求y关于x的函数解析式 并写 出函数的定义域 当CE 1 时 写出AP的长 不必写出解题过程 6 6 答案一 填空题答案一 填空题 1 6 2 2 3 1 2 4 1 3 5 x 1 题 5 中定义域的意思即指函数自变量的取值范围 6 y 2x 7 5 8 x 1 9 甲 10 20 11 2 5 12 8003 13 22 2 14 图略 画出一个符合要求的三角形 题 14 的考查目标是阅读理解 计算 作图能力 单位正方形是指边长为 1 的正方形 4 4 的正方形方格指边长为 4 的正方形 被分成 16 个 单位正方形 再应用勾股定理计算出AC AB BC的长 依相似三角形性质按比例扩大 画出适中的 A1B1C1 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 3 分 满分 12 分 题二不是平时习以为常的 四选一 型单选题 而是多项选择题 读准原题括号中的提示 后 解题时要逐个筛选 逐一排查 15 B D 16 B C 17 A C 18 A B D 三 本题共 4 小题 每小题 分 满分 28 分 19 解 1 2 1 02 13 12 2 1 2 3 333 2 13 323 13 1 1212 题 19 中出现了分数指数 2 1 12意义是12 20 解法一 设 x x y 6 则原方程为 3 101 y y 整理 得 3y2 10y 3 0 解得 y1 3 1 y2 3 当y 3 1 时 3 16 x x 解得x 9 当y 3 时 3 6 x x 解得x 3 经 检验 x1 9 x2 3 都是原方程的根 则原方程的根是x1 9 x2 3 解法二 方程两边同乘 3x x 6 得 3 x 6 2 3x2 10 x x 6 整理得 x2 6x 27 0 解得x1 9 x2 3 经检验 x1 9 x2 3 都是原方程的根 所以原方程的 根是x1 9 x2 3 21 1 118 2 2000 1 20 3 解 3 518002590150 x 96 万盒 答 这三年中 该地区每年平均销售盒饭 96 万盒 7 7 题 21 考查统计图表在实际生产 生活中的应用 两个图形既相互独立 又互相联系 单 个图表的阅读可考查阅读能力 双图表则更体现了思维间的联系与综合能力 22 解 在 Rt ACD中 cos ADC 5 3 AD CD 设CD 3k AD 5k 又 BC AD 3k 4 5k k 2 CD 3k 6 2 BC 3k 4 6 4 10 AC 22 CDAD 4k 8 412108 2222 BCACAB 41 414 412 8 sin AB AC B 题 22 考查解直角三角形知识 解题时依三角函数定义设参数 结合代数知识求解 应注意的是 AC DC ADC cos 则设DC 3k AC 5k 但不能把DC 3 AC 5 当作已 知量直接应用 四 本题共 4 小题 每小题 10 分 满分 40 分 23 解 由点A B在y x 8 的图象上 得m 2 n 8 则点A的坐标为 4 2 点B的坐标为 1 8 设直线AB的函数解析式为y kx b 则 bk bk 8 42 解得 6 2 b k 则直线AB的函数解析式为y 2x 6 所以点C坐标为 3 0 设D 0 y 由DA DC 得 y 2 2 42 y2 32 解得y 4 11 则点D的坐标是 0 4 11 24 证明 1 过D作DF AC F为垂足 AD是 BAC的平分线 DB AB DB DF 点D到AC的距离等于圆D的半径 AC是 D的切线 2 AB BD D的半径等于BD AB是 O的切线 AB AF 在Rt BED和Rt FCD中 ED CD BD FD BED FCD BE FC AB BE AF FC AC 25 解 2000 年的经营总收入为 600 40 1500 万元 设年增长率为x 则 1500 1 x 2 2160 1 x 2 1 44 1 x 1 2 舍去 1 x 1 2 1500 1 x 1500 1 2 1800 万元 答 2001 年预计经营总收入为 1800 万元 26 解 1 抛物线y 2x2 4x m与x轴交于不同的两个点 关于x的方程 8 8 2x2 4x m 0 有两个不相等的实数根 4 2 4 2m 0 m 2 2 由y 2x2 4x m 2 x 1 2 m 2 得顶点C的坐标是 1 m 2 由 2x2 4x m 0 解得 x1 1 m24 2 1 或x2 1 m24 2 1 AB 1 m24 2 1 1 m24 2 1 m24 3 可能 证明 由y 2x 1 分别交x轴 y轴于点E F 得E 2 2 0 F 0 1 OE 2 2 OF 1 而BD m24 2 1 DC 2 m 当OE BD 得 m24 2 1 2 2 解得m 1 此时OF OC 1 又 EOF CDB 90 BDC EOF BDC与 EOF有可能全等 题 26 是一元二次方程 二次函数与直线形的综合考查题 由图象可知 抛物线与x轴有 两个交点 则 0 