2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质课时规范训练 新人教A版选修2-1

2.2.2 椭圆的简单几何性质基础练习1若椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则实数m的值是()abc2d4【答案】a【解析】由题意可得2 22，解得m.2椭圆1和k(k0)具有()a相同的离心率b相同的焦点c相同的顶点d相同的长短轴【答案】a【解析】将k转化为椭圆的标准方程1，可以发现与1有相同的离心率3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程为()a1b1cy21d1【答案】d【解析】由x2y22x150，知r42a，所以a2.又e，所以c1，则b2a2c23.所以椭圆的标准方程为1.4(2019年福建泉州期末)已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()a8b7c6d5【答案】a【解析】椭圆1的长轴在x轴上，解得6mb0)，1(ab0)，然后把点代入，解方程组得1或1.6设ab是椭圆的长轴，点c在上且cba.若ab4，bc，则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】如图，设椭圆的标准方程为1，由题意，知2a4，a2.cba，bc，点c的坐标为c(1,1)点c在椭圆上，1.b2.c2a2b24，c.则的两个焦点之间的距离为2c.7已知椭圆的对称轴为坐标轴，o为坐标原点，f是一个焦点，a是一个顶点，若椭圆的长轴长是6且cosofa，求椭圆的方程解：椭圆的长轴长为6，cosofa，点a不是长轴的顶点，是短轴的顶点|of|c，|af|a3，.c2，b232225.故椭圆的方程为1或1.8已知椭圆的焦点是f1(0，1)，f2(0,1)，离心率 e .(1)求椭圆的标准方程；(2)设点p在这个椭圆上且|pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值解：(1)c1，e，a2，b2a2c23.又椭圆中心在原点，焦点在y轴上，椭圆的方程为1.(2)由得|pf1|，|pf2|.又|f1f2|2，cosf1pf2.能力提升9(2019年广东广州模拟)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，若线段pf1的中点在y轴上，pf1f230，则椭圆的离心率为()abcd【答案】a【解析】如图，设pf1的中点为m，连接pf2.因为o为f1f2的中点，所以om为pf1f2的中位线所以ompf2，所以pf2f1mof190.因为pf1f230，所以|pf1|2|pf2|，|f1f2|pf2|，由椭圆定义得2a|pf1|pf2|3|pf2|,2c|f1f2|pf2|，则e.故选a10(2017年新课标)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点，若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是()a(0,19，)b(0，9，)c(0,14，)d(0，4，)【答案】a【解析】当0m3时，焦点在x轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，得0m1；当m3时，焦点在y轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，得m9.所以m的取值范围为(0,19，)故选a11(2019年江苏徐州模拟)已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是_【答案】8,10【解析】由题意知a10，b8，不妨设椭圆方程为1，其上的点m(x0，y0)，则|x0|a10，|y0|b8，点m到椭圆中心的距离d.因为1，所以y6464x，则d.因为0x100，所以64x64100，即8d10.12已知f1，f2是椭圆1 (ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，若0，椭圆的离心率等于，aof2的面积为2，求椭圆的方程解：0，af2f1f2.设a(x，y)(x0，y0)，由