2019-2020学年九年级数学下册 第24章 圆 24.5 三角形的内切圆作业设计 （新版）沪科版

24.5 三角形的内切圆一选择题（共9小题）1已知在abc中，c=90，bc=a，ca=b，ab=c，o与三角形的边相切，则下列选项，o的半径为的是（） a b c d2如图，已知o是abc的内切圆，且abc=50，acb=80，则boc=（）（第2题图）a100 b75 c115 d1053abc的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）a2，5 b1，5 c4，5 d4，104如图，o是abc内切圆，切点分别是d、e、f，已知b=50，则dfe的度数是（）（第4题图）a55 b60 c65 d705在abc中，abc=50，acb=80，点o是内心，则boc的度数是（）a105 b115 c120 d1306如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则点o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心为点o）是（）（第6题图）a2m b3m c6m d9m7如图，o是abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知a=100，c=30，则dfe的度数是（）（第7题图）a55 b60 c65 d708如图o内切于abc，切点分别为d、e、f；若abc=40，acb=60，连接oe、of，则eof为（）（第8题图）a80 b100 c120 d1409等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）a2 b3 c d二填空题（共9小题）10如图所示，设i是abc的内心（三条角平分线的交点），ai的延长线交bc边于点d，交abc的外接圆于点e，若ie=4，ae=8，则线段de的长是 （第10题图）11如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，oab=90，p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1），则ob的长为 （第11题图）12rtabc的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该三角形的内切圆的面积为 13已知o为abc的内心，且boc=130，则a= （第13题图）14如图，i是直角abc的内切圆，切点为d、e、f，若af=10，be=3，则abc的面积为 （第14题图）15已知，在abc中，c=90，斜边的长为7.5，两条直角边的长分别是关于x的方程x23（m+）x+9m=0的两个根，则abc的内切圆面积是 16如图，点i是abc的内切圆的圆心，若bic=130，则a的度数是 （第16题图）17如图，rtabc中，c=90，ac=6，bc=8则abc的内切圆的半径r= （第17题图）18如图，已知o是abc的内切圆，且abc=50，acb=80，则boc= 度（第18题图）三解答题（共3小题）19如图，在abc中，ad是边bc上的中线，bad=cad，cead，ce交ba的延长线于点e，bc=8，ad=3（1）求ce的长；（2）求证：abc为等腰三角形（3）求abc的外接圆圆心p与内切圆圆心q之间的距离 （第19题图）20如图，o分别切abc的三条边ab、bc、ca于点d、e、f、若ab=5，ac=6，bc=7，求ad、be、cf的长 （第20题图）21如图，o是abc的内切圆的圆心，bac=80，求boc的度数 （第21题图）参考答案一1d【解析】o是abc的内切圆，o的半径=，a不正确；o与ab，bc相切，r2+（ca）2=（br）2，r=，b不正确；o与ac，bc相切，圆心在ab上，=，r=，c正确，o与ab，ac相切，圆心在bc 上，（ar）2=r2+（cb）2，r=，d不正确故选d.【点评】本题考查了三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，正确弄清圆与三角形的位置关系是解决本题的关键2c【解析】o是abc的内切圆，obc=abc=25，ocb=acb=40boc=1802540=115故选c【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，明确三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点是解题的关键3a【解析】62+82=102，abc为直角三角形，abc的内切圆的半径=2，abc的外接圆的半径=5故选a【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了勾股定理的逆定理记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为4c【解析】o是abc内切圆，d、e是切点，odb=oeb=90，doe=360odboebb=130，dfe=doe=65.故选c【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键5b【解析】点o是内心，abc=50，acb=80，obc=abc=25，ocb=acb=40，boc=180obcocb=1802540=115.故选b【点评】本题考查了对三角形的内切圆与内心的应用，注意：三角形的内心是三角形的三个内角的角平分线的交点6c【解析】在直角abc中，bc=8m，ac=6m则ab=10中心o到三条支路的距离相等，设距离是rabc的面积=aob的面积+boc的面积+aoc的面积，即acbc=abr+bcr+acr，即68=10r+8r+6rr=2故点o到三条支路的管道总长是23=6m故选c（第6题答图）【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形的内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键7c【解析】a=100，c=30，b=50.bdo=beo，doe=130，dfe=65故选c【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理8b【解析】abc=40，acb=60，a=80，eof=18080=100故选b【点评】此题要熟练运用切线的性质定理、四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理9c【解析】如答图，连接ob，od.