求AB的长度可用简化公式 a AB 3 要求判断 BDC与 EOF 是否有可能全等 即指探索全等的可能性 本题已有 CDB EOF 90 BD与OE 或OF都可能是对应边 证出其中一种情形成立即可 解题时要注意 有可能 这个关键词 27 1 证明 ABP 180 A APB DPC 180 BPC APB BPC A ABP DPC 在梯形ABCD中 AD BC AB CD A D ABP DPC 解 设AP x 则DP 5 x 由 ABP DPC 得 DC PD AP AB 即 2 52x x 解得x1 1 x2 4 则AP的长为 1 或 4 2 解 类似 1 易得 ABP DPQ DQ AP PD AB 即 y x x 25 2 得2 2 5 2 1 2 xxy 1 x 4 AP 2 或AP 3 5 题 27 是一道涉及动量与变量的考题 其中 1 可看作 2 的特例 故 2 的推断 与证明均可借鉴 1 的思路 这是一种从模仿到创造的过程 模仿即借鉴 套用 创造即 灵活变化 这是中学生学数学应具备的一种基本素质 世上的万事万物总有着千丝万缕的联 系 也有着质的区别 模仿的关键是发现联系 创造的关键是发现区别 并找到应付新问题 的途径 9 9 上海市上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试年中等学校高中阶段招生文化考试 数学试卷数学试卷 满分 120 分 考试时间 120 分钟 考生注意 除第一 二大题外其余各题如无特别说明 都必须写出证明或计算的主要 步骤 考生注意 除第一 二大题外其余各题如无特别说明 都必须写出证明或计算的主要 步骤 一 填空题 一 填空题 本大题共 14 题 每题 2 分 满分 28 分 1 计算 2 2 1 2 如果分式 2 3 x x 无意义 那么x 3 在张江高科技园区的上海超级计算中心内 被称为 神威 1 的计算机运算速度为 每秒 384 000 000 000 次 这个速度用科学记数法表示为每秒 次 4 方程12 2 x x的根是 5 抛物线y x 2 6x 3 的顶点坐标是 6 如果f x kx f 2 4 那么k 7 在方程x 2 xx3 1 2 3x 4 中 如果设y x 2 3x 那么原方程可化为关于 y的整 式方程是 8 某出租车公司在 五一 长假期间平均每天的营业额为 5 万元 由此推断 5 月份的 总营业额约为 5 31 155 万元 根据所学的统计知识 你认为这样的推断是否合理 答 9 在 ABC中 点D E分别在边AB AC上 DE BC 如果AD 8 DB 6 EC 9 那么AE 10 在离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a 如果测角仪高为 1 5 米 那么旗杆的高为 米 用含a的三角比表示 11 在 ABC中 如果AB AC 5cm BC 8cm 那么这个三角形的重心G到BC 的距离是 cm 12 两个以点O为圆心的同心圆中 大圆的弦AB与小圆相切 如果AB的长为 24 大圆的半径OA为 13 那么小圆的半径为 10 10 13 在Rt ABC中 A B CM是斜边AB上的中线 将 ACM沿直线CM折 叠 点A落在点D处 如果CD恰好与AB垂直 那么 A等于 度 14 已知AD是 ABC的角平分线 E F分别是边AB AC的中点 连结DE DF 在不再连结其他线段的前提下 要使四边形AEDF成为菱形 还需添加一个条件 这个条 可以是 二 多项选择题二 多项选择题 本大题 4 题 每题 3 分 满分 12 分 每题列出的四个答案中 至少有一个是正确的 把所有正确答案的代号填入括号内 错选或不选得 0 分 否则每漏选一个扣 1 分 直至扣完为止 15 在下列各数中 是无理数的是 A B 7 22 C 9 D 4 16 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 A 2和12 B 2和 2 1 C ab4和 3 ab D 1 a和1 a 17 如果两个半径不相等的圆有公共点 那么这两个圆的公切线可能是 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 18 下列命题中 正确的是 A 正多边形都是轴对称图形 B 正多边形一个内角的大小与边数成正比例 C 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少 D 边数大于 3 的正多边形的对角线长相等 三 三 大小题共 4 题 每题 7 分 满分 28 分 19 计算 9 62 6 12 1 2 22 2 x x xx xx x x 20 解不等式组 3 56 6 3 4 1513 x x xx 11 11 21 如图 1 已知四边形ABCD中 BC CD DB ADB 90 cos ABD 5 4 求 S ABD S BCD 图 1 22 