七年级数学上册 第2章 有理数 2.4绝对值习题课件 （新版）华东师大版VIP

2 4绝对值 1 借助数轴理解绝对值的意义 难点 2 掌握求有理数的绝对值的方法 重点 3 知道 a 的含义 a表示有理数 重点 难点 一 绝对值的几何定义把在数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值 记作 二 绝对值的代数意义 1 7 0 5 7 6 2 0 3 19 0 3 7 6 原点 a 7 0 5 7 6 19 0 3 0 7 6 思考 1 观察上面 1 中各式及结果 它们有什么共同特点 提示 都是求一个正数的绝对值 结果都等于各数本身 2 观察上面 3 中各式及结果 它们有什么共同特点 提示 都是求一个负数的绝对值 结果都等于各数的相反数 总结 1 一个正数的绝对值是 即当a 0时 a 2 零的绝对值是 即当a 0时 a 3 一个负数的绝对值是 即当a 0 a 它本身 a 0 它的相反数 a 零 三 绝对值的非负性 1 对于任何的有理数a 总有 a 0 2 对于任何的有理数a a a 3 a b c都是有理数 若 a b c 0 则a b c 0 打 或 1 任意一个有理数的绝对值都是非负数 2 有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数 3 0的绝对值是0 4 绝对值是1的数是1 5 知识点1求一个数的绝对值 例1 求下列各数的绝对值 18 7 2 思路点拨 确定各数为正数还是负数 再根据绝对值的代数定义确定各数的绝对值 自主解答 18是负数 所以 18 18 是负数 所以 7 2是正数 所以 7 2 7 2 是负数 所以 总结提升 绝对值的三个重要性质1 唯一性 任何一个有理数均有绝对值 这个绝对值是唯一的 并且任何一个有理数都不大于它的绝对值 即 x x 2 非负性 任何一个有理数的绝对值总是非负数 即 a 0 非负数的绝对值等于其本身 反过来 绝对值是其本身的数是非负数 若 a b 0 则a 0 b 0 3 互逆性 已知一个数的绝对值 能求出该数 已知一个数能求它的绝对值 知识点2绝对值的应用 例2 某工厂生产一批零件 根据零件质量要求 零件的长度可以有0 2厘米的误差 现抽查5个零件 检查数据记录如表 超过规定长度的厘米数记为正数 不足规定长度的厘米数记为负数 1 这5个零件中 符合要求的零件是哪几个 2 这5个零件中 质量最好的是第几个 请说明理由 思路点拨 计算各数据的绝对值 对比误差标准 得出问题的结论 自主解答 1 因为 0 13 0 13 0 25 0 25 0 09 0 09 0 11 0 11 0 23 0 23 而0 13 0 2 0 25 0 2 0 09 0 2 0 11 0 2 0 23 0 2 所以第1个 第3个 第4个零件符合要求 2 因为0 09 0 11 0 13 0 23 0 25 第3个零件的数据的绝对值最小 说明第3个零件的长度最接近规定长度 所以这5个零件中质量最好的是第3个 总结提升 利用绝对值解决生活实际问题的三个步骤1 求绝对值 求出问题中的各个数据的绝对值 2 比较大小 比较各个数据的绝对值与误差允许范围的大小 3 写出结论 根据问题要求 写出问题的结论 题组一 求一个数的绝对值1 的绝对值是 a b c 2014d 2014 解析 选a 因为 0 所以 2 2012 襄阳中考 一个数的绝对值等于3 这个数是 a 3b 3c 3d 解析 选c 因为 a 3 所以a 3 3 化简 5 a 5b c d 5 解析 选a 5 5 5 归纳整合 化简题中的括号与绝对值的联系化简或计算时 要按运算顺序进行 如果既有 括号 又有 绝对值符号 要注意运算顺序 1 如果绝对值号里有括号 应该先化简括号 再求绝对值 2 如果括号里有绝对值号 可以先求绝对值 再化简括号 也可以先化简括号 再求绝对值 4 若a的绝对值与 16的绝对值相等 那么a 解析 16的绝对值为 16 16 又 16 16和 16 16 故a 16或a 16 答案 16或 16 5 求下列各数的绝对值 1 2 0 27 3 7 4 解析 1 2 0 27 0 27 3 7 7 4 题组二 绝对值的应用1 a为有理数 下列判断正确的是 a a一定是负数b a 一定是正数c a 一定不是负数d a 一定是负数 解析 选c 任何一个有理数的绝对值都是一个非负数 即 a 一定不是负数 2 若 x 2 y 3 且x的符号为 y的符号为 则数轴上表示这两个数的点之间的距离为 a 1b 2c 3d 5 解析 选d 由题意可知 x 2 y 3 则数轴上表示这两个数的点之间的距离为5 3 绝对值大于2且小于5的所有整数有 解析 绝对值大于2且小于5的所有整数是 4 3 3 4 答案 4 3 3 4 4 某司机在东西路上开车接送乘客 他早晨从a地出发 向东为正 向西为负 到晚上送走最后一位客人为止 他一天行驶的里程记录如下 单位 km 20 5 15 30 20 16 14 若该车每100km耗油6升 则这车今天共耗油 升 解析 20 5 15 30 20 16 14 100 6 7 2 升 答案 7 2 变式训练 有一只小昆虫在数轴上爬行 它从原点开始爬 表示昆虫沿数轴向右 表示此昆虫沿数轴向左 总共爬行了10次 其数据统计如下 单位 厘米 3 2 3 1 2 2 1 1 3 2 如果此昆虫每分钟爬行4厘米 则在此爬行过程中 它用了几分钟 解析 因为昆虫爬行的路程为 3 2 3 1 2 2 1 1 3 2 3 2 3 1 2 2 1 1 3 2 20 厘米 所以爬行所用时间为20 4 5 分钟 答 在此爬行过程中 它用了5分钟 5 某钢铁厂承担了为高速铁路生产某种钢材零件的任务 其中一个车间生产一批圆形零件 从中抽取6件进行检验 比规定直径长的毫米数记作正数 比规定直径短的毫米数记作负数 检查记录如下 怎