高一数学必修一教案.doc

锦程教育高中数学必修1教案 课题：2.1.1指数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂 教学过程：一、 引入课题1 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3 复习初中整数指数幂的运算性质；4 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；二、 新课教学（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且*当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表示式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0）由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作思考： =一定成立吗？（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）4 无理指数幂结合实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂例3（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题三、 归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则课题：2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程：四、 引入课题（备选引例）5 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ 到2050年我国的人口将达到多少？ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？6 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，x20）能否构成函数？7 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？8 上面的几个函数有什么共同特征？五、 新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1巩固练习：利用指数函数的定义解决（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；9 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；六、 归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法课题：2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解教学过程：七、 引入课题10 （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神11 尝试解决本小节开始提出的问题八、 新课教学1对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： 底数， 真数， 对数式说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式思考： 为什么对数的定义中要求底数，且； 是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备两个重要对数： 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数； 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数2 对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 幂底数对数 指数真数 幂设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题3 对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）九、 归纳小结，强化思想 引入对数的必要性； 指数与对数的关系； 对数的基本性质课题：2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用 教学过程：十、 引入课题1（知识方法准备） 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质 对数的定义及其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” （进而引入对数函数的概念）十一、 新课教学（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大十二、 归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点课题：2.2.2对数函数（二） 教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对对数函数的性质的综合运用 教学过程：十三、 回顾与总结1 函数的图象如图所示，回答下列问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象 1 2 3 4（4）已知函数的图象，则底数之间的关系： 教2 完成下表（对数函数且的图象和性质）图象定义域值域性质3 根据对数函数的图象和性质填空 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， 十四、 应用举例例1 比较大小： ，且； ，解：（略）例2已知恒为正数，求的取值范围解：（略）总结点评：（由学生独立思考，师生共同归纳概括） 例3求函数的定义域及值域 解：（略）注意：函数值域的求法例4（1）函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法例5（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤例6求函数的单调区间解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”练习：求函数的单调区间课题：2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一教学重点：重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念难点 反函数的概念教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念两种函数的内在联系，图象关系简单的反函数问题，单调性问题从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结简单的反函数问题，单调性问题互为反函数的函数图象的关系教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 环节呈现教学材料师生互动设计-3-2-101231248表二 -3-2-101231248在同一坐标系中，用描点法画出图象生：仿照材料一分析：与的关系师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型师：引导学生探索研究材料二生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳尝试练习求下列函数的反函数：（1）； （2）生：独立完成巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结作业反馈1 求下列函数的反函数：12343579环节呈现教学材料师生互动设计123435792（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (ab) = f ( a ) + f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？答案：1互换、的数值2略课外活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论： 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称课题：2.3幂函数教学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 列表（略） 图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点例1 比较下列两个代数值的大小：（1），（2），例2 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），2作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1）； （2）探究与发现1如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称作业回馈1在函数中，幂函数的个数为：A0 B1 C2 D3环节呈现教学材料师生互动设计2已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率41992年底世界人口达到548亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？课题：3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件过程与方法 零点存在性的判定情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点：重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题二次函数的零点及零点存在性的零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性判断及零点的确定上研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的求法：求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法；几何法二次函数的零点：二次函数），方程有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况环节教学内容设置师生双边互动组织探究实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论零点存在性的探索：（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1求函数的零点个数问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2求函数，并画出它的大致图象师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数尝试练习1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用探究与发现1已知，请探究方程的根如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）2设函数（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；（2）当时，函数的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计作业回馈1 求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）2 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）3 已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值4 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）课外活动研究，的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达考虑列表，建议画出图象帮助分析收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入二分法的意义、算法思想及方法步骤体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题二分法应用于实际1 二分法为什么可以逼近零点的再分析；2 追寻阿贝尔和伽罗瓦教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。1000 10 100 500二分法检索（二分查找或折半查找）演示材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题生：体会二分查找的思想与方法师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义组织探究二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精度；2求区间，的中点；3计算：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤分析条件“”、“精度”、“区间中点”及“”的意义环节呈现教学材料师生互动设计组织探究 若=，则就是函数的零点； 若，则令=（此时零点）； 若011，1.500.51.25，1.500.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步例2借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）解：（略）思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现1） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点2） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围尝试练习1） 求方程的解的个数及其大致所在区间；2） 求方程的实数解的个数；3） 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点作业回馈1） 提高作业： 已知函数（1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求的值 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）； 用二分法求的近似值（精确到）环节呈现教学材料师生互动设计课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？课题：3.2.1几类不同增长的函数模型 教学目标：知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用教学重点：重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 创设情境组织探究探索研究巩固反思作业回馈课外活动实际问题引入，激发学生兴趣选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤强化基本方法，规范基本格式收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的组织探究 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多