某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取 20 名男生测量他们的身高 绘制的频 数分布直方图如图 2 所示 其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽 20 名男生身高 的平均数 该根据该图提供的信息填空 图 2 1 六年级被抽取的 20 名男生身高的中位数所在组的范围是 厘米 九年级被抽取的 20 名男生身高的中位数所在组的范围是 厘米 2 估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高 厘米 3 估计这所学校六 九两个年级全体男生中 身高不低于 153 厘米且低于 163 厘米 的男生所占的百分比是 四 四 本大题共 4 题 每题 10 分 满 40 分 23 已知 二次函数y x 2 2 m 1 x m2 2m 3 其中 m为实数 12 12 1 求证 不论m取何实数 这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 2 设这个二次函数的图象与x轴交于点A x1 0 B x2 0 且x1 x2的倒数和 为 3 2 求这个二次函数的解析式 24 已知 如图 3 AB是半圆O的直径 弦CD AB 直线CM DN分别切半圆于 点C D 且分别和直线AB相交于点M N 图 3 1 求证 MO NO 2 设 M 30 求证 NM 4CD 25 某班进行个人投篮比赛 受污损的下表记录了在规定时间内设进 n 个球的人数分布 情况 同时 已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3 5 个球 进球 4 个或 4 个以下的人 平均每人投进 2 5 个求 问投进 3 个球和 4 个求的各有多少人 26 如图 4 直线y 2 1 x 2 分别交x y轴于点A C P是该直线上在第一象限内 的一点 PB x轴 B为垂足 S ABP 9 13 13 图 4 1 求点P的坐标 2 设点R与点P的同一个反比例函数的图象上 且点R在直线PB的右侧 作RT x轴 T为垂足 当 BRT与 AOC相似时 求点R的坐标 五 五 本大题只有 1 题 满分 12 分 1 2 3 题均为 4 分 27 操作 操作 将一把三角尺放在边长为 1 的正方形ABCD上 并使它的直角顶点P在对 角线AC上滑动 直角的一边始终经过点B 另一边与射线DC相交于点Q 图 5 图 6 图 7 探究探究 设A P两点间的距离为x 1 当点Q在边CD上时 线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系 试证明你观 察得到结论 2 当点Q在边CD上时 设四边形PBCQ的面积为y 求y与x之间的函数解析 式 并写出函数的定义域 3 当点P在线段AC上滑动时 PCQ是否可能成为等腰三角形 如果可能 指 出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q的位置 并求出相应的x的值 如果不可能 试 说明理由 图 5 图 6 图 7 的形状大小相同 图 5 供操作 实验用 图 6 和图 7 备用 14 14 上海市上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试年中等学校高中阶段招生文化考试 数学试卷答案要点与评分说明 数学试卷答案要点与评分说明 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 题 每题题 每题 2 分 满分分 满分 28 分 分 1 4 2 2 3 3 84 10 11 4 x 1 5 3 6 6 2 7 y 2 4y 1 0 8 不合理 9 12 10 20tan 1 5 11 1 12 5 13 30 14 AB AC B C AE AF AE ED DE AC 中的一个 二 多项选择题 本大题共二 多项选择题 本大题共 4 题 每题题 每题 3 分 满分分 满分 12 分 分 15 A D 16 B C 17 A B C 18 A C 三 本大题共三 本大题共 4 题 每题题 每题 7 分 满分分 满分 28 分 分 19 解 原式 33 32 23 1 1 2 2 xx x xx x x x 4 分 3 2 3 1 xx x 2 分 3 3 x x 1 1 分 20 解 由 解得 x 3 3 分 由 解得 x 8 3 3 分 原不等式组的解集是 8 3 x 3 1 分 21 解 cos ABD 5 4 设AB 5k BD 4k k 0 得AD 3k 1 分 于是S ABC 2 1 AD BD 6k 2 2 分 BCD是等边三角形 S BCD 4 3 BD 2 4 3k 2 2 分 15 15 S ABD S BCD 6k 2 4 3k 2 3 2 2 分 22 1 148 153 1 分 168 173 1 分 2 18 