九年级数学下册 第26章二次函数 26.1二次函数及其图象 5用待定系数法求二次函数的解析式习题课件 新人教版

26 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 1 根据题目准确分析已知条件 确定二次函数的解析式 重点 2 利用待定系数法求二次函数的解析式 重点 一 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 求解的关键是求出待定系数a b c的值 方法是根据已知条件 列出关于a b c的 求出a b c 然后写出二次函数解析式 方程组 二 二次函数的顶点式 原点 y y y x h k 打 或 1 抛物线经过原点 则可设其解析式为y ax2 2 用待定系数法求二次函数解析式 只要知道图象上三个点的坐标即可 3 抛物线y a x h 2 k的顶点坐标为 h k 4 若抛物线的顶点在直线y x上 则可以设其解析式为y a x h 2 h 知识点1利用三点坐标确定二次函数的一般式 例1 如图 抛物线y x2 bx c经过坐标原点 并与x轴交于点a 2 0 1 求此抛物线的解析式 2 写出顶点坐标及对称轴 3 若抛物线上有一点b 且s oab 3 求点b的坐标 思路点拨 1 把 0 0 2 0 代入解析式 b c的值 抛物线解析式 2 配方成顶点式 顶点坐标 对称轴 3 oab的面积 点b的纵坐标 代入抛物线解析式 点b的横坐标 点b的坐标 自主解答 1 把 0 0 2 0 代入y x2 bx c 得解得 解析式为y x2 2x 2 y x2 2x x 1 2 1 顶点为 1 1 对称轴为直线x 1 3 设点b的坐标为 a b 则 2 b 3 b 3或b 3 顶点纵坐标为 1 3 1 或x2 2x 3时 x无解 b 3 x2 2x 3 解得x1 3 x2 1 点b的坐标为 3 3 或 1 3 总结提升 确定二次函数一般式的四步骤1 设 设二次函数解析式为y ax2 bx c a 0 2 列 根据题意列方程组 3 解 解方程组 4 定 确定二次函数解析式 知识点2利用顶点式确定二次函数解析式 例2 2013 安徽中考 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且过原点 0 0 求该函数的解析式 解题探究 1 二次函数顶点式的形式是什么 请根据顶点坐标将题中二次函数写成顶点式的形式 提示 二次函数顶点式的形式为y 题中二次函数图象的顶点坐标是 1 1 y 2 将原点的坐标代入上述解析式求得a并写出解析式 提示 二次函数图象过原点 0 解得a 二次函数的解析式为y a x h 2 k a 0 a x 1 2 1 a 1 1 x 1 2 1 互动探究 还可以用什么方法求该二次函数的解析式 提示 根据顶点及对称性 与x轴的另一个交点的坐标为 2 0 把这三个点的坐标代入一般式求解 总结提升 用顶点式求解析式的三种情况1 已知顶点坐标 2 已知对称轴或顶点的横坐标 3 已知二次函数的最大 小 值或顶点的纵坐标 题组一 利用三点坐标确定二次函数的一般式1 若y ax2 bx c a 0 则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是 a y x2 4x 3b y x2 3x 4c y x2 3x 3d y x2 4x 8 解析 选a 观察表格可得方程组解得即y x2 4x 3 2 已知二次函数y 2x2 怎样平移这个函数的图象 才能使它经过 0 1 和 1 6 两点 写出平移后的函数解析式 解析 设y 2x2 bx c 把 0 1 1 6 代入 得c 1 2 b c 6 解得b 7 平移后的函数解析式为y 2x2 7x 1 原抛物线的顶点为 0 0 新抛物线的顶点为 将原二次函数y 2x2的图象先向右平移个单位 再向上平移个单位 可得y 2x2 7x 1的图象 3 二次函数图象过a c b三点 点a的坐标为 1 0 点b的坐标为 4 0 点c在y轴正半轴上 且ab oc 1 求点c的坐标 2 求二次函数的解析式 解析 1 a 1 0 b 4 0 ao 1 ob 4 ab ao ob 1 4 5 oc 5 即点c的坐标为 0 5 2 设图象经过a c b三点的二次函数的解析式为y ax2 bx c a 0 由于这个函数图象过点 0 5 可以得到c 5 又由于该图象过点 1 0 4 0 则解方程组 得 所求的函数解析式为y x2 x 5 4 已知二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 且与x轴交于a b两点 1 试确定此二次函数的解析式 2 判断点p 2 3 是否在这个二次函数的图象上 如果在 请求出 pab的面积 如果不在 试说明理由 解析 1 设二次函数的解析式为y ax2 bx c a 0 二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 解得所以y x2 2x 3 2 2 2 2 2 3 4 4 3 3 点p 2 3 在这个二次函数的图象上 令 x2 2x 3 0 得x1 3 x2 1 与x轴的交点为 3 0 1 0 s pab 4 3 6 题组二 利用顶点式确定二次函数解析式1 下列二次函数中 图象以直线x 2为对称轴且经过点 0 1 的是 a y x 2 2 1b y x 2 2 1c y x 2 2 3d y x 2 2 3 解析 选c 根据以直线x 2为对称轴可知选项a c符合 再根据图象经过点 0 1 知选项c符合 2 将抛物线y 2x2 12x 16绕它的顶点旋转180 所得抛物线的解析式是 a y 2x2 12x 16b y 2x2 12x 16c y 2x2 12x 19d y 2x2 12x 20 解析 选d y 2x2 12x 16 2 x 3 2 2 所以其顶点坐标为 3 2 旋转后顶点不变 开口方向向下 所以其解析式为y 2 x 3 2 2 2x2 12x 20 3 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为 1 0 3 0 其形状与抛物线y 2x2相同 则抛物线的解析式为 a y 2x2 x 3b y 2x2 4x 5c y 2x2 4x 8d y 2x2 4x 6 解析 选d 由已知可设该抛物线的解析式为y 2 x h 2 k 当x 1时 y 2 h 1 2 k 2h2 4h 2 k 0 当x 3时 y 2 3 h 2 k 2h2 12h 18 k 0 可得16h 16 0 h 1 即 2 4 2 k 0 k 8 因此有y 2 x 1 2 8 即y 2x2 4x 6 4 如图 已知抛物线的图象如图所示 则该抛物线的解析式是 解析 根据图象可知 该抛物线的顶点坐标为 1 1 且过原点 所以设其解析式为y a x 1 2 1 把 0 0 代入得a 1 所以抛物线的解析式为y x 1 2 1 x2 2x 答案 y x2 2x 5 已知二次函数的图象的对称轴为x 2 函数的最小值为3 且图象经过点 1 5 求此二次函数的解析式 解析