2019-2020学年高中数学 课时作业2 数列的函数特性 北师大版必修5

课时作业(二)1下列四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1，2，3，n)上的函数数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列的通项公式是唯一的其中正确的是()abc d答案a解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列的通项公式可以不唯一例如数列1，0，1，0，1，0，1，0的通项可以是ansin，也可以是ancos等2已知数列an的通项公式为an，那么这个数列是()a递增数列 b递减数列c常数列 d摆动数列答案a解析an1，随着n的增大而增大3若函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nn*)，则f(n)是()a递增数列 b递减数列c常数列 d不能确定答案a解析f(n1)f(n)3(nn*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列4在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()a103 b108c103 d108答案d5已知数列an满足a10，且an1an，则数列an是()a递增数列 b递减数列c常数列 d摆动数列答案b解析由a10，且an1an，则an0，又1，an1an.因此数列an为递减数列6在数列an中，已知an(cr)，则对于任意正整数n有()aanan1dan与an1的大小关系和n有关答案b解析an1，anan1.当c10时，anan1；当c10时，anan(nn*)，则函数yf(x)的图像是()答案a解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即函数yf(x)的图像上任一点(x，y)都满足yx，结合图像，只有a满足，故选a.9已知数列an的通项公式为an2n221n，则该数列中最大的项为第_项答案5解析f(n)2n221n2(n)2(nn*)，n5或6时an最大a555，a654，最大项为第5项10已知数列an的通项公式是an则它的前4项为_答案，11已知数列an满足a10，2，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)答案递增解析由已知a10，2，得an0.又an1an2anan0，所以an是递增数列12已知an，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是第_项和第_项答案10913已知ana()n(a为常数且a0)，试判断an的单调性下面是一学生的解法，这种解法对吗？如果不对给出你的结论anan1a()na()n1a()n0，所以不对，对于非零实数a应讨论a0和a0时，anan10.anan1.an是递减数列；当a0，anan1.an是递增数列14已知数列an为，(1)写出数列的通项公式；(2)计算a10，a15，a2n1；(3)证明：数列|an| 是递增数列解析(1)原数列变形为：，分别考查数列的分子，分母与项数n的关系以及符号相间出现，第一项为正，所以数列的通项公式为an(1)n1.(2)当n10，则a10；当n15时，则a15；将an中n换成2n1时，得a2n1(1)2n2.(3)令bn|an|(nn*)，则bn|(1)n1|.bn1bn0.bn1bn.即对一切正整数n，恒有|an1|an|成立因此数列|an|为递增数列讲评本题求解时，若与函数的定义，函数相关的性质联系容易理解，anf(n)即为函数的解析式；a10f(10)，即是函数在n10的函数值；a2n1f(2n1)即为函数代换，将函数中的变量n换成了2n1；当|an1|an|时，则数列在nn*时为递增数列，这与函数单调递增定义一样，即对一切正整数n当n1n，都有|an1|an|，说明数列中每一项大于前一项，即为递增数列15已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)求数列an中有多少项是负数？(2)当n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)令ann25n40，解得1n1)【例1】已知数列an满足a10，an1an(2n1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式【解析】a10，an1an(2n1)，a2a1(211)011；a3a2(221)134；a4a3(231)459；a5a4(241)9716.故该数列的一个通项公式是an(n1)2.【例2】数列an满足a13，a26，an2an1an.(1)写出此数列的前8项；(2)求a2 015.【解析】a3a2a13；a4a3a23；a5a4a36；a6a5a43；a7a6a53；a86；此数列为6项一循环(即此数列具有周期性)a2 015a56.【例3】已知数列an，a12，an2an1(n2)，求数列的通项公式an.【解析】a12，an2an1，2.ana122222n个2n.【例4】已知a11，an1，求通项公式an.【解析】a11，an1，a2，a3，a4，a5.它的前5项依次是1，.它的前5项又可写成，.故它的一个通项公式为an.【练习1】已知数列an的项满足an1an，而a11，通过计算a2，a3，猜想an等于()a. b.c. d.【解析】a11，an1an，a2.同理a3.猜想an.【答案】b【练习2】函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 015_x12345f(x)51432【解析】由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，的值分别为2，1，5，2，1，故数列xn是周期为3的周期数列x2 015x36712x21.【答案】1【练习3】在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式【解析】a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.可猜想an2n11.【练习4】根据下列5个图形及相应的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点【解析】图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有