6 2 分 3 22 5 3 分 四 本大题共四 本大题共 4 题 每题题 每题 10 分 满分分 满分 40 分 分 23 1 证明 和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2 2 m 1 x m2 2m 3 0 4 m 1 2 4 m2 2m 3 1 分 4m 2 8m 4 4m2 8m 12 1 分 16 0 1 分 方程x 2 2 m 1 x m2 2m 3 0 必有两个不相等的实数根 不论m取何值 这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 1 分 2 解 由题意 可知x1 x2是方程x 2 2 m 1 x m2 2m 3 0 的两个实数根 x1 x2 2 m 1 x1 x2 m 2 2m 3 2 分 3 211 21 xx 即 3 2 21 21 xx xx 3 2 32 12 2 mm m 1 分 解得 m 0 或m 5 2 分 经检验 m 0 m 5 都是方程 的解 所求二次函数的解析是y x 2 2x 3 或 y x 2 8x 12 1 分 24 证明 连结OC OD 1 OC OD OCD ODC 1 分 CD AB COD COM ODC DON COM DON 1 分 CM DN分别切半圆O于点C D OCM ODN 90 1 分 16 16 OCM ODN 1 分 OM ON 1 分 2 由 1 OCM ODN可得 M N M 30 N 30 1 分 OM 2OD ON 2OD COM DON 60 1 分 COD 60 1 分 COD是等边三角形 即CD OC OD 1 分 MN OM ON 2OC 2OD 4CD 1 分 25 解 设投进 3 个球的有x个人 投进 4 个球的有y个人 1 分 由题意 得 5 2 721 43722110 5 3 2 2543 yx yx yx yx 4 分 整理 得 183 6 yx yx 2 分 解得 3 9 y x 2 分 经检验 3 9 y x 是方程组 的解 答 投进 3 个球的有 9 个人 投进 4 个球的有 3 个人 1 分 26 解 1 由题意 得点C 0 2 点A 4 0 2 分 设点P的坐标为 a 2 1 a 2 其中a 0 由题意 得S ABP 2 1 a 4 2 1 a 2 9 1 分 解得a 2 或a 10 舍去 1 分 而当a 2 时 2 1 a 2 3 点P的坐标为 2 3 1 分 2 设反比例函数的解析式为y x k 点P在反比例函数的图象上 3 2 k k 6 17 17 反比例函数的解析式为y x 6 1 分 设点R的坐标为 b b 6 点T的坐标为 b 0 其中b 2 那么BT b 2 RT b 6 当 RTB AOC时 CO BT AO RT 即 2 CO AO BT RT 1 分 2 2 6 b b 解得b 3 或b 1 舍去 点R 的坐标为 3 2 1 分 当 RTB COA时 AO BT CO RT 即 2 1 AO CO BT RT 1 分 2 1 2 6 b b 解得b 1 13或b 1 13 舍去 点R 的坐标为 1 13 2 113 1 分 综上所述 点R的坐标为 3 2 或 1 13 2 113 五 本大题只有五 本大题只有 1 题 满分题 满分 12 分 分 1 2 3 题均为 题均为 4 分 分 27 图 1 图 2 图 3 1 解 PQ PB 1 分 证明如下 过点P作MN BC 分别交AB于点M 交CD于点N 那么四边形AMND 和四边形BCNM都是矩形 AMP和 CNP都是等腰直角三角形 如图 1 NP NC MB 1 分 BPQ 90 QPN BPM 90 而 BPM PBM 90 QPN PBM 1 分 18 18 又 QNP PMB 90 QNP PMB 1 分 PQ PB 2 解法一 由 1 QNP PMB 得NQ MP AP x AM MP NQ DN x 2 2 BM PN CN 1 x 2 2 CQ CD DQ 1 2 x 2 2 1 x2 得S PBC 2 1 BC BM 2 1 1 1 x 2 2 2 1 4 2 x 1 分 S PCQ 2 1 CQ PN 2 1 1 x2 1 x 2 2 2 1 x 4 23 2 1 x 2 1 分 S 四边形PBCQ S PBC S PCQ 2 1 x 2 x2 1 即 y 2 1 x 2 x2 1 0 x 2 2 1 分 1 分 解法二 作PT BC T为垂足 如图 2 那么四边形PTCN为正方形 PT CB PN 又 PNQ PTB 90 PB PQ PBT PQN S 四边形PBCQ S 四边形PBT S四边形PTCQ S四边形PTCQ S PQN S正方形PTCN 2 分 CN 2 1 x 2 2 2 2 1 x 2 x2 1 y 2 1 x 2 x2 1 0 x 2 2 1 分 3 PCQ可能成为等腰三角形 当点P与点A重合 点Q与点D重合 这时PQ QC