九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.2 解直角三角形第2课时习题课件 新人教版

28 2解直角三角形第2课时 1 了解仰角 俯角的概念 重点 2 能解决与测量有关的问题 提高数学建模能力 重点 难点 一 与测量有关的概念问题1 仰角 测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线 的角叫做仰角 2 俯角 视线在水平线 的角叫做俯角 如图所示 上方 下方 二 与测量有关的几个图形结构如图所示的两个图形 已知bc a b acd 求ad的长 思考 1 设ad为x 如何用含x的代数式表示bd cd 提示 tan tan 2 利用含a 的式子如何表示图1中ad的长度 提示 bd cd a 解得 3 利用含a 的式子如何表示图2中ad的长度 提示 bd cd a 解得 归纳 1 解决实际问题时 关键是根据题意抽象出其几何模型 然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案 2 与斜三角形有关的问题 往往通过作一边上的高 把其转化为 的问题 解直角三角形 打 或 1 视线与水平线的夹角叫仰角 2 水平线下方的角叫俯角 3 仰角可以是钝角 知识点1解直角三角形的应用 例1 2012 吉林中考 如图 沿ac方向开山修一条公路 为了加快施工进度 要在小山的另一边寻找点e同时施工 从ac上的一点b取 abd 127 沿bd的方向前进 取 bde 37 测得bd 520m 并且ac bd和de在同一平面内 1 施工点e离d多远正好能使a c e成一直线 结果保留整数 2 在 1 的条件下 若bc 80m 求公路ce段的长 结果保留整数 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 思路点拨 1 若使a c e成一条直线 则需 abd是 bde的外角 可求得 e的度数 然后求得答案 2 首先求be的长 再求得公路段ce的长 自主解答 1 若使a c e成一条直线 则需 abd是 bde的外角 e abd d 127 37 90 de bd cos37 520 0 80 416 m 施工点e离d416m时 正好能使a c e成一条直线 2 由 1 得 be bd sin37 520 0 60 312 m bc 80m ce be bc 312 80 232 m 公路ce段的长约为232m 总结提升 解直角三角形的应用的两步骤1 画示意图 将实际问题中的数量关系在图形中表示出来 2 建模解直角三角形 分析图形中的已知条件 选择合适的数学模型 解直角三角形 知识点2仰角 俯角问题 例2 2013 乐山中考 如图 山顶有一铁塔ab的高度为20m 为测量山的高度bc 在山脚点d处测得塔顶a和塔基b的仰角分别为60 和45 求山的高度bc 结果保留根号 解题探究 1 在直角 bcd中 探究bc cd有何数量关系 提示 c 90 bdc 45 cbd 45 bdc bc cd 2 在rt acd中 探索bc的长 提示 c 90 cda 60 tan cda 解得bc 10 10 m 总结提升 解答有关仰角 俯角实际问题的方法1 仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的 不同位置的仰角和俯角是不同的 可巧记为 上仰下俯 在测量物体的高度时 要善于将实际问题抽象为数学问题 2 视线 水平线 物体的高构成直角三角形 已知仰角 俯角 和另一边 利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度 3 弄清仰角 俯角的定义 根据题意画出几何图形 将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解 题组一 解直角三角形的应用1 如图 小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离 在a点测得 bad 30 在c点测得 bcd 60 又测得ac 50m 则小岛b到公路l的距离为 a 25mb 25mc md 25 25 m 解析 选b 如图 作be ad于e bcd 60 a 30 abc 30 bc ac 50 m be bc sin60 25 m 2 如图 ac是电杆ab的一根拉线 测得bc 6m acb 52 则拉线ac的长为 解析 选d cos acb cos52 ac m 3 如图 一架梯子斜靠在墙上 若梯子底端到墙的距离ac 3m cos bac 则梯子ab的长度为 m 解析 cos bac m 答案 4 4 金秋时节 小芳在广场放风筝 已知风筝拉线长60m 假设拉线是直的 且拉线与水平线的夹角为60 如图所示 若小芳的身高忽略不计 则风筝离地面的高度是 m 结果保留根号 解析 如图 ac 60m acb 60 abc 90 在rt abc中 sin acb 即ab 60 sin60 60 m 答案 5 如图 为了测量河流某一段的宽度 在河的北岸选了点a 在河的南岸选取了相距200m的b c两点 分别测得 abc 60 acb 45 求这段河的宽度ad的长 精确到0 1m 1 73 1 41 解析 在rt adb中 abd 60 tan abd bd 在rt adc中 acd 45 cd ad 又 bc 200 ad 200 解得ad 126 8m 答 河宽ad的长约为126 8m 题组二 仰角 俯角问题1 2013 山西中考 如图 某地修建高速公路 要从b地向c地修一座隧道 b c在同一水平面上 为了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升100m到达a处 在a处观察b地的俯角为30 则b c两地之间的距离为 a 100mb 50mc 50md m 解析 选a 根据在a处观察b地的俯角为30 可得 b 30 再根据30 角所对的直角边等于斜边的一半可得ab 200m 在直角三角形abc中 根据勾股定理可得 m 故选a 2 如图 为测量某物体ab的高度 在d点测得a点的仰角为30 朝物体ab方向前进20米到达点c 再次测得点a的仰角为60 则物体ab的高度为 a 10米b 10米c 20米d 米 解析 选a d 30 acb 60 cad 30 ac cd 20 在rt abc中 acb 60 ab acsin60 10 米 3 如图 从热气球c处测得地面a b两点的俯角分别为30 45 如果此时热气球c处的高度cd为100米 点a d b在同一直线上 则ab两点的距离是 a 200米b 200米c 220米d 100 1 米 解析 选d acd 60 cd 100米 ad cdtan acd 100米 bcd 45 cd 100米 cd bd 100米 ab ad bd 100 1 米 4 2013 孝感中考 如图 两建筑物的水平距离bc为18m 从a点测得d点的俯角 为30 测得c点的俯角 为60 则建筑物cd的高度为 m 结果不作近似计算 解析 过点d作de ab于e 依据题意 在rt ade中 ade 30 ae de tan30 bc tan30 6在rt acb中 acb 60 ab bc tan60 18 cd be ab ae 18 6 12 m 答案 12 5 2013 泸州中考 如图 为了测出某塔cd的高度 在塔前的平地上选择一点a 用测角仪测得塔顶d的仰角为30 在a c之间选择一点b a b c三点在同一直线上 用测角仪测得塔顶d的仰角为75 且ab间距离为40m 1 求点b到ad的距离 2 求塔高cd 结果用根号表示 解析 1 过点b作be ad于点e 在rt abe中 sin30 be ab 20 m 即点b到ad的距离为20m 2 由勾股定理得ae 20 a 30