原（逆）命题、原（逆）定理

勾股定理的逆定理 1 青岛市崂山区第三中学 学习目标 1探索并掌握勾股定理的逆定理 会用它判断直角三角形 体会命题与逆命题 定理与逆定理的互逆性 2经历勾股定理的逆定理的证明过程 体会用 构造法 证明数学命题的基本思想方法 发展推理能力 青岛市崂山区第三中学 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 勾股定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 形数 形数 条件 结论 按照这种做法真能得到直角三角形吗 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 探究活动1 把一根绳子打上等距离的13个结 然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起 再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢 拉直绳子 这时构成了一个三角形 其中有一个角是直角 4 1 13 8 32 42 52 合作探究 猜想 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a b c满足 已知 ABC AB c AC b BC a 且a2 b2 c2 求证 C 900 证明 作Rt A B C 使 C 900 A C b B C a ABC A B C SSS C C 900 则 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 2 最大边为15 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14为边长的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 例1 变式判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 2 a 13 b 15 c 14 解 以为边长的三角形是直角三角形 1 最大边为 知者加速1 一个三角形的三边长分别为3 4 x 若此三角形是直角三角形 则x的值是 思路解析 利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形需要先看最长的边 可能是x也可能是4 所以可能是 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是直角三角形 角 边 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 勾股定理 条件 直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 结论 如果三角形的三边长a b c满足那么三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 条件 如果三角形的三边长a b c满足 结论 三角形是直角三角形 题设和结论正好相反的两个命题 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 原命题 逆命题 定理与逆定理 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 我们已经学习了一些互逆的定理 如 1 勾股定理及其逆定理2 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 1 两条直线平行 同位角相等 2 全等三角形的对应角相等 练1 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 同位角相等 两条直线平行 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 成立 不成立 1 本节课我们学到了什么 本节课我们学习了勾股定理的逆定理 还知道从特殊到一般的探索方法 观察 猜想 归纳 推理的数学思想 2 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗 自主建网 知者加速2 有一个四边形的试验田ABCD 已知AB 3 AD 4 BC 12 CD 13 且 BAD 900 求这块试验田的面积 思路解析 对不规则的四边形求面积通常采用分割法 连接BD 将四边形分割成两个三角形 又 DC 12 AD 13 根据勾股定理的逆定理可知 BCD是直角三角形 DBC 900 S四边形ABCD S ABD S BCD 36 感谢 青岛市崂山区第三中学 工人师傅想要检测一扇小门两边AB CD是否垂直于底边BC和门的上边AD 但他只带了一把卷尺 你能替工人师傅想办法完成任务吗 A B C D 例如检查 ABC是否直角三角形 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 1 有一个角是直角 2 有两个角的和是90 3 如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 问题引导下的再学习 合作探究 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 5 12 13 7 24 25 8 15 17 青岛市崂山区第三中学 a2 b2 c2 观察 这两个命