离散型随机变量的均值与方差基础练习题.docx

离散型随机变量的均值与方差基础练习题一、填空题1若随机变量X的分布列如下表：则EX_.X012345P2x3x7x2x3xx解析 由分布列的性质，可得2x3x7x2x3xx1，x.EX02x13x27x32x43x5x40x.答案 2有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于_来源:学。科。网解析0时，P=: 1时，P；2时，P，E12.答案 3已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是_解析若两个随机变量Y，X满足一次关系式YaXb(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案2；2.44已知X的概率分布为X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的序号是_解析E(X)(1)1，故正确D(X)222，故不正确由分布列知正确答案5有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量1，2，已知E1=E2，D1D2，则自动包装机 的质量较好6罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E()_答案 7两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)_答案：8某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为Y，则YB(1 000,0.1)，E(Y)1 0000.1100，故需补种的期望为E(X)2E(Y)200.答案2009签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为_解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案5.25二、解答题10某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，求随机变量X的分布列与均值.解:由已知条件P(X0)即(1p)2，解得p，随机变量X的取值分别为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)222，P(X2)22，P(X3)2.因此随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.11袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布表；(2)随机变量的数学期望与方差解 (1)234P(2)随机变量的数学期望E()；12.随机变量的方差D().在某一项有奖销售中，每10万张奖券中有1个头奖，奖金10000元；2个二等奖，奖金各5000元；500个三等奖，奖金各100元，10000个四等奖，奖金各5元试求每张奖券奖金的期望值如果每张奖券2元，销售一张平均获利多少？（假设所有奖券全部售完） 解：每张奖券可获得的奖金数的分布