2019-2020学年新教材高中数学 课后作业34 函数的零点与方程的解 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 三十四三十四 复习巩固 一 选择题 1 已知二次函数 y ax2 bx c ac 0 则函数的零点个数是 a 1b 2 c 0d 无法确定 解析 因为 ac0 所以二次方程 ax2 bx c 0 有两个不等的实 根 故函数有 2 个零点 答案 b 2 下列函数不存在零点的是 a y x b y 1 x2x2 x 1 c y error d y error 解析 由 x 0 得 x 1 故选项 a 不适合 由 2x2 x 1 0 得 x 1 或 1 x x 故选项 b 不适合 由error 得 x 1 error 得 x 1 故选项 c 不适合 选项 d 1 2 中函数无零点 故选 d 答案 d 3 函数 f x x x 2 的零点所在的一个区间是 1 2 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 解析 由 f x x x 2 得 f 2 2 2 2 0 f 3 1 2 1 2 3 3 2 0 f 2 f 3 0 则不存在实数 c a b 使得 f c 0 b 若 f a f b 0 则有可能存在实数 c a b 使得 f c 0 d 若 f a f b 0 也可能成立 因此 a 不正确 c 正 2 确 若 y f x 满足零点存在性定理的两个条件 则在该区间内必存在零点 但个数不能 确定 故 b d 都不正确 答案 c 5 方程 log3x x 3 的解所在的区间为 a 0 2 b 1 2 c 2 3 d 3 4 解析 令 f x log3x x 3 则 f 2 log32 2 3 log30 所以方程 log3x x 3 的解所在的区间为 2 3 答案 c 二 填空题 6 函数 y x2 4 的零点是 解析 令 x2 4 0 解得 x 2 所以函数 y x2 4 的零点是 2 答案 2 7 若 f x x b 的零点在区间 0 1 内 则 b 的取值范围为 解析 解法一 f x x b 是增函数 又 f x x b 的零点在区间 0 1 内 error error 1 b 0 解法二 由 x b 0 得 x b 又 f x x b 的零点在区间 0 1 内 0 b 1 1 b 0 答案 1 0 8 函数 f x log2x 2x 7 的零点个数为 它的一个大致区间是 解析 设 y1 log2x y2 2x 7 可将 y1 y2的图象作出 由图可知 y1与 y2只有一个交点 则 log2x 2x 7 0 只有一个实数根 函数 f x 只 有一个零点 f 2 log22 22 7 20 f 2 f 3 0 零点的一个大致区间为 2 3 答案 1 2 3 3 三 解答题 9 判断下列函数是否存在零点 如果存在 请求出 1 f x x 3 x 2 f x x2 2x 4 3 f x 1 log3x 4 f x 2x 3 x2 4 解 1 令 0 解得 x 3 x 3 x 所以函数 f x 存在零点 且零点为 x 3 x 3 x 2 令 x2 2x 4 0 由于 22 4 1 4 12 0 所以方程 x2 2x 4 0 无实数根 所以函数 f x x2 2x 4 不存在零点 3 令 1 log3x 0 解得 x 3 所以函数 f x 1 log3x 存在零点 且零点为 x 3 4 令 2x 3 x2 4 0 得 2x 3 或 x2 4 所以 x log23 或 x 2 所以函数 f x 2x 3 x2 4 存在零点 且零点为 log23 2 与 2 10 求函数 f x lnx x 2 的零点个数 解 令 f x 0 得 lnx x 2 0 即 lnx x 2 令 y1 lnx y2 x 2 在同一坐标系中作出函数 y1 lnx 和 y2 x 2 的图象 如图所示 由两图象有 2 个交点 可知函数 f x lnx x 2 有 2 个零点 综合运用 11 若 x0是方程 x 的解 则 x0属于区间 1 2 a b 2 3 1 1 2 2 3 c d 1 3 1 2 0 1 3 4 所以 f f 0 1 3 1 2 故函数 f x 的零点所在的区间为 1 3 1 2 即方程 x 的解 x0属于区间 1 2 1 3 1 2 答案 c 12 函数 f x 2x a 的一个零点在区间 1 2 内 则实数 a 的取值范围是 2 x a 1 3 b 1 2 c 0 3 d 0 2 解析 根据指数函数和反比例函数的性质可知函数 f x 2x a 在区间 1 2 内 2 x 是增函数 又函数 f x 2x a 的一个零点在区间 1 2 内 所以 f 1 0 2 x 求解可得 0 a 3 答案 c 13 若 a b c 则函数 f x x a x b x b x c x c x a 的两个零 点分别位于区间 a a b 和 b c 内 b a 和 a b 内 c b c 和 c 内 d a 和 c 内 解析 f x x a x b x b x c 5 x c x a f a a b a c f b b c b a f c c a c b a b0 f b 0 f x 的两个零点分别位于区间 a b 和 b c 内 答案 a 14 已知函数 f x mx2 2x 1 有且仅有一个正实数的零点 则实数 m 的取值范围是 解析 当 m 0 时 零点为 x 满足题意 1 2 当 m 0 时 4 4m 0 解得 m 1 且 m 0 设 x1 x2是函数的两个零点 则 x1 x2 x1x2 2 m 1 m 若 m 1 函数只有一个零点 1 满足题意 若 1 m0 则 x1 x2一正一负 满足题意 综上 实数 m 的取值范围是 1 0 答案 1 0 15 若函数 f x x2 2x a 有 4 个零点 求实数 a 的取值范围 解 函