PCQ是等腰三角形 此时x 0 1 分 当点Q在边DC的延长线上 且CP CQ时 PCQ是等腰三角形 如图 3 1 分 19 19 解法一 此时 QN PM x 2 2 CP 2 x CN 2 2 CP 1 x 2 2 CQ QN CN x 2 2 1 x 2 2 x2 1 当2 x x2 1 时 得x 1 1 分 解法二 此时 CPQ 2 1 PCN 22 5 APB 90 22 5 67 5 ABP 180 45 67 5 67 5 得 APB ABP AP AB 1 x 1 1 分 20 20 上海市 2003 年初中毕业高中招生统一考试 数 学 试 卷 一 填空题 1 8 的平方根是 2 在6 8 2 1 4中 是最简二次根式的是 3 已知函数 x x xf 1 那么 12 f 4 分解因式 12 22 aba 5 函数 x x y 1 的定义域是 6 方程xx 22的根是 7 上海浦东磁悬浮铁路全长 30 千米 单程运行时间约 8 分钟 那么磁悬浮列车的平均速 度用科学记数法表示约 米 分钟 8 在平面直角坐标系内 从反比例函数 0 k x k y的图象上的一点分别作 x y 轴的垂 线段 与 x y 轴所围成的矩形面积是 12 那么该函数解析式是 9 某公司今年 5 月份的纯利润是 a 万元 如果每个月份纯利润的增长率都是 x 那么预计 7 月份的纯利润将达到 万元 用代数式表示 10 已知圆 O 的弦 AB 8 相应的弦心距 OC 3 那么圆 O 的半径等于 11 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 CD 平分 ACB DE BC 如果 AC 10 AE 4 那么 BC 12 如图 矩形内有两个相邻的正方形 面积分别是 4 和 2 那么 阴影部分的面积 为 13 正方形 ABCD 的边长为 1 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后 点 D 落在 BC 延长线上 的点 D 处 那么 tg BAD 14 矩形 ABCD 中 AB 5 BC 12 如果分别以 A C 为圆心的两圆相切 点 D 在圆 C 内 点 B 在圆 C 外 那么圆 A 的半径 r 的取值范围是 二 多项选择题 15 下列命题中正确的是 A 有限小数是有理数 B 无限小数是无理数 C 数轴上的点与有理数一一对应 D 数轴上的点与实数一一对应 16 已知 0 b a 那么下列不等式组中无解的是 A bx ax B bx ax C bx ax D bx ax 21 21 17 下列命题中正确的是 A 三点确定一个圆 B 两个等圆不可能内切 C 一个三角形有且只有一个内切圆 D 一个圆有且只有一个外切三角形 18 已知 AC 平分 PAQ 如图 点 B B 分别在边 AP AQ 上 如果添加一个条件 即 可推出 AB AB 那么该条件可以是 A BB AC B BC B C C ACB AC B D ABC AB C 三 19 已知22 2 xx 将下式先简化 再求值 13331 2 xxxxx 20 解方程组 04 04 2 22 xyx yx 21 将两块三角板如图放置 其中 C EDB 90 A 45 E 30 AB DE 6 求重叠部分四边形 DBCF 的面积 22 某校初二年级全体 320 名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试 考分都 以同一标准划分成 不合格 合格 优秀 三个等级 为了了解电脑培训的效果 用抽 签方式得到其中 32 名学生的两次考试考分等级 所绘制的统计图如图所示 试结合图示信 息回答下列问题 1 这 32 名学生培训前考分的中位数所在的等级是 培训后考分的中位数所在 的等级是 2 这 32 名学生经过培训 考分等级 不合格 的百分比由 下降到 3 估计该校整个初二年级中 培训后考分等级为 合格 优秀 的学生共有 名 4 你认为上述估计合理吗 理由是什么 答 理由 四 23 已知 一条直线经过点 A 0 4 点 B 2 0 如图 将这条直线向作平移与 x 轴 22 22 负半轴 y 轴负半轴分别交于点 C 点 D 使 DB DC 求 以直线 CD 为图象的函数解析 式 24 已知 如图 ABC 中 AD 是高 CE 是中线 DC BE DG CE G 是垂足 求 证 1 G 是 CE 的中点 2 B 2 BCE 25 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分 在大桥截面 1 11000 的比例图上 跨度 AB 5cm 拱高 OC 0 9cm 线段 DE 表示大桥拱内桥长 DE AB 如图 在比例图上 以直线 AB 为 x 轴 抛物线的对称轴为 y 轴 以 1cm 作为数轴的单位长度 建立平面直角 坐标系 如图 8 1 求出图 8 上以这一部分抛物线为图像的函数解析式 写出函数定义域 2 如果 DE 与 AB 的距离 