2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图限时规范训练 新人教A版必修2

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图【基础练习】1下列说法正确的是()a矩形的平行投影一定是矩形b梯形的平行投影一定是梯形c两条相交直线的平行投影可能平行d若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点【答案】d【解析】对于a，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于b，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于c，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；d正确2(2019年辽宁大连双基训练)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()【答案】a【解析】由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，上部分是三棱锥，满足条件中正视图的选项是a与d由侧视图可知，选项d不正确故选a3一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是()【答案】d【解析】如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故b可能；如果该几何体是一个棱柱，则俯视图中对应的底边和底边上的高相等故a，c可能；而d中可得底面是一个矩形，两边长不相等，不符合，故d不可能；排除a，b，c，故选d4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()a b c d【答案】d【解析】的三个视图都是相同的，都是圆；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；的三个视图各不相同；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同，故选d5如图所示，在正方体abcdabcd中，e，f分别是aa，cc的中点，则下列判断正确的是_(填序号)四边形bfde在面abcd内的正投影是正方形；四边形bfde在面adda内的正投影是菱形；四边形bfde在面adda内的正投影与在面abba内的投影是全等的平行四边形【答案】【解析】四边形bfde的四个顶点在面abcd内的投影分别是点b，c，d，a，所以正投影是正方形，即正确设正方体的棱长为2，则ae1，取dd的中点g，连接ag，则四边形bfde在面adda内的正投影是四边形agde，由aedg，且aedg，知四边形agde是平行四边形，但ae1，de，所以四边形agde不是菱形，即不正确对于，由可知两个正投影所得四边形是全等的平行四边形，从而正确6如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_【答案】2【解析】由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知该几何体最长棱的长为2.7如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图【解析】三视图如图所示8如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值【解析】棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知即解得x7，y3.【能力提升】9(2019年河北石家庄期末)如图所示，将图中的正方体截去两个三棱锥，得到图中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为()【答案】b【解析】从几何体的左侧看，对角线ad1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱c1f不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点故选b10(2019年湖南邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是()a2b2c2d4【答案】c【解析】由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中ac2，pa2，abc中，边ac上的高为2，所以bc2，ab4，而pb2，pc2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是bc，其长为2.故选c11如图，点o为正方体abcdabcd的中心，点e为面bbcc的中心，点f为bc的中点，则空间四边形doef在该正方体的各个面上的投影可能是_(填出所有可能的序号)【答案】【解析】空间四边形doef在正方体的面dccd及其对面abba上的投影是；在面bccb及其对面adda上的投影是；在面abcd及其对面abcd上的投影是.12一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解析】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来(2)该物体最高部分位