2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质限时规范训练 新人教A版必修2

1 2 3 32 3 3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 2 3 42 3 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 基础练习 1 在长方体abcd a1b1c1d1的棱ab上任取一点e 作ef a1b1于f 则ef与平面 a1b1c1d1的关系是 a 平行 b ef 平面a1b1c1d1 c 相交且垂直 d 相交但不垂直 答案 c 解析 平面abb1a1 平面a1b1c1d1 又ef a1b1 ef 平面abb1a1 平面abb1a1 平面 a1b1c1d1 a1b1 故ef 平面a1b1c1d1 2 2019 年北京模拟 已知平面 和直线m l 则下列命题中正确的是 a 若 m l m 则l b 若 m l l m 则l c 若 l 则l d 若 m l l m 则l 答案 d 解析 选项 a 缺少了条件 l 选项 b 缺少了条件 选项 c 缺少了条件 m l m 选项 d 具备了面面垂直的性质定理的全部条件 3 设 为不同的平面 m n l为不同的直线 则下列能得出m 的是 a l m l b m c m d n n m 答案 d 解析 对于 a l m l 根据面面垂直的性质定理可知 缺少条件 m 故不正确 对于 b m 而 与 可能平行 也可能相 交 则m与 不一定垂直 故不正确 对于 c m 而 与 可能 平行 也可能相交 则m与 不一定垂直 故不正确 对于 d n n 则 又m 则m 故正确 故选 d 4 如图所示 平面 平面 a b ab与两平面 所成的角分别为 和 过a b分别作两平面交线的垂线 垂足分别为a b 则ab a b 等于 4 6 2 a 2 1 b 3 1 c 3 2 d 4 3 答案 a 解析 如图 由已知得aa 平面 aba bb 平面 6 bab 设ab a 则ba a bb a 在 rt ba b 中 a b a 4 3 2 2 2 1 2 所以 ab a b 2 1 5 平面 平面 l n n l 直线m 则直线m与n的位置关 系是 答案 平行 解析 l n n l n 又m m n 6 如图所示 平面 平面 a b aa a b bb a b 且 aa 3 bb 4 a b 2 则三棱锥a a bb 的体积v 答案 4 解析 a b aa aa a b aa v s 1 3 a bb aa aa 2 4 3 4 1 3 1 2a b bb 1 3 1 2 7 如图 在三棱锥p abc中 d e f分别为棱pc ac ab的中点 已知 pa ac pa 6 bc 8 df 5 求证 1 直线pa 平面def 3 2 平面bde 平面abc 证明 1 在 pac中 d e分别为pc ac中点 则pa de 又pa 平面def de 平面def pa 平面def 2 def中 de pa 3 ef bc 4 df 5 df2 de2 ef2 即de ef 1 2 1 2 又pa ac 即de ac de 平面abc de 平面bde 平面bde 平面abc 8 如图 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc 过a作af sb 垂足为f 求 证 bc sa 证明 因为平面sab 平面sbc且交线为sb 又af 平面sab af sb 所以af 平面sbc 因为bc 平面sbc 所以af bc 又ab bc af ab a af ab 平面sab 所以bc 平面sab 因为sa 平面sab 所以bc sa 能力提升 9 2019 年广西柳州期末 如图 直二面角 l 点a ac l c为垂足 b bd l d为垂足 若ab 2 ac bd 1 则cd的长为 a b 23 c 2 d 3 答案 a 4 解析 如图 连接bc 二角面 l 为直二面角 ac 且ac l ac 又 bc ac bc bc2 ab2 ac2 3 又bd cd cd bc2 bd22 10 2019 年广东肇庆校级月考 如图 若边长为 4 和 3 与边长为 4 和 2 的两个矩形所在 的平面互相垂直 则 cos cos a 2 b 3 33 c 2 d 3 55 答案 c 解析 由题意 两个矩形的对角线长分别为ac 5 bf 2 可得cf 所以 529 cos cos 所以 cos cos 2 5 25 4 5 29 2 5 295 11 是两个不同的平面 m n是平面 及 外的两条不同的直线 给出 4 个 论断 m n n m 以其中 3 个论断为条件 余下 1 个论断为结 论 写出你认为正确的一种说法 用序号表示 答案 或 解析 由题意可构造出四种说法 1 2 3 4 只有 3 4 是正确的 12 如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be 平面abcd 1 求证 平面aec 平面bed 2 若 abc 120 ae ec 三棱锥e acd的体积为 求该三棱锥的侧面积 6 3 解析 1 证明 因为四边形abcd为菱形 所以ac bd 5 因为be 平面abcd 所以ac be 又bd be b 故ac 平面bed 又ac 平面aec 所以平面aec 平面bed 2 设ab x 在菱形abcd中 由 abc 120 可得ag gc x gb gd 3 2 x 2 因为ae ec 所以在 rt aec中 可得eg x 3 2 由be 平面abcd 知 ebg为直角三角形 可得be x 2 2 三