OM 0 45cm 求卢浦大桥拱内实际桥长 备用数据 2 1 4 计算结果精确到 1 米 26 已知在平面直角坐标系内 O 为坐标原点 A B 是 x 轴正半轴上的两点 点 A 在点 B 的左侧 如图 二次函数 0 2 acbxaxy的图象经过点 A B 与 y 轴相交于点 C 1 a c 的符号之间有何关系 2 如果线段 OC 的长度是线段 OA OB 长度的比例中项 试证 a c 互为倒数 3 在 2 的条件下 如果 b 4 AB 34 求 a c 的值 五 27 如图 在正方形 ABCD 中 AB 1 弧 AC 是点 B 为圆心 AB 长为半径的圆的一段 弧 点 E 是边 AD 上的任意一点 点 E 与点 A D 不重合 过 E 作弧 AC 所在圆的切线 交边 DC 于点 F G 为切点 1 当 DEF 45 时 求证 点 G 为线段 EF 的中点 2 设 AE x FC y 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 23 23 3 将 DEF 沿直线 EF 翻折后得 D1EF 如图 当 EF 6 5 时 讨论 AD1D 与 ED1F 是否相似 如果相似 请加以证明 如果不相似 只要求写出结论 不要求写出理由 24 24 25 25 2004 年全国各地中考试卷汇编 上海市 2004 年全国各地中考试卷汇编 上海市 一 填空题 28 分 1 计算 ab ab 22 2 不等式组 230 320 x x 的整数解是 3 函数y x x 1 的定义域是 4 方程71 xx的根是 5 用换元法解方程x x x x 2 2 11 4 可设yx x 1 则原方程化为关于 y 的整式 方程是 6 一个射箭运动员连续射靶 5 次 所得环数分别是 8 6 7 10 9 则这个运动员所得 环数的标准差为 7 已知ab 0的图象上有三点A xy 111 AxyAxy 222333 已 知xxx 123 0 则下列各式中 正确的是 A yy 13 0 B yy 31 0 C yyy 213 D yyy 312 其他条件不变 结论 是否仍成立 请说明理由 3 进一步研究 如果将上述框中的条件 A 点坐标 1 0 改为 A 点坐标为 tt 00 又将条件 yx 2 改为 yaxa 2 0 其他条件不变 那么xx CD 和yH有怎么样的数值关系 写出结果并说明理由 图 6 30 30 试题答案 试题答案 一 填空题 1 ab 22 4 2 0 1 3 x x 1 4 x 3 5 yy 2 60 6 2 7 三 8 6 9 1 9 10 b ctg 或b tan 11 10 12 2 13 5 或 4 14 3 二 选择题 15 AD 16 BD 17 ACD 18 AC 三 解答题 19 解 18 21 21 4 1 8 3 232 22 3 20 解 mxmxm 2 31210 由题意得mbacmmm 04314211 22 9618410 2002 2530 3 2 1 22 2 2 12 mmmm mmmm xx xx 舍 或 则原方程变为 21 解 1 设BExECx 则8 PBEBD45 点折后又于 点重合 31 31 BEDE EDB DE BCEC ECx xBE 45 82 2 3 83 55 则 即 2 CEDEBE 35 tanCDE CE DE 3 5 即 CDE的正切值为 3 5 22 92 2 72 35 8496 92 2 23 解 1 二次函数yxkxk 2 54 xx x xxx xxx x kk k 12 1212 1212 118 18 9 549 5 即 即二次函数的解析式为yx 2 9 2 平移后为yx 29 2 顶点PC 2905 SPOC 1 2 525 24 证明 1 过 E 作EMAF E是中点 M 是 AB 的中点 32 32 ADABBMAB ADBM EMBFADAFEM 1 2 1 2 90 则Rt ADFRt BEMBEDF 则 2 画出线段 AG AFDFCE DFECFEAB FECBAGBC BDAG DDAG AGDG 又 又 25 解 设原计划每天加固 xm 则现在计划为xm 20由题意可得 2240 20 2240 2 xx 解得 xm 140 那么现计划为14020160 m 则22416064 m 答 每天加固的长度还要再增加 64m 26 解 1 在Rt ABCBCABAC 中 22 884 BOxOCxAAF BCF AFFC SOC AFxx yxx AOC 则点 B 坐标为 20t 从而点 C 坐标为 tt 2 点 D 坐标为 24 2 tt 设直线 OC 的函数解析式为ykx 则tkt 2 得kt 直线 OC 的函数解析式为ytx 设点 M 的坐标为 2ty 点 M 在直线 OC 上 当xt 2时 yt 2 2 点 M 的坐标为 22 2 tt SStt t tt CMDABMC 梯形 1 2 2 2 223 222 结论 仍成立 3 xx a y CDH 1 