三元一次方程组的解法2

8 4三元一次方程组的解法 R 七年级下册 情景导入 前面我们学习了二元一次方程组及其解法 有些含有两个未知数的问题 可以列出二元一次方程组来解决 实际上 有不少问题含有更多未知数 这时又该怎么解决呢 这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法 可以设3个未知数吗 学习目标 1 知道什么是三元一次方程组 2 会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组 3 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想 学习重 难点 重点 用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组 进一步体会消元思想 难点 根据方程组的特征寻找合适的消元途径 探究新知 三元一次方程组的概念和解法 问题小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 1 题目中有几个未知量 2 题目中有哪些等量关系 3 如何用方程表示这些等量关系 设1元 2元和5元的纸币分别为x张 y张和z张 你能说说什么叫三元一次方程组吗 含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 你能类比二元一次方程组的解法来求解吗 将 代入 得 为什么要用 代入 而不用 代入 即 解三元一次方程组的基本思路是什么 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 例1解三元一次方程组 对于这个方程组 消哪个元比较方便 为什么 方程 只含x z 因此 可以由 消去y 得到的方程可与 组成一个二元一次方程组 11x 10z 35 与 组成方程组 解得 把x 5 z 2代入 得 2 5 3y 2 9 所以 解较复杂的三元一次方程组 例2在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 分析已知条件 你能得到什么 1 先消去哪个未知数 为什么 2 选择哪种消元方法 得到二元一次方程组 得a b 1 得4a b 10 与 组成方程组 解这个方程组 得 代入 得c 5 因此 答 可以消去a吗 如何操作 可将 4 得 即 再将 25 得 即 可以消去b吗 如何操作 可将 2 得 即 再将 5 得 即 1 解下列三元一次方程组 解 1 2 得x 2y 53 得x 22 代入 得y 代入 得z 原方程的解是 解 2 得5x 2y 16 得3x 4y 18 2得x 2 代入 得y 3 原方程的解是 把x 2 y 3代入 得z 1 2 甲乙丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的等于丙数的 求这三个数 解 设甲 乙 丙三数分别为x y z 则 解得 甲数是10 乙数是15 丙数是10 误区两次消去的未知数不同 导致解方程无法进行 正解 得y 3z 12 2 得7y 3z 6 和 组成方程组 解得 代入 得x 2 所以原方程的解为 错因分析 本题错在解题过程中 通过 得到y 3z 12之后 发现 两个方程中z的系数互为相反数 就消去z 从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组 造成解题无法进行 解三元一次方程组的基本思想是消元 每个方程最多使用两次 首先要观察方程组 确定消去哪一个未知数 得到关于另两个未知数的方程组 然后解这个二元一次方程组 基础巩固 随堂演练 1 对于方程组此二元一次方程的最优的解法是先消去 转化为二元一次方程组 C 2x 3y 5 2x y z 6 3x 2y z 2 D 都一样 综合运用 2 解方程组 解 2 得8x 13z 31 3 得x 2z 5 2x 4y 3z 9 3x 2y 5z 11 5x 6y 7z 13 与 组成方程组 解得 代入 得 原方程组的解为 2 解方程组 2x 4y 3z 9 3x 2y 5z 11 5x 6y 7z 13 课堂小结 三元一次方程组 定义 含未知数的项的次数都是1 含有3个未知数 解答思路 化 三元 为 二元 一共有三个方程 解 根据题意 得三元一次方程组 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 2 当x 1时 y 20 当与时 y的值相等 求a b c的值 解得 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 本节课在学习三元一次方程组解法过程中