等边abc是o的内接圆，abc的周长为18，abc=60，bc=6，odbc，obd=abc=60=30，bd=bc=3，od=bdtanobd=3=它的内切圆半径是故选c（第9题答图）【点评】此题考查了正三角形的性质与三角形内接圆的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法二102【解析】连接ib，如答图.i是abc的内心，bad=cad，abi=ibd.又bie=bad+abi=cad+ibd=ibd+dbe=ibe，be=ie.在bed和aeb中，ebd=cad=bad，bed=aeb，bedaeb，.ie=4，ae=8，be=4，即de=.（第10题答图）【点评】本题考查三角形的内心与外心、三角形相似，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件115【解析】如答图，设切点分别为e、q、h，连接p1h，p1q，p1e则p1hob，p1qao，p1eabp1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1），p1h=p1q=p1e=1，oq=oh=3，bh=be.oab=90，四边形aqp1e为正方形，aq=ae=p1q=1，ao=oq+aq=3+1=4.在rtabo中，ob2=oa2+ab2，（3+bh）2=42+（1+bh）2，解得bh=2，ob=oh+bh=3+2=5. （第11题答图）【点评】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆的切线性质和切线长定理进行几何证明；会运用勾股定理进行几何计算；常用三角形全等解决线段相等的问题12 cm2【解析】斜边=5，则该三角形的内切圆的半径=1，所以该三角形的内切圆的面积为12=（cm2）【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点记住直角三角形的内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）1380【解析】ob、oc是abc、acb的角平分线，obc+ocb=180130=50，而obc+ocb=（abc+acb）=50，abc+acb=100，bac=180100=80【点评】本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角1430【解析】i是直角abc的内切圆，bd=be，af=ad.af=10，be=3，bd=3，ad=10.设ce=x，则cf=x，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，（x+10）2+（x+3）2=132，解得x1=15，x2=2，ce=2，bc=5，ac=12，sabc=acbc=512=30【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，以及切线长定理，勾股定理，熟记切线长定理的内容是解题的关键15【解析】设两直角边长分别为a、b.两条直角边的长分别是关于x的方程x23（m+）x+9m=0的两个根，a+b=3（m+），ab=9m.直角三角形的斜边为7.5，a2+b2=7.52，（a+b）22ab=，9（m+）218m=，解得m=2或3，经检验m=2不合题意，即m只能为3，a+b=.直角三角形的内切圆的半径r=（a+b+c），r=，abc的内切圆的面积为.【点评】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理，根与系数的关系的应用，能求出m的值是解此题的关键1680【解析】点i是abc的内切圆的圆心，iab+iba=（bac+cba），bic=130，iab+iba=180bic.bic=130，bac+cba=2（iab+iba）=100，a=180100=80，【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的定义，是基础知识比较简单17【解析】如答图.在rtabc，c=90，ac=6，bc=8；根据勾股定理ab=10；四边形oecf中，oe=of，oec=ofc=c=90，四边形oecf是正方形；由切线长定理，得ad=af，bd=be，ce=cf；ce=cf=（ac+bcab），即r=（6+810）=2（第17题答图）【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法18【解析】ob、oc是abc、acb的角平分线，obc+ocb=（abc+acb）=（50+80）=65，boc=18065=115【点评】本题通过三角形的内切圆，考查切线的性质三19（1）解：ad是边bc上的中线，bd=cd.cead，ad为bce的中位线，ce=2ad=6；（2）证明：cead，bad=e，cad=ace，而bad=cad，ace=e，ae=ac，而ab=ae，ab=ac，abc为等腰三角形（3）如答图，连接bp、bq、cq.在rtabd中，ab=5，设p的半径为r，q的半径为r，在rtpbd中，（r3）2+42=r2，解得r=，pd=paad=3=.sabq+sbcq+sacq=sabc，r5+r8+r5=38，解得r=，即qd=，pq=pd+qd=+=答：abc的外接圆圆心p与内切圆圆心q之间的距离为（第19题图）【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆20解：假设ad=x.o分别切abc的三条边ab、bc、ca于点d、e、f；根据切线长定理得出ad=af，bd=be，ec=fc，af=x.ab=5，ac=6，bc=7，be=bd=abad=5x，f