由题意 当二次函数的解析式为yaxa 2 0 且点 A 坐标为 t 0 t 0 时 34 34 点 C 坐标为 tat 2 点 D 坐标为 24 2 tat 设直线 CD 的函数解析式为ykxb 则 ktbat ktbat kat bat 2 2 2 24 3 2 得 直线 CD 的函数解析式为yatxat 32 2 则点 H 的坐标为 02 2 at yat H 2 2 xxt xx a y CD CDH 2 1 2 年级 初三 学科 数学 版本 期数 内容标题 2004 年上海市中考数学试卷 分类索引号 G 624 6 分类索引描述 考试试题与题解 主题词 2004 年上海市中考数学试卷 栏目名称 中考题库 供稿老师 审稿老师 录入 韩素果 一校 康纪云 二校 审核 35 35 2005 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 一 填空题 本大题共 14 题 满分 42 分 1 计算 2 2 x 2 分解因式 2 2aa 3 计算 2121 4 函数yx 的定义域是 5 如果函数 1f xx 那么 1f 6 点 A 2 4 在正比例函数的图象上 这个正比例函数的解析式是 7 如果将二次函数 2 2yx 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位 那么所得图象的函数解析式 是 8 已知一元二次方程有一个根为 1 那么这个方程可以是 只需写出一个方 程 9 如果关于 x 的方程 2 40 xxa 有两个相等的实数根 那么 a 10 一个梯形的两底长分别为 6 和 8 这个梯形的中位线长为 11 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB 和 AC 上 且 DE BC 如果 AD 2 DB 4 AE 3 那么 EC 12 如图 1 自动扶梯 AB 段的长度为 20 米 倾斜角 A 为 高度 BC 为 米 结果用含 的三角 比表示 13 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切 那么这两个 圆的圆心距是 14 在三角形纸片 ABC 中 C 90 A 30 AC 3 折叠该纸片 使点 A 与点 B 重合 折痕与 AB AC 分别 相交于点 D 和点 E 如图 2 折痕 DE 的长为 二 选择题 本大题共 4 题 满分 12 分 15 在下列实数中 是无理数的为 A 0 B 3 5 C 2 D 9 16 六个学生进行投篮比赛 投进的个数分别为 2 3 3 5 10 13 这六个数的中位数 为 A 3 B 4 C 5 D 6 17 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 3 那么下列各式中 正确的是 图图1 AC B E D B CA 图图 2 36 36 A 2 sin 3 B B 2 cos 3 B C 2 3 tgB D 2 3 ctgB 18 在下列命题中 真命题是 A 两个钝角三角形一定相似 B 两个等腰三角形一定相似 C 两个直角三角形一定相似 D 两个等边三角形一定相似 三 本大题共 3 题 满分 24 分 19 本题满分 8 分 解不等式组 315 216 xx xx 一 填空 二 选择 三解答 解 由 得由 得 原不等式组的解集为 2 3322 2 2 28 20 124 1 2 2 2 2 2 1 2 8 1 4444488 916120 916120 0 xx xxx xxx x xxxxxx xxxxxxxx xx xx 同理可得 3 5 4 6 90 5 1 26 612 55 EC xAPAB DOBEH DHEDJE HDxPBEPDH PFBPHD PB PBAP xx 由题意可知存在三种情况 但当 在 点左侧时 显然大于 所以不合舍去 当时如图 延长 交于 易证 5 4 1 2 612 55 422 xPB DO PEH DHEEJD PBFPDH BP BP xx AP 的解集是 4 分解因式 x2 xy 5 函数 1 3 y x 的定义域是 6 方程21x 1 的根是 7 方程 2 340 xx 的两个实数根为x1 x2 则x1 x2 8 用换元法解方程 2 2 21 2 21 xx xx 时 如果设 2 21 x y x 那么原方程可化为 9 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示 那么这种汽油的单价是每升 元 10 已知在 ABC 中 AB A1B1 A A1 要使 ABC A1B1C1 还需添加一个 条件 这个条件可以是 11 已知圆 O 的半径为 1 点 P 到圆心 O 的距离为 2 过点 P 引圆 O 的切线 那么切 线长是 12 在中国的园林建筑中 很多建筑图形具有对称性 图 2 是一个破损花窗的图形 请 金额 单位 元 数量 单位 升 100 0 599 