第一节（基础）

平面直角坐标系 笛卡尔法国著名哲学家 数学家 1596年出生于法国拉艾镇 法国巴黎普瓦捷大学毕业 获法律学位 他在 方法论 一书中的 几何学 里最早引入坐标系 将平面内的点与坐标对应起来 用代数的方法研究几何问题 重走笛卡尔研究之路 学习有理数时我们用什么来表示数 数轴 平面上的点用有序数对来描述 表示两个维度的一对数需要几条数轴 两条 两条数轴应该怎样摆放 原点重合 互相垂直 4 2 3 2 0 1 0 1 0 0 横坐标 纵坐标 1 0 6 4 3 1 3 3 4 2 3 2 0 1 0 1 2 4 4 2 到x轴的距离是2 到y轴的距离是4 3 2 到x轴的距离是2 到y轴的距离是3 0 1 到x轴的距离是1 到y轴的距离是0 0 1 到x轴的距离是1 到y轴的距离是0 探究 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 例1 当点P 3a 2b 在第二象限 则点Q 2b 3a 在第 象限 2 当点P 3a 5 在第三象限 则点Q 5 3a 5 在第 象限 3 当点P x y 满足xy 0 则点P在第 象限 4 当点P x y 满足xy 0 则点P在 5 当点P x y 满足x 0 y 0 则点Q x y 在第 象限 例1 当点P 2a 3 a 1 在x轴上 则这个点的坐标为 2 当点P 2a 3 a 1 在y轴上 则这个点的坐标为 练习 1 当点P 4 2a a 5 在x轴上 则这个点的坐标为 2 当点P 4 2a a 5 在y轴上 则这个点的坐标为 在你画的坐标系中描出下列点 并指出它们到两坐标轴的距离A 2 3 B 5 1 C 4 3 练习 探究 1 点 2 4 到x轴的距离为 4 2 点 2 y 到x轴的距离为4 点的坐标为 2 4 2 4 它们之间的距离是 8 它们的连线有什么特点 探究 3 到x轴的距离为4的点有 个 这些点构成的图形有什么特点 无数 4 上到点B距离为3的点D的坐标 5 4 1 4 5 你有哪些方法求 BOD的面积 在x轴上找点P使 BPD和 BOD面积相等 如图 分别写出八边形各个顶点的坐标 练习 7 2 4 5 1 5 4 2 4 3 1 6 4 6 7 3 如果两个点连线与x轴平行 那么这两个点的坐标有何特点 如果两个点连线与y轴平行 那么这两个点的坐标有何特点 结论 纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 已知点A x 2 B 3 y 若AB y轴 则x 例1 如图 矩形ABCD的长宽分别是6 4 建立适当的坐标系 并写出各个顶点的坐标 B C D A 解 如图 以点C为坐标原点 分别以CD CB所在的直线为x轴 y轴建立直角坐标系 此时C点坐标为 0 0 由CD长为6 CB长为4 可得D B A的坐标分别为D 6 0 B 0 4 A 6 4 做一做 x y 0 0 0 0 4 6 4 6 0 1 1 例1 如图 矩形ABCD的长宽分别是6 4 建立适当的坐标系 并写出各个顶点的坐标 B C D A 解 如图 分别以两对边中点的连线为x轴 y轴建立直角坐标系 此时各顶点坐标为A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 做一做 x y 0 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 点A与点D关于X轴对称 横坐标相同 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 横坐标 纵坐标均互为相反数 在一次 寻宝 游戏中 寻宝人已经找到了坐标为 3 2 和 3 2 的两个标志点 并且知道藏宝地点的坐标为 4 4 除此之外不知道其他信息 如何确定直角坐标系找到 宝藏 请跟同伴交流 1 2 3 O 3 2 X 3 2 4 4 考考你 课本P51 6P50 4 5 练习 1 点A的坐标为 3 4 它表示点A在第 象限 且它到x轴距离为 它到y轴距离为 2 点A的坐标为 3 4 呢 3 点A的坐标为 3 4 呢 4 点A的坐标为 3 4 呢 练习 分别写出图中的点A 点B 点C的坐标 观察图形 回答下列问题 1 点A与点B关于哪一条直线对称 它们的坐标之间有什么联系 2 点A与点C关于哪一条直线对称 它们的坐标之间有什么联系 3 点B与点C呢 由此你能发现什么规律 在一次 寻宝 游戏中 寻宝人已经找到了坐标为 3 2 和 3 2 的两个