图 1 45 45 把它补画成中心对称图形 二 选择题 本大题共 4 题 满分 16 分 下列各题的四个结论中 有且只有一个结论是 正确的 把正确结论的代号写在题后的圆括号内 选对得 4 分 不选 错选或者多选得 零分 13 在下列方程中 有实数根的是 A 2 310 xx B 411x C 2 230 xx D 1 11 x xx 14 二次函数 2 1 3yx 图像的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 15 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 G 是重心 如果 AG 6 那么线段 DG 的长 是 A 2 B 3 C 6 D 12 16 在下列命题中 真命题是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三 本大题共 5 题 满分 48 分 17 本题满分 9 分 先化简 再求值 2 11 1 x xx 其中x 2 18 本题满分 9 分 解方程组 2 30 10 xy xy 19 本题满分 10 分 每小题满分各 5 分 已知 如图 3 在 ABC 中 AD 是边 BC 上的高 E 为边 AC 的中点 BC 14 AD 12 sinB 4 5 求 1 线段 DC 的长 2 tg EDC 的值 46 46 20 本题满分 10 分 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 4 分 第 3 小题满 分 3 分 某市在中心城区范围内 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查 将调查结果的满 意度分为 不满意 一般 较满意 满意和非常满意 依次以红 橙 黄 蓝 绿五色标识 今年五月发布的调查结果中 橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 15 结合未 画完整的图 4 中所示信息 回答下列问题 1 此次被调查的路口总数是 2 将图 4 中绿色标识部分补画完整 并标上相应的路口数 3 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样 本 答 21 本题满分 10 分 本市新建的滴水湖是圆形人工湖 为测量该湖的半径 小杰和小丽沿湖边选取 A B C 三 根木柱 使得 A B 之间的距离与 A C 之间的距离相等 并测得 BC 长为 240 米 A 到 BC 的距离为 5 米 如图 5 所示 请你帮他们求出滴水湖的半径 A B C D E 图 3 红 橙 黄 蓝绿 标识 0 1 8 41 40 30 20 10 路口数 0 图 4 47 47 22 本题满分 12 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 7 分 如图 6 在直角坐标系中 O 为原点 点 A 在第一象限 它的纵坐标是横坐标的 3 倍 反比 例函数 12 y x 的图象经过点 A 1 求点 A 的坐标 2 如果经过点 A 的一次函数图像与 y 轴的正半轴交于点 B 且 OB AB 求这个一次 函数的解析式 23 本题满分 12 分 每小题满分各 6 分 已知 如图 7 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 点 E F G 分别在边 AB BC CD 上 AE GF GC 1 求证 四边形 AEFG 是平行四边形 2 当 FGC 2 EFB 时 求证 四边形 AEFG 是矩形 A B C 图 5 图 6 O x y A 图 7 A D E G C B 48 48 24 本题满分 12 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 3 分 第 3 小题满 分 4 分 如图 8 在直角坐标系中 O 为原点 点 A 在 x 轴的正半轴上 点 B 在 y 轴的正半轴上 tg OAB 2 二次函数 2 2yxmx 的图象经过点 A B 顶点为 D 1 求这个二次函数的解析 2 将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 0后 点 B 落到点 C 的位置 将上述二次函数图像 沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C 请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图像 的函数解析式 3 设 2 中平移后所得二次函数图像与 y 轴的交点为 B1 顶点为 D1 点 P 在平移后 的二次函数图像上 且满足 PBB1的面积是 PDD1面积的 2 倍 求点 P 的坐标 25 本题满分 14 分 第 1 小题满分